培养创造性智慧

                蔡笑晚/文

         你在写提纲的时候，要抱着这样一个念头：

         即必须认为自己在写一本著作，是要拿去

         发表的，要公之为世的。因此，处处要精

         细正确，行文要精练优美，要旁征博引，

         要有独到之处。这既能锻炼写作能力又能

         使自己的知识系统化，更重要的是能逐步

         培养和发挥自己的创造性智慧。

     在大学阶段我除了鼓励他自学大量的课外数学课程之外，还特别重视创造性思维的培养，我向他提出了许多建议，希望他在学习的过程中，同时学一些科学研究的艺术和方法，并提出了以下几条给他参考，使他一开始就懂得创造性思维在科学研究的重要性，并处处注意如何培养自己的创新能力：

     （一）最有成就的科学家不满足于对新理论的澄清和求证问题，而是在取得某些新的知识之后，利用它去揭示更新的知识，而这“更新的知识”往往意义重大，而且突破性的。

     （二）要培养自己的开创精神，大胆尝试新的研究思路，不受固定思维方式的束缚，要有对一切疑似不可能的现象进行肯定的思考的习惯，也就是说敢于对不可能挑战。

     （三）大胆提出设想，哥伦布发现新大陆，就是大胆设想的结果，爱因斯坦发现对论，也是大胆设想的结果，其实早在爱因斯坦之前，就有人提出两个惯性坐标系之间的变换不能是伽类略变换，洛伦兹也曾提出了著名洛伦兹变换，但是并没有一个人真正的认识到洛伦兹变换的物理意义，只有爱因斯坦大胆地设想，根据光速不变原理，洛伦兹变换是联系两个惯性系的真正具有物理意义的变换，时间和距离就成了可变的东西，从而导致了时空观念的巨大变革，创立了相对论。

     （四）培养想象力是从事科学研究的人最重要的修养之一，在科学创新阶段的关键时刻，想象力是决定性的因素，想象力会发现机遇的藏身之处，想象力会一把找住机遇，爱因斯坦曾说过：危机当头时，想象力比知识更重要。

     （五）培养直觉能力，把一些平时不易解决的难题，先搁置一下，但不能完全抛开，当偶然闪现一种直观感觉时，再全力以赴地深入研究。

我写以上一些东西目的是希望您利用现在的空闲，培养自己的一些能力，这些能力可能比知识更重要。

     为了培养他的创造性思维，我还鼓励他写读书总结，并对原著作一些评论。据说巴黎高师“盛产”菲尔兹奖得主，加布里埃尔•于杰以数学家为例，阐述青年人应该如何培养创造性。他认为这包括三个环节：一是学会观察。二是学会阐释。三是学会总结规律，进而能与别人进行交流。所以学会总结是培养创造性的一个最重要的环节之一。

1984年9月13日给天文的信中指导他关于写读书摘要：

     “关于写复习摘要，我的意见暂时写提纲形式为宜，因为就您现有知识而言，写详细的通论形式还是不够的，还需要补充很多知识，学习许多经典著作。特别是微分几何还需要彻底搞一番，否则对黎曼几何的理解就会缺乏直观的形象，因而也就不能透彻理解，所以您写提纲形式比较妥当。不过对于那些您感兴趣而且理解较深的部分，可以写得详细一点，最重的是发表一些自已的独到见解。

      另外，您在写作中除了参考已经精读过的书本之外，还要大量参考有关经典著作，把有关重要材料引入您的提纲中，并著明参考书的书名、作者和页码，以便今后查阅。您在写作中遇到未学过的基础知识必须及时补学。对于其中您特别感兴趣的课题，可以专门撰选出来，另立一篇，作为今后之论文的基础。这样写成的提纲会比较有价值，一方面可以促进自已的学习深度，另一方面可以为以后写书打好基础，即可作为一个兰本。如果目前就写详细的通论形式，难免流于编书，会枯燥乏味，没有实际价值，时间会浪费在不必要的重复上。

      最好抽一点时间把微分几何中的曲面论特别是曲面的内蕴几何学彻底搞通，这是大数学家——数学王子高斯的美妙杰作。黎曼几何实质上是作为曲面内蕴几何的推广，掌握了曲面内蕴几何之后，对黎曼几何就会有一个直观形象，理解得会比较踏实。

      您在写提纲的时候，要抱定一个念头：即必须认为自已在写一本著作，是要拿去发表的，要公之于世的。因此处处要精细正确，行文要精炼优美，要旁征博引，要有独到之处，要有特色，使行家一看就知道您的数学功底有多深。这既能锻练写作能力，又能把自已的知识系统化，更重要的是能逐步培养和发挥自已的创造性智慧。

      物理学家泡利在学生时代就写出了一本《相对论》，虽然属于编写性质，但很有特色，有独到之处，得到物理学界好评。当然初次习作不可能写得很完美，所以暂时写提纲形式，今后可以不断修改补充，这个学期的任务就是写出兰本，以后还有两个学期和假期可以修改补充，争取考研究生前，把它写成正稿。”