寸千里──《周髀算经》的幽灵
《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。（注：来源于《周髀算经_百度百科》）
按照“名可名非常名”（《道德经》）的说法，名词是可以用来命名的，一旦命名之后，这个名词就不再是通常意义的名词了，而是赋予了新的内含。因此，不同的名词有不同的概念。《周髀》与《周髀算经》是两个不同的名词，前者主要介绍的是一种日影观察测量工具，而后者则是以介绍对日影数据转换计算的方法为主。经过对《周髀算经》深入细致的研究探讨发现，其所有天文地理的数据转换计算都是建立在“寸千里”概念之上的。下面就如何正确理解“寸千里”概念进行阐述，以期解开《周髀》的神秘面纱。
《周髀》通过引入周公与商高对话来阐明周髀能够观天测地的数学原理。我们的祖先早在伏羲时代就已经建立了一套行之有效的周天历法，这主要依赖于在日常生活过程中发现了一种工具──圭表即周髀。圭表的结构非常简单，只要在空旷的平地上竖立一根杆子便可以了。在阳光的照射下，竖杆在地面上产生投影，日影长度的变化反映了天地运行的内在规律。
《周髀》引用了陈子先生的观点和看法，根据日影形成的机理，运用超乎寻常的思维方式和演绎手段，经过各种转换计算，得出一组组似乎完全真实可信的数据，以证明当时所构建的“盖天宇宙模型”的合理性。
“日夏至南16000里，日冬至南135000里”（上卷二）是基于“日中无影”的条件下演绎而来的结果：太阳夏至那天在圭表正南方16000里处的天上，冬至那天在圭表正南方135000里处的天上。周髀原本是用来“日中立竿测影”（上卷二）的，也就是每天中午测量立竿的影长。大家知道，日影的长短与立竿的高度、太阳的方位、测量的时间、测量的地点以及测量的精度等等因素都有关系。文中作者对周髀概念作了特别的解释：“陈子曰：古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。”（上卷二）。数据来源于古代周朝的观测结果，所以称之谓周髀，髀等同于表即立竿。周朝建立于公元前1100多年，《周髀》相当于引用了距当时一千多年前的日晷测量记录数据，而并非作者自己立竿测影的结果，数据的准确性可靠性无从证实。从西周初年在阳城（今登封市告成镇）建立的“周公观景台”所处的纬度（34.4156°）结合当时的赤黄角（23.84545°）无法取得“冬至日晷1丈3尺5寸，夏至日晷1尺6寸”（上卷三）这组数据。（注：《周礼》有这样的记载：“日至之景，尺有五寸，谓之地中，……”，还原当时的纬度和赤黄角，计算数值冬至日晷为1丈2尺9寸3分，夏至日晷为1尺4寸9分，与《周礼》记载基本吻合。） 而关键是作者对“日中测影”概念作了引申，转变为“日中无影”，无限地扩大了周髀的适用范围。
事实上“日中无影”现象是客观存在的，而且也是同作者所说的这样，当太阳位于髀的正上方时，看不到表的投影，即影长为零。现代天文资料表明，太阳冬至日处在南回归线上方，夏至日处在北回归线上方，春分秋分则处在赤道上方，如果将表立在相对应的位置恰好“日中无影”。现代人都知道地面是个球状的。而当时人们的认知还是停留在“方属地，圆属天，天圆地方”（上卷二）的观念上，地是方的，是平的。周髀的观测点位于我国的中原地带，属于北半球，要得到“日中无影”，就要将髀向南移动。那么到底移多少距离呢？
