平均利润率的计算

 

江苏无锡   陆善民

 

内容提要：本文介绍马克思的平均利润率的计算方法。如果平均利润率计算出来了，厂家的平均利润、商品的生产价格也就迎刃而解了。流行的西方经济学里没有平均利润率的概念，在那里，均衡时厂商的最大化利润等于零，所以利润率肯定也等于零。

关键词：平均利润率 平均利润 生产价格

 

1．剩余价值定律

资本在追逐最大利润的竞争过程中，资本在各行业之间自由转移，在达到平衡状态时，等量资本将获得等量利润，即各行业的单位资本获得的年利润相等，也就是利润率相等。这就是利润平均化原理。平衡状态下的利润，称为平均利润，这时候的利润率，称为平均利润率，这时候的商品价格，称为生产价格。

现在我们就讨论平均利润率的计算方法，使定性分析定量化。计算平均利润率不能靠流行的西方经济学。因为流行的西方经济学里讲，均衡时厂商的最大化利润等于零。既然最大化利润等于零，利润率肯定只能等于零。所以，计算平均利润率的依据，只能是马克思的剩余价值定律。剩余价值定律是理论演绎的出发点，它本身不能由理论证明，它是用来证明其它命题的。剩余价值定律的真理性将由经济实践来检验。

假设厂家的垫付资本为G，它可以分解成固定资本G_f和流动资本G_g两部分：

G＝G_f＋G_g  ―――――――――――――――（1）

假定固定资本的周转率为F_f（单位为1/年，即每年周转的次数，实际就是折旧率），则一年内固定资产的转移价值等于F_f G_f，称为固定成本，以D_f表示：D_f＝F_f G_f；再假定流动资本的周转率为F_g，则一年内流动资产的转移价值等于F_g G_g，称为流动成本，以D_g表示：D_g＝F_gG_g。总成本以D表示，则得到下式：

D＝D_f＋D_g＝F_f G_f＋F_gG_g  ―――――――――（2）

定义总成本D对于垫付资本G的比值，称为垫付资本的周转率，以F表示：

F＝D/G＝(F_f G_f＋F_gG_g)/G  ―――――――――（3）

公式（3）表示：垫付资本G的周转率F，等于固定资本的周转率和流动资本的周转率关于各部分资本的加权平均值。现在，总成本D可以表示成下式：

D＝FG  ――――――――――――――――――（4）

如果垫付资本G分解为不变资本Gc和可变资本Gv（可变资本属于流动资本的一部分），G＝Gc＋Gv；相应的不变资本的周转率为Fc，则生产资料转移成本为Dc＝FcGc；假定可变资本的周转率为Fv，则工资成本Dv＝FvGv；总成本D＝FcGc＋FvGv＝FG仍然成立，只不过公式的形式稍有区别。

马克思的剩余价值定律表述如下：生产者（指某个厂家，或者一个行业，一个地区，一个国家，某个经济系统等等）的全年剩余价值M等于销售收入W减去总成本D，写成公式即：M＝W－D。假定剩余价值M分解成生产者的利润Π和对国家的税费支出S两部分：M＝Π＋S，则剩余价值定律可以表示成下式：

Π＝W－D－S  ――――――――――――――（5）

定义年利润Π与垫付资本G的比值为年利润率，以π表示：π＝Π/G；全年税费支出S与垫付资本G的比值称为税率，以s表示：s＝S/G，则公式（5）可以转化成：

π＝M/G－(F＋s)  ――――――――――――（6）

公式（6）是剩余价值定律的又一形式。公式（5）还可以改写成：

D＋Π＋S ＝W  ――――――――――――――（7）

公式（7）的经济学意义是：生产总成本D加利润Π加税费支出S，等于全年的销售收入W。这里，W代表厂家的产出或者供给，成本D表示生产需求，也就是生产消费和劳动者消费，利润Π是厂家的需求或者消费，税费S表示社会公共管理和服务的需求或者消费。所以，剩余价值定律是关于生产和消费、供给和需求完全统一的经济规律。有的人认为马克思关注生产者不关注消费者，讲供给不讲需求，这是误解。我们不能说这些网友在故意捏造个沙袋练拳击，但多作些深入研究是必要的。生产和消费、供给和需求，是对立统一，两者不能分开。那种认为有一条需求曲线、还有一条供给曲线，需求管理和供应管理可以两分开的经济学，属于蹩脚经济学。

 

