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媒体中所论楼市“拐点”概念错误
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编辑制作完《强国新周刊》第17期之后，除了做志愿者的这份愉悦之外，却涌现出一片茫然和忐忑不安的心情。这一期的话题是：“房价会下跌吗？”话题收集了温家宝总理关注房价的报道，还有许多网友的原创帖文。照例，我会把一些媒体的文章推荐给网友。这些文章有《北京青年报》的文章：《2008不会成为楼市拐点》、《经济参考报》的文章：《中国楼市出现“拐点”了吗？ 》、《上海证券报》的文章：《流动性过剩局面可能已接近拐点》，毋庸置疑这些文章写得确实很精彩，但是关于“拐点”的说法让我感到有些疑惑。这些记者，房地产、金融界的大亨都在喋喋不休的谈论楼市的“拐点”，这种言论已经引起连锁反应，一些网友提出：《房价下跌已成定局》，《强国论坛》的《辩论大厅》都提出了：《楼市雪崩即将来临？》显然这些话题与上述文章的观点相差甚远，反过来我就在想这些媒体文章说的“拐点”究竟是怎么一回事？
“拐点”是一个数学概念，通俗的说是描述连续函数向上凹和向下凹转变的分界点。翻开樊映川《高等数学讲义》第315页，关于拐点的定义是：“设函数f(x)在区间(a,b)内各点处具有导数或其导数为无穷大，则称曲线y=f(x)上的向上凹与向下凹部分的分界点为这曲线的拐点。”
 为了说明曲线的向上、向下凹的特性，我这里列举正弦函数y=sinx的图像：这个函数在区间（-π/2，π/2）是一个增函数，在（-π/2，0）区间的导数是从0上升到1。是不断递增的，这段函数就是向上凹；在（0，π/2）区间的导数是从1下降到0。是不断递减的，这段函数就是向下凹。圆点0，是向上凹和向下凹的分界点，因此x=0是这个正弦函数的一个拐点。
把这个概念运用到房价的变化上来，设定房价的变动是连续函数，房价每个月的增幅（或者递减），就是这一点的变化率，数学上市函数的一阶导数。如果从1到n个月之间，房价涨幅是连续上升的，那么这1到n月中房价的函数是一个向上凹的函数，到了n+1月之后房价上升的幅度连续变缓，这时候的函数是一个向下凹的函数，n和n+1之间就出现了拐点。
实际上这些年来房价上涨的速度时高时低，总的趋势是一直在上涨，涨幅连续上升时是一个向上凹的函数，出现涨幅变缓就出现拐点。或者涨幅变缓又转而增大时也出现拐点，拐点的数学意义是描述房价涨幅由递增到递减。或者涨幅由递减到递增的交界点。这些年房价虽然是持续上涨，但涨幅是一直在波动的，因此实际上已经出现过许多个拐点。
文章开头列举的一些文章中，这些媒体论述的拐点就不是这个意思了，而是房价回落的意思。如果函数f(x)是一个向下凹的函数，它的一次导数为0时就出现了极大值，之后函数值下降。显然这些媒体的文章是把函数的拐点和函数极值问题混为一谈，这是一个非常明显的错误。
笔者在前几天也曾被这个错误概念迷惑，因此自己的文章中也出现类似错误，在这次编辑中发现了这个错误，觉得非常有必要提出来讨论。我在互联网上搜索发现有两篇博客也在谈论这个问题，可见懂得数学的人还是知道这个错误的。
笔者认为媒体表达房价变化趋势要通俗化，就直接用“房价价格下降”，就用“房价涨幅变缓”、“房价涨幅变陡”，老百姓一听就明白，偏偏要用专用数学名词，而立论者对这些数学概念似懂非懂，以讹传讹，让人贻笑大方。
我不是专业经济分析师，也并非专业数学，对这点数学概念还是明白的，但是让人吃惊的是难道有这么多专业记者，经济师，业界的经理人就不懂这个概念？这说明我们今天社会的一种浮躁，谬误的概念也能忽悠人，这种现象也真让人啼笑皆非。
2007-12-9
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