在假设地是平的情况下，还必须依赖另一个条件，那就是“周髀长8尺，句之损益，寸千里”（上卷二），简单说就是“日影千里差一寸”。运用周髀能够测得天地的数据是采用了“偃矩以望高”（上卷一）（注：矩的一种使用方法，偃矩即仰矩。）的原理。“髀者，股也。正晷者，句也。”（上卷二）。股与句为矩的两条直角边，髀与股相对应，日影即晷与句相对应。“周髀长8尺，夏至之日晷1尺6寸。…正南千里，句1尺5寸，正北千里，句1尺7寸。日益表南，晷日益长。”（上卷二）周髀长8尺，在观景台测得夏至的日影为1尺6寸，髀往正南方向移动一千里，日影为1尺5寸，往正北方向移动一千里，日影为1尺7寸。太阳越在表的南方，形成的日影就越长。有了“寸千里”这个比例关系之后，就可以针对不同的晷长推断出太阳所在位置对应的地面距离。如与“冬至日晷1丈3尺5寸，夏至日晷1尺6寸”对应的是“日夏至南16000里，日冬至南135000里”（上卷二）。同时也有了“从夏至之日中，至冬至之日中，119000里”之说，冬至夏至晷长之差为1丈1尺9寸，由此推断从夏至日中到冬至日中相距119000里。
《周髀》在获得夏至日中冬至日中位置之后，又推演了太阳的高度。“候句6尺，即取竹空径1寸，长8尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率80寸，而得径1寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下60000里，而髀无影，从此以上至日，则80000里。”（上卷二）这是非常奇异的推理现象。等到句（即日影）为6尺的时候，取一根长度为八8尺、空心直径为1寸的竹竿，用来观察太阳，此时太阳恰好将空掩盖，太阳看上去与孔一样大小，得到的比例为80比1。运用句股的计算方法和“寸千里”比例关系，从髀到太阳正下方60000里处有“髀无影”现象，可以推断此处到太阳的距离（即太阳离地面的高度）为80000里。（注：要获取太阳离地面的高度不必“候句6尺”，只要“日夏至南16000里”、“周髀长8尺”、“夏至日晷1尺6寸”这几个数据即可。按照相似几何比例关系，太阳离地面的高度=周髀长+周髀长*夏至髀至日中距离/夏至晷长=8尺+8尺*16000里/1尺6寸=8尺+80000里≈80000里。）
从百度百科查询可知，“地球远日点距离152,097,701.0公里，近日点距离147,098,074.0公里”。地球到太阳的平均距离为149,597,887.50公里，《周髀》推断出的太阳离地面的高度80000里，两者相差何只十万八千里，而是3740倍之巨。由此可见，《周髀》所构建的“盖天宇宙模型”完全不符合实际情况，“盖天说”是一个不可思议的学说。
从另一个角度分析，《周髀》在下卷一中对地和天作了这样的描述：“凡日月运行四极之道。极下者，其地高，人所居60000里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁60000里。”由此可知，天的中央高出四旁60000里，地在极下也高出60000里。又说“天象盖笠，地法覆盘。天离地80000里，冬至之日虽在外衡，常出极下地上20000里。”天象戴着的斗笠，地如倒覆的碟盘，天与地面的距离80000里，冬至这天太阳在极下位置高出地面20000里。这明确指出了天与地不是平的，两者不是平行结构。既然天地不是平行的，那么又如何能够获得“日中无影”的结果呢？更不可思议的是，“地球赤道半径6378.137千米，极半径6356.752千米，平均半径约6371千米，赤道周长大约为40076千米”（地球_百度百科），按“日夏至南16000里”（8000千米）的说法日中位置应该在南极以远了，而“日冬至南135000里”（67500千米）的日中位置是在绕地球一圈半还多的地方，根本不在北回归线、南回归线上。
