刘徽用“率”与墨家*
(燕山大学文法学院·河北秦皇岛·066004)
摘 要:“率”是刘徽《九章算术注》中一个核心概念,所用涵义与墨家用“率”之义有相近之处,验证了刘徽注受到了墨家思想的影响。
关键词:刘徽;九章算术注;率;墨家。
在先秦诸子,墨家不仅以逻辑、更以科学著作著称,《墨子》一书集科学技术、社会文化、名辩学之大成。在先秦曾与儒家并称显学。然秦毁百书,禁百学,墨儒均被严重摧毁。及至汉武罢黜百家、独尊儒术,法、道、阴阳诸家逐渐靠拢儒学,独墨学从此中绝,几成绝学。可幸魏晋时起,两汉经学已走到尽头,儒学独尊局面而不复存在,崇尚清谈、好名言理之人,重新开始重视起墨家一学来。生活在这个时代的刘徽正是这样一个人。刘徽的《九章算术注》中明显看出,刘徽对儒、道、墨、易等诸家的重视,尤其是对墨家的重视。我们为进一步说明——刘徽注深受墨家的影响,我们不妨以刘徽注用“率”与墨家用“率”作一个比较。
1.“率”在《墨子》中有四义
一是作“带领、率领”之义,如:
“昔子圣王禹汤文武,兼爱天下之百姓,率以尊天事鬼,其利人多,故天福之,使立为天子,天下诸侯皆宾事之。暴王桀纣幽厉,兼恶天下之百姓,以主后天?侮鬼,其贼人多,故天祸之,至今不息。” (《墨子.法仪四》)
又如,“里长既同其里之义,率其里之万民,以尚同乎乡长” 、“
再如,“然则天亦何欲何恶?天欲义而恶不义。然而率天下之百姓以从事于义,则我乃为天之所欲也”(《墨子.天志上》)。
二是通“律”、“警”,有鞭策、警策之义,如《尚同下》有说:“是故子墨子曰:‘凡使民尚同者,爱民不疾,民不可使,曰必疾爱而使之,致信而持之,富贵以道其前,明罚以率其后。为政若此,唯欲毋与我同,将不可得也。”
三是作“比率”或“按比率计算”之义,如《墨子.备成门》有:“字法:五十步丈夫十人,丁女二十人,老小十人,计五十步四十人。城下楼率,率一步一人,二十步二十人。城人大以此率之,乃是以守圉”。此文段中第一“率”是作“按比率计算”之意,第二个“率”是“比率”之义。《墨子.杂守》中则提供一个“比率”计算的实例:“斗食,终岁三十六石;参食,终岁二十四石;四食,终岁十八石;五食,终岁十四石四斗;六食,终岁十二石。斗食食
四是通“帅”,有“领导”、“将领”之意
五作“大约”之义,如《墨子.杂守》中有:“子墨子曰:‘凡不守着有五:城大人少,一不守也;城小人众,二不守也;人众食寡,三不守也;市去城远,四不守也;畜积在外,富人在虚,五不守也。率万家而城方三里。”
2.刘徽注中用“率”
一般说来,古代汉语“率”多是作上述一、二、四、五义,而少有作“三义”。《墨子》是较早使用“率”作“比率”之义的古文献。而广泛使此义的文献当属《九章算术》。
我们认为,《九章算术》“率”义与《墨子》“率”之一义相同,可能是一种偶然,也可能存在某种联系:《九章算术》使用并发展了《墨子》“率”字“比率”之义。
《九章算术》中的“率”概念在《周髀算经》中已出现。《周髀算经》卷上“测日径木”云:“即取竹,空径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩日,而日应空。由是观之,率八十寸而得径一寸。……从髀所袤至日所十万里。以率率之,八十里得径一里。十万里得径七那二百五十里。”这段文论中,前两个“率”字之义是“比率”,一个则“率”字之义则是“按比率计算”的意思。
《墨子》一书当成书于公元前四世纪,即使《筭数书》也不过成书于公元前二世纪,另外《墨子》是现见可察知记载数学知识最多的诸子文论,因此,《周髀算经》、《九章算术》的“率”与《墨子》的“率”存在联系,不是没有可能的。
3.刘徽注强调用“率”进一步确立了“以率为类”、“以类合类”数学逻辑思路
尽管我们不能简单凭刘徽注的用率情况与墨子用率有相同、相通之处,就断定刘徽注与墨子关系的程度,但至少可以说,刘徽注用“率”的确参照了墨子用“率”。
同时,结合本文第二章第四节、第三章和本章(前文或后续)有关论述,我们可以有这样的重要结论:刘徽特别注重“率”之应用以及强调以“率”为算之纲纪,事实上是进一步确立了“以率为类”、“以类合类”数学逻辑思路成为《九章算术》以及刘徽注中基本推理模式和主导推理类型。
* 本文系教育部哲学社会科学重大攻关项目“现代归纳逻辑的创新功能与应用及其认知基础研究”的系列研究成果之一。课题编号为:05JZD0008。
作者简介:刘邦凡(1967—),重庆涪陵人,博士,燕山大学文法学院院长、教授、博士生导师,主要从事逻辑学、数学史等研究。邮箱:[email protected]。
[1] 刘钝,大哉言数[M],沈阳:辽宁教育出版社,1993.154-155.
[2] 指刘徽的无限割圆方法.
[3] 邹大海,刘徽的无限思想及其解释[J],自然科学史研究,1995.1.12-21.