难题有解？

整数分解古难题，表面看来很容易，公钥密码始于此，全球竞争浪潮急。

                                        ——数学教授颜松远

整数分解难，难于上青天。上下数千年，规律不曾见。

今有筛法歌，请君试试看。如合心中意，《數数论》里见。

难题有解？

薛氏筛法歌：

素数判定有法则，“6”除该数看商余：

余数“2”“3”“4”与“0”，定为合数莫怀疑。

余数是“1”或是“5”，判定方法分两类。

两类都用分式算，分子分母相区别。

余数若为整数“1”，运算公式应详记：

用商减“n”做分子，分母“6n”须加“1”。

“n”值作为代入值，灵活代入有秩序。

“n”值大小可计算，计算方便很简捷：

判定之数开平方，其根除“6”是依据。

从“1”至“n”逐次算，大于“n”值别理会。

依次计算难整除，“+”“—”互换重解题。

两种计算无结果，则为素数勿疑虑。

余数若为整数“5”，其商首先应加“1”，

此和减“n”为分子，分母“6n”减去“1”，

计算程序同前法，“n”值代入同前叙。

结果无有整数商，“—”号改“+”重算起。

“n”值以内算两遍，素数合数可鉴别：

能够整除即合数，否则素数成定局。

此法大数也适用，判定分解都相宜。

根据原理改模数，数值虽变却同理。

运用以上判定法，计算方便又省力。

牢记素数判定歌，分解合数大有益。

《素数判定歌》各句解析： 

第一句：　判定的数“Ｍ”应先用“６”除它，看其商数与余数情况。设商数为“Ｎ”，余数为“Ｌ”即：

　　　　　　　Ｍ/６＝Ｎ…Ｌ

第二句：　当Ｌ＝２、３、４、０时，则Ｍ为合数。

第三句：　当Ｌ＝１、５时，则分别用两类计算方法进行计算。

第四句：　这两类计算方法都用分式进行计算，只是分子、分母有区别。

第五句：　当余数为“１”时，应详记其计算公式：

第六句：　用ｎ—１作为分子，用６＋１作为分母，即为：ｎ—１/６ｎ＋１＝？

第七句：　关于ｎ值的代入，应灵活进行。

第八句：　ｎ值的大小可以进行简单计算：

第九句： 计算方法为√M / 6 = n

第十句： 从1至n逐次代入判定公式中计算，凡大于n值的数，不必代入。

第十一句：   通过以上计算后得不到整数结果时，可把判定式中的“＋”、“—”进行互相交换后重新计算。。即：n＋1/6n—1 = ?

第十二句：　 经以上两种计算得不出整数结果，则判定Ｍ是素数。

第十三句：　当余数为“５”时，首先应（ｎ—１）。

第十四句：　用（Ｈ＋１）—１作为分子，用６ｎ—１作为分母。

即：（Ｎ＋１）－ｎ/６ｎ－１＝？

第十五句：　计算过程与ｎ值的代入同前面方法进行计算。 

第十六句：　得不到整数结果时，应把式中的“－”号改为“＋”进行计算。　

即：（Ｎ＋１）＋ｎ/６ｎ＋１＝？

第十七句：、十八句：经以上两种计算，则可判定该数Ｍ是否素数。

第十九句、二十句：这种素数判定方法，对于大数的判定与分解都适用，但要根据薛氏筛法原理重新改变模数后进行计算。

第二十一句、二十二句：用这种素数判定法方便省力，记住这种判定方法，对分解合数也很有益处。

　　　　　　　　详细原理及计算方法还须到《數数论》中去查看。