分析这一关系最有代表性的是约兰·埃里克松(GoranEriksson)(1984)所构造的动态模型(dynamicmodel)——GoranEriksson:“GrowehExicoffirms”,Scand,J.ofLconomics86(1),52,69,1984。埃里克松主要是研究企业增长与企业进入和退出产业的关系问题。由卢卡斯(1967)和勒鲁瓦(1980)提出的模型不存在允许企业同时进入和退出产业的问题，这使得其模型与现实经济事实出入较大，为了填补这一空白，他构造了一个动态稳定的产业均衡模型，来表示企业增长、企业进入和退出并存以及三者的变化如何对产业均衡产生影响。
一、假设条件
依据卢卡斯和勒鲁瓦模型仍假设存在完全竞争，长期平均成本不变，加速增加调整成本和企业无限增多。此外还假设原有企业之间的生产能力和潜在新企业之间的进入成本都存在随机差别。最后假设产业中企业的退出和进入几乎同时发生。
二、对产出中原有企业行为的分析
(Behaviorofanexistingfirm)
1、生产可能性和最优条件(Productionpossibilities&optimalityConditions)。
首先存在一个前提即在一个竞争产业中只生产一种单一的同质产品。这个由大量企业组成的产业具有同样的生产函数。存在一种典型企业使用两种相同的投入：劳动和资本。劳动是一种完全可变的投入,而资本不是不变的，而是不完全可变投入要素。现行生产受资本积累率的逆影响。该生产无库存，即产出总是等于产品售出。
遵照卢卡斯的分析，假设该企业生产函数中存在三个自变量劳动(Lt)、资本(kt)和总投资(It)。且该生产函数是线性齐次函数。而Lt和It在生产过程中是完全可分的。则产出Qt为
Qt＝f(Lt，kt)-g(I,kt)(1)
其中f是具有严格凸性等量曲线的一般生产函数，g是It的严格凸性的内部调整成本函数。不仅f而且g均为二阶连续可微分和一次齐次函数。
也假设资本随时间推移按δ比率递减形式磨损。所以，净投资为Kt＝It－δkt(2)
而It≥0(总投资非负)(3)
现引进一个简单的不确定形式。假设生产函数受随机因素影响，导致企业产出量变动,但是这种变动与要素组合Lt／Kt无关。其中各种生产率的变化εt平均数为零。这意味着各个时间间隔之间并不相互关联。每个εt都将持续一定的周期。即企业间存在不同的未来盈利率和退出概率。如果这些周期间隔相同，若εtkt仅仅是生产总量上加上的一部分，可以得到下述生产函数
ft(Lt,Kt)=f(Lt,Kt)+tkt(4)
其中t＝是所有在t－T到t周期内发生的随机生产率变化的和。
至此，企业在t的净收入现值的
Zt=e-r(j-t)dj(5)
其中P,PL、PK和r分别表示产出价格、劳动价格、资本价格和企业折现率；它们都是企业的外生变量，随时间推移保持不变。现在也假定企业主介于确定和不确定之间，为此，可采取新古学派的观点，对于t≤j≤∞，使Zt最大，企业则选择Lj和Ij，从而给出的必要边际条件为
pfL(It)=pL(6)
∫p∞｛fk(lj)-gk(vj)｝e-(r+δ)(j-t)dj=pk+pgI(vt)(7)
其中lj＝Lj／kj为劳动／资本比率，vj＝Ij／kj是下一个时间j的总投资率。于对函数f和g的约束，要达到最大这些条件是足够的。根据(6)和(7)可以得出企业最优内部条件是：
(a)现行边际劳动产值应等于劳动流动价格，由此，可以推论劳动是一种完全可变的资源。
(b)一个单位的边际投资现值应等于资本价格加上现行调整费用，这是由增加单位投资而引起的。
2、最优增长率和估价率(TheOptimalRateofGrowth&ValuationRatio)。
在生产函数f(Lt，kt)中投入要素均同时增加一个单位(degreeone)意指劳动最优条件(6)决定有一个定期稳定的劳动-资本比率l，它是关于产出价格与劳动价格之比的一个增函数，即
l＝l(P／PL)(8)
