实际利率是负利率吗？
陆善民
内容提要：目前我国居民储蓄的实际利率是负利率吗？不一定。人们通常认为，如果商业银行一年期存款利率r（名义利率）低于消费价格指数（CPI），存款的实际利率就是负利率。本文则从储蓄的性质和消费品的结构进行分析，认为应该用“储蓄的消费价格指数”和名义利率相比较，才能够得到比较确切的结论。
关键词：储蓄的消费价格指数 名义利率
居民存款利率与消费价格指数（CPI）的关系，经常见诸媒体。假定商业银行的一年期存款利率以r表示，消费价格指数（CPI）就用CPI表示，如果商业银行一年期存款利率r（名义利率）小于消费价格指数CPI：r＜CPI，或者r－CPI＜0，人们就说实际存款利率是负利率，中央银行应该调高存款利率，使实际利率变成正利率；实际利率就等于名义利率与消费价格指数的差：r－CPI。在实际利率为负的情况下，居民储蓄要蒙受经济损失。人们为什么会产生这样的认识呢？我们可以作下面的直观解释。
例如，张先生有100元钱，目前猪肉价格是每公斤10元，那么他可以购买10公斤猪肉。如果张先生把这100元存入银行，存期1年，年利率是5％，到期得到本利105元，这105元钱如果还能够购买10公斤猪肉，就认为存钱没有损失；而如果到期猪肉涨到15元/公斤，105元只能购买7公斤猪肉，那张先生就认为存钱吃亏了，存款利率是负利率。反过来的情况就是正利率。
以上的分析类似汇率管理中的购买力平价理论。这是一种早期理论。这种理论的结论难免会受到商品选择性的挑战。选择涨幅大的商品作为样本可能得到负利率，选择涨幅小的商品作为样本很可能得到正利率。所以，比较严格一点，应该考虑多种消费品的情况，即应该考虑消费品的具体结构组成。
1．两种类消费品模型
我们首先分析居民消费价格指数样本中包含两种消费品的情况，然后不难推广到n种的一般情况。两种消费品是：食品和非食品。假定第0年，即基期，消费价格指数样本中食品样本的价格是P1(0)，非食品样本的价格是P2(0)，则消费价格指数样本总价格P(0)由下式表示：
P(0)＝P1(0)＋P2(0) （公式1）
对于下一期，即第1年，样本价格公式如下：
P(1)＝P1(1)＋P2(1) （公式2）
作除法：
P(1)/P(0)＝P1(1) /P(0)＋P2(1) /P(0)＝[P1(0)/P(0)][ P1(1) /P1(0)]＋
＋[P2(0)/P(0)][ P2(1) /P2(0)] （公式3）
公式3的左边，P(1)/P(0)实际上就等于1＋CPI；右边的P1(0)/P(0)表示食品样本价格在CPI样本总价格中的占比，我们以a表示；P2(0)/P(0) 表示非食品样本价格在CPI样本总价格中的占比，应该等于(1－a)；P1(1) /P1(0)表示食品的价格增长倍数，我们用1＋CPI(1)表示，其中CPI(1)表示食品价格的同比上涨率；P2(1)/P2(0) 表示非食品的价格增长倍数，我们用1＋CPI(2)表示，其中CPI(2)表示非食品价格的同比上涨率。这样，公式3经过整理后变成：
CPI＝a×CPI (1)+(1－a)×CPI(2) (公式4)
公式4就是消费价格指数的结构关系式。公式4是针对两种消费品的，这不难推广到n种消费品的情况，这时候，消费价格指数仍然等于各种消费品个别价格指数的加权平均值。下面举两个例子。
例1．根据国家统计局公布的2007年5月份的统计数据：CPI＝3.4%，食品CPI(1)＝8.3%，非食品CPI(2)＝1.0%。从公式4可以计算得到a＝0.33＝33％。
例2．根据国家统计局公布的2007年11月份的统计数据：CPI＝6.9%，食品CPI(1)＝18.2%，非食品CPI(2)＝1.4%。从公式4可以计算得到a＝0.33＝33％。与例1前后是一致的。这说明，在我国的CPI样本中，食品样本占到三分之一，非食品样本占到三分之二。
2．储蓄的消费价格指数
现在我们用上面的两种类消费品模型分析实际利率的正负性质。
假定张先生现有一笔货币S，S的一个比例b，0＜b＜1，用来购买食品，购买食品的数量用食品样本价格P1(0)的倍数表示，等于bS/P1(0)；购买非食品的数量自然等于(1－b)S/P2(0)。现在假定张先生把S存入商业银行，年利率为r，一年后的本利共(1＋r)S；一年后的食品样本价格是P1(1)，非食品样本价格是P2(1)。如果张先生在一年后还是购买同样数量的两类商品，所要花的钱少于(1＋r)S，则可以认为实际存款利率是正利率，相反的情况就是负利率。我们把这句话翻译成数学语言就是：
[bS/P1(0)]×P1(1)＋[(1－b)S/P2(0)]×P2(1)＜(1＋r)S （公式5）
对公式5进行整理，得到：
b×CPI(1)＋(1－b)×CPI(2)＜r （公式6）
公式6就是有关实际存款利率是正是负的判别式。我们把公式6的左边项称为“储蓄的消费价格指数”，用符号(CPI)chx表示，下标“chx”是汉语“储蓄”的拼音字母缩写：
(CPI)chx＝b×CPI(1)＋(1－b)×CPI(2) （公式7）
相对而言，统计局公布的消费价格指数（CPI）可以称为现时消费价格指数。
如果考虑利息税税率t，税后名义利率应该等于(1－t)r，实际利率等于(1－t)r－(CPI)chx。如果(1－t)r＞(CPI)chx，就是正利率，反过来是负利率。
现在我们分析一下储蓄S用于购买食品的比例b的取值大小。大家知道，人们对于食品是每日必需的，收入首先被用来购买食品，有剩余才构成储蓄。换句话说，储蓄主要不是用来购买食品的，储蓄主要是用于购买非食品类消费品的。所以，我们有理由假定，在储蓄S中，用于购买食品的比例b虽然不能视作零，但是取值通常要小于上面的三分之一，例如取b＝0.1＝10％比较合适。下面再举两个例子加以说明。
例3．根据国家统计局2007年5月份的统计数据：食品CPI(1)＝8.3%，非食品CPI(2)＝1.0%。假定b＝0.1，可以计算得到储蓄的消费价格指数(CPI)chx＝1.73%；一年期存款利率取2.52%，这是2006年8月的存款利率，利息税税率为20％，税后利率等于2.52%×0.8＝2％＞(CPI)chx＝1.73%，所以是正利率。
例4．根据国家统计局2007年11月份的统计数据：食品CPI(1)＝18.2%，非食品CPI(2)＝1.4%。假定b＝0.1，可以计算得到储蓄的消费价格指数(CPI)chx＝3.08%；一年期存款利率取3.87%，这是2007年9月调整后的存款利率，利息税税率为5％，税后利率等于3.87%×0.95＝3.67％＞(CPI)chx＝3.08%，所以也是正利率。
3．结束语
由以上分析初步可以得出如下结论：1，不能简单地用统计局实时公布的消费价格指数和存款利息率进行比较，来判断实际利息率是正是负。2，用“储蓄的消费价格指数”(CPI)chx和利息率进行比较似乎更加确切。3，争议正利率还是负利率对于无储蓄的低收入群体没有多少意义。4，食品类消费品涨价对于低收入群体影响比较大。5，食品类消费品涨价将增加居民的日常开支，有可能提高食品消费在收入中的占比。