人类进步史已雄辩地证明，科学技术是人类进步和社会发展的巨大历史动力。而科学普及作为科学技术通向人类社会的桥梁，则是人类历史永恒的主题。由于近代计算机科学和应用数学科学的发展，《初等数论》相关理论，如“孙子定理”，（国际上称“中国剩余定理”）同余理论在计算机硬件和软件的设计等方面都广泛使用，又文献报道，现代科学多个领域应用“孙子定理”在计算机程序、信息编码、信息安全、测距技术，多普勒技术等方面到了广泛的实际使用。

   “孙子定理、（公元纪年前后）大衍求一术（公元1247年）”是我国和全世界影响较大的数学成果，可以说世界上每一本《初等数论》和《数论基础》都引入“孙子定理”的理论。在我国以往介绍、研究这方面的专家学者，从乾隆中期形成高潮，清代有代表性学者张敦人、骆腾凤、时日醇、黄宗宪等等，在这方面做出了贡献，尤其是黄宗宪改进的算法《求一术通解》最为简单快捷。在西方直到欧拉、拉格朗日、高斯才对此问题进行较为深刻的研究，高斯的方法与秦九韶的“大衍求一术”非常相同，可那已是19世纪了。1957年由德国玛赫勒发表的“中国剩余定理”文章，奠定了首次用中国来命名的这一伟大成果。民国初期有代表性的学者李俨、钱宝琮等开创古代数学史近代研究的先河。现代学者吴文俊、白尚恕、李迪、沈康身、李继闵、郭书春、何绍更、李文林、袁向东、万哲先等许多人用各种方法研究“孙子定理、大衍求一术”，在著书立说解释这一成就。吴文俊认为“大衍求一术”它体现了中国古代数学构造性与机械化两大特色，很符合现代计算机的时代要求。然而时至今日也没有把“孙子定理、大衍求一术”解释透彻，简化普及。从而使我国古代先哲遗留的宝贵遗产“孙子定理，大衍求一术”得不到有效普及，在一千多年的历史长河中，在民间只作为猜谜的形式出现，从而导致古代先哲的数学思想没能尽早进入中小学教科书进行普及。中科院应用数学研究所冯贝叶研究员在审查“剩余倍分法”时说：其问题的关键存在着“以往研究‘孙子物不知数’和后来的同余式 a≡1(modm)时，是把a与m放在不对称的地位，所以尽管研究发表文章很多，却是没有较大突破，现在‘剩余倍分法’所提出的相对乘数f_a,b,f_b,a的新概念，则将af_a,b＋bf_ba＋1=ab上述同余式中的两个量放在同等对称地位去考虑问题，并由此发现了相对乘数f_a,b,f_b,a之间是一相互对称关系，在此基础上，又给出了计算乘数（大衍求一术称用数）、反乘数、倍数（乘率）、反倍数的一种新算法。这种方法在计算量上与传统的辗转相除法本质上相同或稍大，但是可以同时得到一对‘相对乘数，相对乘率’，所获得的信息量也多一些。此外，这种算法在直观上每一步的意义比较清楚，而辗转相除法在返回运算时，中间所出现的p₁,p_2…则指是一些中间量，没有明显的算术意义，该方法在观点和方法上有一定新意”。因为基础数学理论“剩余倍分法”开始研究时没有受到已成定型的“孙子定理”、同余理论的干扰，从考虑的角度和研究的方法都比较简单有效，所以突破千百年来“孙子定理”不能简化的难题，为“孙子定理”在中小学普及铺平了道路。

基础数学“剩余倍分法”算法及其原理的特点

冯贝叶研究员说：

    数学是一门基础科学，是描述大自然与社会的基础语言，是科学与技术发展的基础科学，也是推动科学技术澎湃发展不可缺少的重要的动力。以往人们只看到科学技术发展的种种现象，享受科学技术进步带来的各种成果，而忽略了其背后支撑这些发展与成果的数学科学。在不少人的心目中，数学只是研究古老难题的学科，数学只是为了应付考试才要学一门学科。美国前总统的一位科学顾问说过，“很少有人认识到，当今社会被广泛称颂的高科技，其本质上就是数学技术的发展”。“剩余倍分法”的最主要特点就是适应当代计算机科学发展和基础数学发展的应用。