2．平均利润率计算

假设我们考察的经济系统有n个行业或部门，第i个行业的垫付资本为G_i，年利润率为π_i，销售额为W_i，资本周转率为F_i，税率为s_i，公式（6）具体化为：

π_i＝W_i/ G_i－(F_i＋s_i)，i＝1，2，…，n  ―――――（8）

资本可以自由转移，但是假定社会资本总量G不变，所以有约束条件：

ΣG_i＝G  ――――――――――――――――――（9）

我们要在方程组（8）和（9）的条件下，求平均利润率π。由于社会总资本G一定，所以我们可以假定社会对某个行业的商品的需求量W_i在平衡状态附近近似常量，也就是说，某个行业的垫付资本的变化不会影响销售额W_i。这是因为，当垫付资本增加时，供给量Q_i增加，但是由于商品价格p_i相应下降，Q_i×p_i＝W_i就近似常量。另外我们假定各行业的资本周转率和税率，在资本转移的过程中也保持为常量。这样，公式（8）中的利润率就只与资本量有关：垫付资本增加，利润率将下降；垫付资本减少，利润率将提高。所以，当资本由利润率低的行业转移到利润率高的行业时，原来利润率低的行业的垫付资本就减少，利润率将提高，而同时，原来利润率高的行业的垫付资本就增加，利润率就相应降低。……资本的自由转移，最后就达到平衡状态，各行业的利润率相等。下面介绍两种平均利润率的计算方法：模拟竞争法和逐步逼近法。

（1）模拟竞争法

模拟竞争法是对实际经济竞争的一种近似描述。竞争可以从任意一组资本初始值G_i(0)开始，例如，假定一开始，垫付资本在各行业的分布是均等的：G_i(0)＝G/n。然后，由公式（8）计算出各行业的利润率π_i，再从中找出最大的利润率π_j＝π_max，和最小的利润率π_k＝π_min，j、k＝1，2，…，n。现在把最大利润率和最小利润率进行比较，如果│π_max－π_min│＜δ（这里的δ是给定的误差值），那平均利润率就算找到，可以取π_max或者π_min或者其它的π_i。如果上述不等式不成立，就从第k个行业中转移出某个资本量Δ，转移到第j个行业去，这样，第k行业的资本量变成G_k－Δ，第j行业的资本量变成G_j＋Δ，从而使第j行业的利润率下降，第k行业的利润率提高。……重复上述过程，最后就可以得到平均利润率。上述计算流程，见图1所示。

    （2）逐步逼近法

    逐步逼近法纯粹是求解非线性方程组（8）和（9）的一种数学方法，缺少经济学含义。由于非线性方程组（8）和（9）可能存在许多个解，不是所有的解都有实际意义的。具有实际意义的平均利润率的数值应该是个很小的正数，例如在0到0.2之间。如果得到的平均利润率是－0.4或者＋0.5，甚至范围更大，那恐怕就错了。

    具体计算步骤如下。首先，任意给定一个平均利润率初始值，例如π_i(0)＝0，由下面的公式（10）可以得到一组G_i：

    G_i＝W_i/ (F_i＋π＋s_i)，i＝1，2，…，n  ―――――（10）

    再把这样得到的ΣG_i和垫付总资本G作比较，给定误差δ，如果│ΣG_i－G│＜δ成立，则平均利润率就算找到。否则，如果ΣG_i≤G－δ，说明前面的平均利润率偏高，改用π－Δ重复计算，这里Δ为步进量；如果ΣG_i≥G＋δ，说明前面的平均利润率偏低，改用π＋Δ重复计算。……重复上述过程，一直到不等式│ΣG_i－G│＜δ满足为止。计算流程见图2。下面举两个例子。

例子1。假定经济系统包括三个产业部门，三个产业部门的参量为：销售收入W₁＝11， W₂＝115，W₃＝136；资本周转率F₁＝1，F₂＝2，F₃＝3；税率s₁＝0，s₂＝0.2，s₃＝0.3；总资本G＝100。可以求得平均利润率π等于10％，各部门的垫付资本为：G₁＝10，G₂＝50，G₃＝40。

例子2。假定经济系统包括五个产业部门，五个产业部门的参量为：销售收入W₁＝10， W₂＝30，W₃＝60，W₄＝100，W₅＝120；资本周转率F₁＝1，F₂＝1.1，F₃＝1.4，F₄＝1.6，F₅＝2；税率s₁＝0，s₂＝0.1，s₃＝0.2，s₄＝0.3，s₅＝0.3；总资本G＝167。可以求得平均利润率π等于11％，各部门的垫付资本为：G₁＝9.01，G₂＝22.9，G₃＝35.1，G₄＝49.7，G₅＝49.8。

平均利润率π得到后，各部门的平均利润也可以求出：Πi＝πGi；假定垫付资本Gi对应的产量为Qi，则生产价格等于Wi/Qi。平均利润可以作为确定新产品的市场价格时的参考数据。

 

3．结束语

    以上讨论的利润平均化模型，是实际经济过程的一个近似。实际的经济生活中，资本有积累，总资本不可能是常量，新的产业部门可能增多，还有垄断，政府管制，市场准入问题，资本转移还有成本损耗等等，不会那么理想。然而，象西方蹩脚经济学讲的，在均衡状态下，厂商的最大化利润等于零，那就不是近似的问题了，而是在原理上，前后存在逻辑矛盾的问题了。我们还可以证明：平均利润率也是全社会的最大化利润率。这个结论表明，如果经济系统中存在垄断，妨碍资本的自由竞争，那么这个经济体的效率将不是最高的。

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参考资料

[1] 陆善民：《经济科学原理》，上海立信会计出版社出版，2003年8月。