其中＞0，边际资本生产率正向决定于P／PL。而要素投入同时增加或减少一个单位的于P／pL。调整成本函数的一次齐次性意味着投资最优化条件(7)可简化为
fk(p/pL)=pk(r+δ)/p+(r+δ-v)gr(v)-g(v)(9)
上式＞0，v是不随时间变化的最佳投资率。
考虑到卢卡斯约束(r＋δ)＞v,根据(9)式，v随着P的增加而增加，随着PL或Pk的增加而减少。由(2)式得出动态稳定最佳资本增长率VN，
vN=v-δ,(10)
对vN存在一个函数，即
vN=vN(P,x),(11)
这里＞0，＜0，对于x＝［PL,Pk,δ］
下面求导受P和x影响的企业估价率的关系式。首先请注意，在时期t内，企业的在未来时期j仍将起作用的随机生产率变动之和的期望值是，
Et(j)＝∫t-Ttεidi此时i＜t+T和Et(j)＝0，j≥t+T(12)
鉴于有限寿命T和每个生产率变动为预期零平均值。于是得出，
Et(Qj)=f(Lj,Kj)-g(Ij,Kj)+Et(εj)Kt(13)
其次请注意在时间t内，所有下期预期净收益的最优(最大)现值表示为Zt＝∫t∞Et(Vj)e-r(j-t)dj(14)
于是，由(5)、(8)、(10)和(13)式得
Et(Vj)=pkKie{pf(1())/pk-pl1()/pk-pg(vN+δ)/pk-vN-δ}+PKtEt(j)(15)
第三，把企业在时间t内的最优短期估价率确定为下式，
Zt＝Zt／PkKt(16)
再由(14)—(16)式得
Zt＝Z-εzt(17)
其中Z＝{pf[1()]pk-pl1()pk-pg(vN+δ)-vN-δ}/(r-vN)(18)
上式是Zt的稳定状态部分，而
εzt＝()∫tT+1Et(j)e-r(j-t)dj(19)
实际上是下期每估价单位资本在t期的生产率变动的现值。
根据(18)，Z随P的增加而增加，随x的减少而增加。则
Z＝Z(P，x)(20)
其中，＞0,＜0。
三、企业退出和进入产业是如何决定的
埃里克松在研究了原有企业最优增长率和估价率后，进一步研究企业在产业中面临的不同类型的决策。即，是否应全部停止生产和卖出它的资产，准备退出产业，或者当它获得某一产业的专有技术后，准备进入产业。为此，埃氏分别建立了退出函数和进入函数。
1、退出函数(TheExitFunction)。
退出条件：假设在产业外存在一个独特的企业阵营，它们是该产业中每个退出企业的潜在买主。此时要退出的企业不存在逐步拍卖自己资产而部分解体的可能性，也无时间在是否退出行动上犹豫不决。企业应立即决定停止生产并立刻从产业中消失掉。由于该企业资产在选择使用上应有一个较低估价，而且退出行动又是一个资源消费活动，所以将存在退出成本。假设这些成本在资产价值中有固定比例。
埃氏认为当企业主们发现资产现值小于其资产价值减去退出成本时，他们为追求财产产值的最大化就将从产业中退出。于是，出现下式时，退出将发生，Zt﹤(1-ΠD)(21)
这里，Zt是短期估价率，ΠD是退出成本与资产价值的固定比率。
由于埃氏在前面已交待每个原有企业只有唯一靠它的个别随机生产率变动来区别，所以企业的短期估价率应围绕稳定估价率Z随机分布，这是根据密度函数Φ(Z＋εzit)进行的。其中εzit是i企业的短期和长期估价率之差。于是企业总数中符合(21)式退出标准的部分是，
Dt＝∫1-∏D-∞φ(Z＋εzit)d(Z＋εzit)(22)
这意味着平均退出率Dt随ΠD的增大而减少。由于(Z＋εzit)与P成正向关系与x成负向关系，所以根据(19)和(20)式，也可以看到(22)式中的Dt随P的增大而减少或随X的降低而减少。根据εzit随时间推移不发生系统变动的假设。指定从产业中企业退出稳定率的一个关系式：
D＝D(P,x,ΠD)(23)
其中＜0，＞0和＞0/＜0
2、进入函数(TheEntryFunciton)。
