菲尔浦斯的“黄金定律”包含综合性谬误
江苏无锡 陆善民
内容提要：本文指出菲尔浦斯（Edmund S. Phelps）的黄金定律（Phelps’ Golden Rule）具有以下几处不妥：经济数学模型是个矛盾方程组，产出概念模糊，分不清国民收入和销售收入的区别，成本、利润、回报诸概念混淆。
关键词：黄金定律 矛盾方程组 成本 利润 回报
一．引言
菲尔浦斯（Edmund S. Phelps）的经济最佳均衡增长条件，在一些教科书上称为菲尔浦斯“黄金定律” （Phelps’ Golden Rule）（欧阳明，2000，以下简称“欧书”）。然而，在笔者看来，这只不过是一个谬误的聚合体，即它不止错在一处。这是综合运用西方蹩脚经济学各种“定律”的必然结果。此“黄金定律”主要存在三方面的问题：（1）与索洛一样，经济数学模型是一个矛盾方程组。（2）“产出”概念模糊，分不清是国民收入还是销售收入。（3）混淆成本、收入、利润、回报诸种概念。以下分别解析之。
二．经济增长模型是个矛盾方程组
菲尔浦斯模仿罗伯特·索洛，在自己的经济增长数学模型中考虑了技术进步因素，引入有效劳动力人数E，有效劳动力人数E和绝对劳动力人数（即实际劳动力人数）L的关系式如下：
L＝L0exp(λt) （1）
E＝Lexp(λt)＝L0exp[(g＋λ)t] （2）
公式（1）和（2）中的exp(x)为指数函数，L0为起始实际劳动力人数，g为绝对劳动力人数增长率，λ反映技术进步因素，t为时间变量。在公式（1）和（2）的基础上，“欧书”进一步作了以下假设：
假设1，产出Y是资本K与有效劳动力人数E的“一阶齐次方程”：
上列公式中的y为有效人均产出，k为有效人均资本量，f（k）为有效人均产出函数，A、α、β为参量。
假设2，假定产出Y的储蓄率为s，0≤s＜1，且储蓄全部转化为投资I，资本K的增长率等于投资，所以有下式：
然后菲尔浦斯模仿罗伯特·索洛进行了数学运算。由公式(5)对时间t求导：
埃德蒙·菲尔浦斯也运用经济系统“均衡”（equilibrium）条件：dk/dt→0，这样，由公式(7)得到有效人均产出函数：
公式（8）就是埃德蒙·菲尔浦斯的经济增长模型的解。公式（8）表示产出Y只与资本K有关，而在前提假设1中，产出Y还和有效劳动力人数E有关，前后自相矛盾。
实际上，这道经济增长模型的数学问题在没有“均衡”条件时已经可以求解。由公式（2）、（3）和（6）直接得到关于资本K的微分方程：
微分方程（9）很容易采用分离变量法求解。如果从方程（7）出发，可以得到下面的微分方程：
三．产出、成本、利润诸概念混淆不清
“产出”不是一个严格的经济学概念，真正有严格定义的经济学概念是国民收入和销售收入，而西方蹩脚经济学往往含糊其词。如果在论证过程中不明确“产出”的真实意义，暗中调换概念，则必然造成谬误。
“欧书”说：产出以工资和利润分配给劳工和投资者：
Y＝W＋P （11－27）
公式（11－27）是“欧书”中的编号，其中W表示工资，P表示利润。如果见到形如公式（11－27）那样的式子，则其中的产出Y应该指国民收入，即国民收入分解为工资和利润两部分（不分离出税收）。人们知道，如果假定国民收入Y是劳动力人数L和资本K的“一阶齐次方程”，则尤拉公式成立：
这时候可以说：工资率ω等于国民收入Y对于L的边际产出率，利润率ρ等于国民收入Y对于资本K的边际产出率。但是这是个别巧合，在一般情况下，公式（11）不成立。当公式（11）在形式上成立的时候，产出Y已经不是指国民收入，而是指销售收入。为什么？因为这些公式的来路前提是不同的。“欧书”认为在市场竞争的条件下，各项投入的回报率等于其边际产出率：
获得公式（11－28）的前提条件是利润最大化条件。厂商的利润Π由下式表示：
Π＝Y(L,K)－ωL－ρK （12）
公式（12）中的Y(L,K)是销售收入，ωL是工资成本，ρK是所谓租金成本，ρ称为租金率，不是利润率；ρK对于出租人厂商才是租金收入，对于承租人投资者是生产资料成本，不是什么利润，Π才是他的利润。出租人厂商的租金收入ρK也要减去他的运行成本才构成他的利润。根据公式（12），再由极值必要条件得到公式（11－28），再由均衡时，最大化利润Π等于零，公式（12）就变成下面的公式（13）：
Y(L,K)＝ωL＋ρK （13）
公式（13）表示，由于利润Π等于零，所以销售收入Y等于成本，包括工资成本ωL和租金成本ρK。公式(13)和公式（11）在形式上一致，但是经济意义完全不同，不能相互串调。
四．求导数带有选择性
“欧书”为了得到经济最佳均衡增长条件，选择了“有利于”结论的求导数公式。书中的绝对人均消费函数c的表达式如下：
c＝exp(λt) (1－s)y(k) （11－32）
“欧书”利用“均衡”条件下的关系式sy(k)＝(g＋λ)k，将公式（11－32）改变成公式（11－33）：
c＝exp(λt) [y(k)－sy(k)]＝exp(λt) [y(k)－(g＋λ)k] （11－33）
改变k使绝对人均消费c取极大值，利用极值必要条件，c对k的一阶导数等于零，从而得到：dy/dk＝g＋λ。然而，由“均衡”时候的公式（11－32）也可以求c的极大值，c对k的一阶导数等于零，则得到：dy/dk＝0。一个是dy/dk等于g＋λ，一个是dy/dk等于0。为什么作者选择前者而不选择后者呢？不知道外国有没有学术欺诈之类说法。
五．结束语
总而言之，西方蹩脚经济学概念模糊，逻辑混乱，由此得到的结论荒诞无聊，“黄金定律”变粪土。我们的留学博士不能充当留声机，应该多动动脑子。国家教育委员会的教材司也应该管一管这类教材，以免误人子弟。商学院的教授们也可以搞搞学术研究，不要盲目跟着什么财经大学的教材转。许德音先生就认为商学院的发展重在学术研究，笔者很是赞赏。
（http://lushanmin.chinavalue.net/）
参考资料
[1] 欧阳明、袁志岗，2000，《宏观经济学》，上海人民出版社，第11章。