    关于基础数学“剩余倍分法”的由来：

1980年左右，山西省长子县大堡头镇老马沟村的张春荣老先生（现年68岁），无意中得到了一本少年儿童出版社1979出版《有趣的数学》，书中有一道“物不知数”的中国古题，因为发现古题的答案解答有误，故张先生给少年出版社去信提出问题所在，然而发出的信确没有回音，从此张先生开始了长达三十年的研究，2000年左右张先生带上自己研究的问题三上北京，无数次的到省城各大院校寻求论证无功而返，当时张先生自己也说不清楚搞的是什么东西（不知是那位教授给起名为“多除数除法”），就在张先生灰心快要放弃的时候，张先生遇到了当时任长治市华康木糖有限公司糠醛厂厂长的张景刚，2006年张景刚通过半年的认真分析研究并在网上检索，终于弄清张先生研究的问题就是我国古代先哲遗留下的“孙子定理”。且是张先生在没有任何参考资料，没有受到以往已成定型的“孙子定理、大衍求一术、高斯的同余理论”的影响，是张先生独立闭门创造得出的东西，张景刚觉得老先生的很有创造性，为什么哪么多专家教授就没能认识呢？为此张景刚辞去厂长职位，专心致志的重新开始研究完善老爷子研究的问题，因为他们两个农民没有多少数学知识，研究起来困难就可想而知，为了彻底搞清同余理论和“大衍求一术”，张景刚只有住进省城查阅各大图书馆有关资料和已发表的有关文献报道，并请教专家学者，经过两年多的时间，2008年10月，他们白话版的“原创剩余倍分法重解中国剩余定理”的论文在山西省《数学爱好者》杂志上发表http://qk.Jianghan-edu.gov.cn/jyqk/DetailQikan.aspx?pykm=SXAG&nian=2008&qi=12，文章虽然发表但是并没有引起社会和学界重视，其关键原因在于他们不会用现代数学语言、数学公式表达，且不能与现行数学理论、数学教育理论接轨，从而形成好像他们的文章很神秘，使人费解的假象，所以引不起重视。随后张景刚通过认真刻苦学习数学和《初等数论》理论，2009年12月26在国家教育部举办的“中国科技论文在线”http://www.paper.edu.cn/paper.php?serial_number=200911-749发表了我们的论文“剩余倍分法之两两互素求相对乘数的新方法”。其同行专家评议：对一个未知联立同余式组，通常求解用“孙子定理”，国际上称“中国剩余定理”。是《初等数论》教材里介绍的主要方法，已成为解决此类问题时的重要模式，但“孙子定理”求解同余式组并不完善，且解法惟一。本文作者发现了剩余倍分法[1]“倍分式”应用简单的移位法和四则运算，把a,b 两两互素求乘数、反乘数、倍数（乘率）、反倍数统一起来进行，虽然计算量偏大，但它每一步都有自我检验，且有同步纠错功能。同时,可以借助计算机来完成，它也是充实和强化“孙子定理”的新方法，是“剩余倍分法”的核心计算工具。我相信，本文的方法不仅在数论，而且在其它数学学科，如：计算机算法、组合数学等方面会得到应用。同时把该论文评为五星级精品论文。

普及应用经过充实强化的“中国剩余定理”及基础数学“剩余倍分法”：

中国数学科学与教育发展论坛 2006.6.30-7.2 中国 杭州年会会词：
    “中国的数学有着辉煌的历史，《九章算术》，“中国剩余定理”等成果都在人类科学史上留下了不可磨灭的贡献。中华民族的聪明才智毋庸置疑，中国总有一天会重新崛起成为世界数学强国。为了这一目标，我们需要让公众和年轻人对数学有更多的认识，让数学的真与美更加深入人心。已有的数学理论不是被新的理论所推翻或否定，而是不断的得到充实和强化，迸发出新的生命力，所以在历史的大背景下看待数学就显得尤为重要。相信这可以让公众更好的体会到数学的美妙与功用，必将对推动中国数学的普及与发展产生深远的影响”。

    就我国现行基础教育直言，很大程度存在着应试教育模式，也就是考什么教什么，不考试就不授课的怪圈，所以就出现了再好的科普著作及新方法，在基础教育推广普及上存在很大障碍。也就是我国的科普教育比较落后。所以我们的新方法在推广普及上也同样存在困难，还有很大程度存在以往“孙子定理”没有彻底突破，以至于“孙子定理”在以往几百上千年历史长河中，仅仅作为数学游戏有零星出现。随着现代科学技术的发展，“孙子定理”特别是其理论，在计算机软、硬件技术，数字通讯技术、编写与密码等领域重新得到应用，重而又重新给予了新的定位被重视起来，然而如何推广普及经过充实和强化的“剩余倍分法”（也是孙子定理的扩展），已成为我们两个农民人生生活中一个至关重要的事情，当然到现在为止，基础数学理论“剩余倍分法”已不仅仅是我们的个人成就，冯贝叶研究员说“这一算法最后就会成为全人类的共同财富”。“前联想老总柳传志的一句话：当务之急是需要把蛋糕做大”。据我们调查和冯贝叶研究员给出的前沿信息，可以证明到目前为止，除万哲先的《孙子定理和大衍求一术》外，还没有一本有关详细介绍“中国剩余定理”方面的专业科普著作问世。好在我们研究的方向，可以同时用白话语言向小学生介绍、代数语言向中学生介绍和数论语言向大学生介绍（已向中国科技论文在线提交），从而就能反映出经过充实和强化“孙子定理”的全貌，还因为“孙子定理”实用性比较强，从古到今流传的也比较广，可以说家喻户晓。经过我们的创新研究，很有可能扩大其使用范围，（论文在线已有三条评议）所以在推广普及上应该有其独特的优势，对基础教育、培养学生的数学素质，锻炼逻辑思维能力和空间想象力，开拓启迪学生心智，特别是培养学生学习数学兴趣方面是有益的。例如小学生到学校步行用几分钟，家长骑自行车送几分钟，骑摩托车送几分钟，就可以用“剩余倍分法”计算出自己家到学校有多少米的距离。以往教科书没有这方面的（兴趣）知识。