进入条件：假设有一个由大量个别企业组成的阵营，它们将进入产业从事生产。一旦它们已获得像原有企业一样的专有技术，这些潜在的新加入者就被假设具有了相似于已成立的企业行为。购买这个专有技术的成本构成唯一的进入成本。所以每个新进入企业的区别，在于与他们最初投资费用成比例的进入成本的多少。
一旦它们发现自己的新企业预期现值减去最初投资支出超过进入成本，就表明资产最大化可以实现，企业加入者决定立即进入产业，此时无任何间隔时间。用关系式表示，则有
(Z－1)＞ΠEt(24)
其中Z是长期估价率，ΠEt是企业进入成本和投资支出之间的比率。
对于潜在加入者j的比率记为ΠEjt，假设ΠEjt围绕平均值ΠE囊括所有潜在加入者而随机分布，ΠE是根据密度函数ψ(ΠE＋Ejt)而得到。
对于符合准则(24)式的部分新加入者，则有
Et=∫0z-1ψ(ΠE+εEjt)d(ΠE+εEjt)(25)
式中意指进入平均率Et随πE的减少而增加。由于Z与P成正向关系，与x成负向关系，所以根据(20)式，也可以从(25)式看出，Et随P增大而增加或随x降低而增加。故存在一个基本推定εEjt超过一定时间并不改变，这样可以指定一个函数，表示企业进入产业的稳定率：
E＝E(P，X，ΠE)(26)
其中＞0，＜0和＜0
四、埃里克松动态模型的建立
1.产业增长率(TheIndustryGrowthRate)。
埃氏构造了一个函数，其恒等式为
Tt＝Nt＋Et－Dt(27)
此式表明产业产出增长百分率是来自于不同的正在进行着的现有、进入和退出企业的产出变化的总和。
Nt＝t是所有原有企业的增长率。Et被定义为Et＝μEt·QtE，其中μEt是进入企业平均规模与原有企业平均规模的比率，Qt是潜在进入企业数和原有企业数的比率，E是事先确定的进入平均比率。Dt被定义为Dt＝μDtD，其中μDt是退出企业平均规模和原有企业平均规模的比率，它一般等于1。依据前述的假设条件，εzit与企业规模无关。D是前面提到的退出平均率，现假设μEt·Qt和μDt是常数，则由(11)、(23)和(26)式，得到N、E和D的函数如下：
N＝N(P，x)(28)
E＝E(P，x，ΠE)(29)
D＝D(P，x，ΠD)(30)其中＞0，＜0,＞0,＜0＜0,＞0＞0和＜0
将(28)-(30)式代入(27)式，得到
T＝T(P，x，ΠE,ΠD)(31)
其中＞0，＜0,＜0,和＞0，方程(31)是产业产出增长率的总函数。
2、模型的均衡解。
该模型是产业的动态均衡模型，在超过一个固定比率后产业产出需求将扩张。存在一个均衡过程。从经济学角度，我们可以把总产量随时间的增加看成是产业短期供给曲线将向右移动，此时曲线移动率等于总增长率vT，为了建立产业均衡模型，埃氏引进一条负斜率产出需求曲线按一个外部决定的速率η向右移动(η＞0，它可以是社会人均资本收入增加的结果。)。长期，若产业均衡，则一系列短期均衡，每种短期均衡相区别就是看其短期供给和需求曲线在固定的产出价格下相交点不同。(产出价格依据企业固定成本条件而保持不变)，此种均衡的必要条件是：
N(P，x)+E(P，x，ΠE)-D(P，x，ΠD)＝η(32)
这就是构成埃里克松完整模型的最后一个方程。
那么，企业增长、进入比率和退出比率是如何相关的呢？埃里克松采用图示法描述了模型中的关键关系。请看图1。在图中45°线vT＝η表示均衡条件(32)式，曲线N＝N(P)，Z＝Z(P)，E＝E(P)D＝D(P)表示产业中企业增长率(28)式的函数、估价率(20)式的函数、进入比率(29)式和退出比率(30)式的函数。这些曲线的斜率由其相应函数求得。
埃里克松详细分析了该模型的应用情况。首先他考虑了一个重要的外生因素——需求变化率。①静态情况，即没有变化的需求(η＝0)。此时产出价格和估价率是固定的。如果退出企业产量的减少正好与新企业产量增加相默契，则该产业的原有企业增长率为零。图中均衡过程被看成：
η1＝T1＝0,P1＞0,N1＝0,Z1＞0和E1＝D1＞0
