编者案：自反散射方法发现以来，可积系统及孤立子理论在数学、物理、化学等各自然领域得到了广泛深入的研究和应用。该文则将孤子理论应用于金融领域的研究，其效果还需大量的实证检验，但新颖的研究方法值得大家共同探讨。
摘要：本文通过对金融市场交易数据进行相空间重构，得到微分流形市场几何形态，发现了金融市场的Yang-Mills泛函；经相应时空及非Abel定域规范对称变换，获得有意义的守恒量，导出金融孤子。说明了金融市场中的流形纤维丛与规范场具有严格的对称性。基于非线性动力学原理对金融交易市场价格波动投机建模，以股票和期货实时模拟同步交易实验和实盘测试，来直接模拟和验证金融交易市场孤子存在的事实。金融孤子的发现，表明金融交易市场（股票、期货）有一种新的物质与能量存在形式。在实务操作方面，可以为投机、投资以及风险管理提供定量的决策依据。
关键词：非欧几何，流形，非线性，金融市场，孤波，价格波动，投机，建模，数据挖掘
*孤子基金资助项目
全文见：期货与金融衍生品. 2006，29（5）: 37-43.
马金龙1,2，马非特2
（1 中国科学院广州地球化学研究所 广州 510640；
2 长沙非线性特别动力工作室 长沙 410013）
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