还有一点《周髀》中“寸千里”的概念即“周髀长8尺，夏至之日晷1尺6寸。…正南千里，句1尺5寸，正北千里，句1尺7寸。”（上卷二）是基于夏至这一天在观测点附近产生的日晷长短变化现象，而没有设想一下冬至这一天的日晷观测结果究竟会如何呢？《周髀》中除了冬至夏至晷长数据是引用的以外，其余节气的晷长都是通过计算获取的，而对计算结果包括冬至夏至晷长，也没有说明进行过实测核对。请看如下描述：
“凡八节二十四气，气损益9寸9又1/6分。冬至晷长1丈3尺5寸，夏至晷长1尺6寸，问次节损益寸数长短各几何？冬至晷长1丈3尺5寸。小寒1丈2尺5寸。大寒1丈1尺5寸1分。立春1丈5寸2分。雨水9尺5寸3分。启蛰8尺5寸4分。春分7尺5寸5分。清明6尺5寸5分。谷雨5尺5寸6分。立夏4尺5寸7分。小满3尺5寸8分。芒种2尺5寸9分。夏至1尺6寸。小暑2尺5寸9分。大暑3尺5寸8分。立秋4尺5寸7分。处暑5尺5寸6分。白露6尺5寸5分。秋分7尺5寸5分。寒露8尺5寸4分。霜降9尺5寸3分。立冬1丈5寸2分。小雪1丈1尺5寸1分。大雪1丈2尺5寸。凡为八节二十四气，气损益9寸9又1/6分。冬至夏至为损益之始。术曰：置冬至晷，以夏至晷减之，余为实。以十二为法，实如法得一寸。不满法者，十之，以法除之，得一分。不满法者，以法命之。”（下卷二）（注：分之后的小数部分未保留。）
一年分二十四个节气，每两个节气之间日晷损益长短为9寸9又1/6分，以冬至夏至为损益的起始位置，那么每个节气晷长的计算公式如下：
节气晷长=冬至晷长-（节气序数-1）*气损益 （冬至后夏至前）
节气晷长=夏至晷长+（节气序数-13）*气损益 （夏至后冬至前）
其中：气损益=（冬至晷长-夏至晷长）/12= 9寸9又1/6分。
节气序数为该节气自冬至开始计算的序列数。如清明节气序数为8，在冬至后夏至前，其晷长为
清明晷长=1丈3尺5寸-（8-1）*9寸9又1/6分
=6尺5寸5又5/6分
舍去小数部分，清明晷长为6尺5寸5分，与《周髀》记载的数据完全一致，由此可以断定，二十四个节气的晷长数据除了冬至夏至以外，都是计算的结果。
不可否认，我们的祖先在认知过程中已经掌握了很多计算方法，诸如以上节气晷长等差计算方法。《周髀》在日月运行七衡周径的计算过程中同样应用了这一等差计算方法。“欲知次衡径，倍而增内衡之径，二之以增内衡径。”（下卷二）。“七衡六间”是“盖天说”的天体层次结构，内衡为夏至日月运行圆周，外衡为冬至日月运行圆周，中间分为六间，共有七衡，表示日月在十二月里往返于内外衡之间。外衡径为内衡径的一倍，两衡间的衡径增值为内外衡径之差用十二月的一半除之。次衡径长度计算如下：
次衡径=内衡径+（衡径序数-1）*（外衡径-内衡径）/6
=内衡径+（衡径序数-1）*衡径增值
节气晷长的计算可以说是一种近似计算模型的应用，至少有两个数据来源。而衡径长度计算则完全是一种虚拟运算，“盖天说”是建立在“寸千里”比例关系上的学说，“七衡六间”不可能是天体真实的描述。那么为什么说“寸千里”不可靠呢？
按地球的平均半径约6371千米计算，地面移动1000里即500千米相当于偏离原方位的角度为：
偏离角度=360*500/（3.14159*2*6371）=4.4966°
用《周髀》引用的“冬至日晷1丈3尺5寸，夏至日晷1尺6寸”数据计算得到日晷观测点所处的纬度为35.3296°，赤黄角为24.0197°。现仍取髀长8尺，可以计算偏离观测点纬度正南正北方向4.4966°时的夏至晷长和冬至晷长。
正南偏离：
夏至晷长=8*tan（35.3296°-4.4966°-24.0197°）=0.9558尺
冬至晷长=8*tan（35.3296°-4.4966°+24.0197°）=11.3629尺
正北偏离：
夏至晷长=8*tan（35.3296°+4.4966°-24.0197°）=2.2648尺