②考虑需求增加(η＞0)的扩张情况。当需求增加时，均衡要求产出价格和估价率向高水平增加。这就对潜在企业进入产业更有利。同时对原有企业的扩张创造出一种激励。也就是说估价率越高则意味着任何一个原有企业要离开该产业的概率越低。此时的均衡过程可表示为
η2＝T2＝0,P2＞P1,N2＞N1,Z2＞Z1和E2＞E1＞D2
第二，他确定另一个外生因素的变化作用，如考虑进入成本ΠE和退出成本ΠD的变化作用。埃里克松认为该模型也可以得出许多市场行为模型中的一个结论，即进入成本和退出成本的减少通过创立和解散企业而加速企业结构变化的过程。他分析到，如ΠE增加的情形，企业进入率的下降为原有企业和新企业的扩张提供了更大的空间。因此，产出价格和估价率增加。反而迫使很少企业退出产出。如果ΠD增加，意味着企业退出率下降，对于原有企业和新企业扩张留下很小空间，产出价格和估价率将下跌，这就导致少数产业外企业成为生产者。
为了弄清生产成本要素x增加引起的影响，埃里克松认为应考虑组成产业增长的三个变量要素N、E和D。从对(27)式的微分上，可以看出其中的一个特征，即较高生产成本会引起产出品价格的上升。也就是对N和具有负效应，这是由生产成本的增加直接引起的。生产成本提高直接对N和产生负的影响，这种影响应该大于因生产成本提高引起产出品价格上升而对N和产生的间接的正的影响。
为此埃里克松把外生变量变化的稳定效应概括在下表中，对于我们分析企业增长的因素关系提供了一个直观材料。
表1某些外生变量对长期均衡的影响
外生变量(Exogenousvariables)内生变量(Endogenousvariables)
供给增长率(T)产出价格(P)企业增长率(N)估价率(Z)进入率(N)退出率(D)
需求增长率(η)＋＋＋＋＋－
生产成本(x)0＋－－？？
进入成本(ΠE)0＋＋＋－－
退出成本(ΠD)0－－－－－
＋、0和－分别表示增加、不变化和减少(指在内生变量中)
埃氏指出该表也包含对结构变化产出效应的相关信息，这些结构变化是由相互关联的企业增长、企业进入和企业退出间接产生的。例如，该表表示进入成本高不仅减少进入率，而且(通过提高估价率)增加原有企业的增长和减少企业从产业内流出率。从而导致进入和退出的流动率降低。同理较高的退出成本对流动率也有相同的效果。
五、对埃里克松模型的评介和与其它相关模型的比较
1、马歇尔的产业供给理论。马氏理论认为长期均衡价格与竞争价格水平相一致，意思是说在长期均衡中并不存在超额利润，需求的增加仅增加企业的数量。埃氏认为在他的模型中不对进入限制，一种无限制的新企业流入产业将吸收尽所有利润而且在长期中增大需求唯一靠增加进入来维持。此结果与马氏相同。
2、企业最优价格策略问题。大量理论研究，如哈罗德(Harrod)(1951)等人的共同结论是：在不完全竞争中已创立的企业最优价格要高于产生超额利润的竞争性价格水平。对于这样一个结论显然是他们关于不完全竞争假设的结果。埃氏认为他已在完全竞争条件下得出同样结论。但这个结论的假设前提是用严格凸的调整成本来限制原有企业的生产能力的增长率。
3、西伊塞罗波(Seesalop)(1981)和温哥斯汀(Waagstein)(1982,1983)认为已创立的企业由于从事投资开发、推销和发展活动也可以阻止或延缓企业的进入。而埃氏认为按他的模型意味着相关进入成本ΠE被看作是这些投资积累支出的一个增函数。从而意味着ΠE不是给定的外生参数，而是受这些企业的最优化影响。然而这些投资将形成社会成本，因为进入壁垒的增大弱化了潜在竞争者的竞争能力。
4、鲍莫尔(Baumol)和维利希(willig)(1982)曾分析过有效产业生产的潜在竞争重要性。他们证明了没有进入成本和退出成本(即，ΠE＝ΠD＝0)的唯一作用是对有效率的企业家精神产生激励，而不需增加现有企业的超额利润，即使在垄断市场或寡头垄断市场上也是如此。此外，他们还证明了在没有外因干扰的情况下，这种进入与退出使企业采用长期不变的可维持生存的价格的可能性。他们所证明的，事实上是潜在竞争导致现有企业之间的竞争行为。这意味着，以鲍莫尔等人的分析为基础得出的结论与埃氏模型中使用的假设十分类似。埃氏认为应该注意，根据鲍莫尔等人的分析，竞争概念带有零超额利润的含义，而他的分析中涉及的竞争还适用于非零利润的场合。
