费雪方程式“MV=PQ”是个大忽悠
（戚华建）
我们知道，在费雪方程式“MV=PQ”中，M是表示一定时期流通中货币的平均数量，V表示一定时期单位货币的平均周转次数即货币流通速度，P表示商品和劳务的价格（水平）指数，Q表示商品和劳务的交易数量。
我们先来举个实际例子，模拟一下“MV=PQ”是怎样成立的。
假设时间T1世界上只有一个人，货币量也只有100元，M=100,购买各种价格不等的物品40件；显然40件物品的价格（加权）平均水平（T1是基期数，所以价格指数）是P=2.5；再假设货币流通速度V的单位是“次/时间”，那么，V=1。Q取什么值呢？
如果Q“是指商品或劳务的交易数量”，那么Q=80；（因为买方买进40件+卖方卖出40件）。如果Q指“商品或劳务的成交量”，那么显然，成交的每件“物品”的件数再乘于其“价格”再相加起来，Q=100.再假设“商品或劳务的交易数量”单边计算，那么Q=40。
我们把Q的3种取值列表如下：
1、Qa=80；
2、Qb=100；
3、Qc=40。
现在，我们再用平均价格P=2.5乘于Q来看看，那个Q的取值更接近于实际。
1、PQa=200
2、PQb=250
3、PQc=100
我们看到，“PQc=100”是接近实际的。因为在事实上，100元货币，M=100，流通一次，V=1，MV=100，而PQc=100.
MV=PQ=100。(1)
（所以Q代表的应该是单边计算的“商品或劳务的交易数量”）
显然，我们看到，100元钱，一次花光,V=1，购买了40件物品，平均价是2.5，再2.5×40=100.于是方程式的左边就等于右边。这个学问不深奥吧。
（注意：求“价格水平”就是求“加权平均价”，求价格指数，就是求“报告期”与“基期”之比。所以，实际上，“价格水平”或“价格指数”反映的就是某时期的“平均价格”)
我们还可以再来做了模拟。假设，上述100元货币在时间T2,卖方拿去进货，又流通了1次。假设用100元，购买了1件物品。
显然，T1与T2是两个“次/时间”那么就是V=2.就是说，货币量M在T1和T2流通了2次。于是在T2，
MV=200。（2）
那么在T2,PQ是多少呢？显然我们根据上述分析知道，在T2,“商品或劳务的交易数量”是
Q=41 (T1 40件物品加T2 1件物品)
P=4.9 (200元/41件)
PQ=200。(3)
MV=PQ=200。(2)=(3)
粗看起来，这个方程式很高明，左边刚好等于右边；但谁不知道，我今天花出去的钱，跟买回来的东西的件数Q乘于平均价P是刚好相等的！（就是说，我今天用100元M，买了价格不等的各种物品，回家向老婆报账，我把件数Q与平均价P乘起来，肯定是刚好100元）既然，我今天花出去的钱，跟买回来的东西的件数乘于平均价是刚好相等的，那么，全世界的每个人（在某时期）花出去的钱M，跟买回来的东西的件数Q乘于平均价P难道不也是刚好相等。
就是说，把全世界的人的时间T的账单都集中起来，再把每张账单的花了多少钱,把公式左边项MV加起来；再把公式右边项买回来的东西的件数Q乘于平均价P,也加起来，显然“MV=PQ”两边是肯定相等的。
(M买卖手数（流通速度V）越多，买卖的物品或劳务的件数Q也就越多，再乘于平均价P，显然两边还是相等。)
上述事实用代数式表示就是（设全世界的人数为（1），（2），……，（n））显然：
因为（1）MV=PQ,（2）MV=PQ,……（n）MV=PQ；所以
(1)MV+（2）MV+……+（n）MV/n = (1)PQ+(2)PQ+……+(n)PQ/n
实际上，费雪方程式“MV=PQ”简单描述就是货币量M乘买卖手数V等于买卖物品或劳务的（事）件数Q乘于平均价P。——就是自己算自己买卖的账，钱M花出去后，把购买回来的物品或劳务的件数Q和平均价P乘一下，看看有没有搞错掉——就这么简单。
就是这么一个简单得连小孩子都知道的常识，用这么一个代数式写出来，就忽悠了整个经济学界。
我所以说他忽悠，是因为这个方程式在实际使用上，没有数学意义。因为，在世界经济活动中，物品或劳务买卖（交易）的（事）件数Q与物品或劳务买卖的手数（所谓的货币流通速度）V都是未知数（这些数据都是天文数字，并且瞬息万变，是根本无法统计的），在方程式里，4个因数中，有2个未知数，我们怎么能从2个已知数中求出另外2个未知数呢？
在宏观经济统计中，货币流通速度V我们是想要知道的；虽然货币流通量M是可以统计的，某时期的价格指数P也是可以统计的,但我们要知道货币流通速度V，还必须要知道Q，——我们怎么能得到Q的数据呢？
在事实上，如果全世界的人没有把每天的购买东西的账单交给统计部门，统计部门就永远不知道Q.
比方说，我今天上午用100M元购买了40件物品Q，平均价P=2.5；我下午去干活又把这100元赚回来了，第二天，我又用这100元M购买了40件物品Q，平均价还是P=2.5；第二天下午我又把这100元赚回来……我购买物品又不是老在同一个地方，你统计部门虽然知道世界上流通只有100元M，和价格指数P=2.5，如果我不把账单交给你，你就永远不能准确知道我购买了多少Q.当然，你就不知道这100元M在我手上流通了几次。
再说，既然（1）MV=PQ,（2）MV=PQ,……（n）MV=PQ；与
(1)MV+（2）MV+……+（n）MV/n = (1)PQ+(2)PQ+……+(n)PQ/n
是一样的，那么显然我们用抽样的（1）MV=PQ,（2）MV=PQ,……的方法，就可以知道货币量M与物价（指数）P的关系了；就是说，我们到各阶层，找几张居民购物的账单，看一看，分析一下，难道效果要比解方程“MV=PQ”差？
还有，如果不是用现金M交易的，而是用赊欠交易的（像现在的大型超市，进货都是赊欠的，那么我问，方程式“MV=PQ”的左边还等于右边吗？——显然方程式“MV=PQ”就不成立。
所以，这个方程式在实际上是没有意义的。因为不能通过已知数求出未知数，或者求出的未知数在现实中无意义，这样的方程式在数学中都是没有意义的。