冬至晷长=8*tan（35.3296°+4.4966°+24.0197°）=16.2911尺
地面变化1000里，夏至晷长变化达6寸左右，冬至晷长达2尺2寸及2尺8寸，根本不是一寸的级别，而且南北方向也不等。
反之，当晷长增减一寸时，观测点纬度的偏离角度也可以计算。
夏至偏离：
正偏离角度=180*arctan（（1.6+0.1）/8）/3.14159+24.0197°-35.3296°
=0.6870°
正偏离距离=0.6870°*2*3.14159*6371/360=76.3883千米=152.7766里
负偏离角度=35.3296°-180*arctan（（1.6-0.1）/8）/3.14159+24.0197°
=0.6903°
负偏离距离=0.6903°*2*3.14159*6371/360=76.7543千米=153.5086里
冬至偏离：
正偏离角度=180*arctan（（13.5+0.1）/8）/3.14159-24.0197°-35.3296°
=0.1852°
正偏离距离=0.1852°*2*3.14159*6371/360=20.5903千米=41.1806里
负偏离角度=35.3296°-180*arctan（（13.5-0.1）/8）/3.14159-24.0197°
=0.1871°
负偏离距离=0.1871°*2*3.14159*6371/360=20.8061千米=41.6122里
以上结果表明，观测点只要在夏至时南北移动150里左右，在冬至时南北移动40里左右，并可达到晷长增减一寸的效果，且每个节气各不相同,根本不是一寸1000里的距离。这再一次说明了《周髀》“日晷损益，寸差千里”概念是错误的。
《周髀》从引用的第一组数据“日夏至南16000里，日冬至南135000里”（上卷二）开始，都是在“日中无影”的观察和“寸千里”的比例条件推演的。没有“寸千里”的概念就没有《周髀》所演绎推理的日月运动轨道数据，就无法达到知天晓地的目的，可以说“寸千里”是《周髀》的幽灵。难怪《〈周髀算经〉新论·译注》（2010修订版）作者江晓原教授认为《周髀算经》“自古至今，它一直毫无疑问地被视为最纯粹的中国国粹”，“是中国古代唯一的公理化尝试”（载《自然辩证法通讯》18卷3期）。而愚者认为，《周髀》所有的数据推演都是建立在“寸千里”这一不切实际的比例关系之上，计算的结果没有检查核实，公理化无从谈起。
自《周髀》成书以来的二千多年来，一些不符现实的错误观念诸如“天圆地方”、“寸千里”等观念一直灌输着每个华夏子孙的成长。不辩数据来源的真实可靠，随意运用圆方矩的转换关系，任意发挥测量工具的使用功能，对计算结果不作任何证实，所有这些行为对后来学者产生了不可估量的影响。因此，为什么中国古代没有科学就可想而知了。
注：
地球（Earth）是太阳系八大行星之一，按离太阳由近及远的次序排为第三颗，也是太阳系中直径、质量和密度最大的类地行星，距离太阳1.5亿公里。地球自西向东自转，同时围绕太阳公转。现有40~46亿岁， [1] 它有一个天然卫星——月球，二者组成一个天体系统——地月系统。46亿年以前起源于原始太阳星云。
地球赤道半径6378.137千米，极半径6356.752千米，平均半径约6371千米，赤道周长大约为40076千米，呈两极稍扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体。地球表面积5.1亿平方公里，其中71%为海洋，29%为陆地，在太空上看地球呈蓝色。
地球内部有核、幔、壳结构，地球外部有水圈、大气圈以及磁场。地球是目前宇宙中已知存在生命的唯一的天体，是包括人类在内上百万种生物的家园。