5、关于卢卡斯和勒鲁瓦的研究，结合埃氏模型，埃里克松认为卢卡斯曾指出即使在竞争和保持规模收益不变的情况下，利用调整成本，也可以得到超额利润，此时动态均衡存在。卢卡斯的意思等于承认企业的增长率和估价率是不依赖于它们规模大小的。因此，在卢卡斯模型中要增加产业产出只有靠原有企业了。而勒鲁瓦引进了进入条件把卢卡斯分析条件扩展了。同埃氏模型一样他引伸了一个竞争性产业均衡，意指在均衡中存在超额利润并有企业的持续增长。埃里克松却认为他与勒鲁瓦的分析存在重要区别。勒鲁瓦假设完全确定性相同潜在进入构成的无穷集合、企业并不同时退出。于是在他的模型中出现两种动态均衡状态。一是出现在产业需求低速增长时，隐含着原有企业的估价率比外部新企业的单位价格要低。在这种状态中，需求的增加完全依靠这些企业的增长。二是出现在需求增长率达到足以诱发企业进入高度的时候。所有新产出的增加，完全归因于新企业的流入；原有企业的增长和估价率并不取决于需求增长率。勒鲁瓦的结论与埃里克松模型分析的结果如表1是根本不同的。埃里克松认为他在表1中总结的外生变量变化产生的影响效应有许多与现实情况一致，例如原有企业盈利性的提高需求增长率的提高会导致进入增多和退出减少。进一步说来，较高的进入壁垒也是通过企业的新陈代谢以降低产业结构变化率的状态也是有力的经验证明。西伊、豪斯(SeeHanse)(1962)和曼斯菲尔德(1962)等人就曾证明过。
总之，我们通过分析埃里克松的模型及观点可以看出该模型基本表明了原有企业的增长、进入率和退出率三者的关系。其动态分析产生的结果比较符合早期研究的预见。该模型与两个关键结论相吻合。即在许多产业中生产的增加主要来源于原有企业的增长，产业中同时存在着企业的进入与退出。埃里克松的结论与吉布拉特定律相一致——企业增长率并不依赖于企业的规模大小。埃文的启示是在分析原来企业增长率影响进入和退出率时应该注意外生因素的决定作用。同时埃里克松也告诫新企业的建立对引进和传播新思想和新知识是十分重要的，从这种意义上看，应该记住，适应的政策不仅会(降低)削弱进入壁垒，而且会影响原有企业的生产条件，从而有助于进入。但是埃氏模型也有不足之处，一是虽然他放宽了假设条件，但是与经济生活现实仍有距离；二是动态方程还需要进一步量化和分析才能适用；三是其结论与其它研究者的结论存在相互矛盾。然而，可贵之处在于这位学者研究问题的思路和结论对我们十分有益。
附录最优条件
根据(2)、(5)和(13)式企业的标准函数是
Zt=∫t∞E{p［f(Lj，Kj)］+Ei(j)Kt-g［(Kj-δK)j］-PLLj-PK(K+δKj)}e-r(j-t)dj＝∫t∞H(L,Kj,Kj,j)dj(1)
其中Kj＝dk／dj,Kt是一个前变量。
只有εj是随机变量；所有其它变量是确定的，于是遵照奥伊勒(Euler)微分方程必须确知该函数的最大化条件为
＝e-r(j-t){pfL(Lj)-Pl}＝0(2)
-=e-r(j-t){pfk(Lj)-Pgk(vj)-pδgl(vj)-pkδ-rg1(vj)-rpk+pg1(vj)j}＝０其中，＝dv/dj(3)其中＝dV／dj
也可以将(3)写为
g1vt=(r+δ)g1(vt)+pk(r+δ)/p-fk(lt)+gk(vt),(4)
构成完整的解题答案，还应有
∫t∞p{fk(lj)-gk(vj)}e-(r+δ)(j-t)dj=pk+pgl(vt)(5)
(2)和(5)是西方教科书QED的最优条件。
注：不变价格和不变规模收益的条件是指Lj＝L，j＝0，
Vj＝V，并指定(2)和(3)式的
PfL(l)＝PL(6)
pfk(l)-pgk(v)=(pk-pg1)(v)(r+δ)(7)