关于数据离散程度的讨论

西安理工大学

熊义杰

我们知道，对于多个样本，数据的离散程度可以通过标准误差的比较来判断，标准误差大的比标准误差小的更离散，标准误差小的比标准误差大的更集中。进一步，我们还可以通过标志变动度系数或变异系数，即标准误差与平均数的比值来判断，变异系数大的比变异系数小的更离散。但是对于一个样本来说，往往就难说了，标准误差多大算大，多小算小，都很难确定。当然，也可以结合平均数计算标志变动度系数亦即变异系数进行判断。然而，问题是在这里变异系数的大小仍然是没有标准的。在这里，笔者根据统计学原理，提出一个判断标准，可供研究时参考。

我们知道，根据中心极限定理，一个随机变量不管它服从什么样的分布，当样本容量趋于无穷大时，其分布都会趋于正态分布。也就是说，可以认为不管是个什么样的随机变量，服从正态分布是随机变量遵从的普遍规律，即在均值左右两旁，距离均值越近，分布的随机变量就越多，距离均值越远，分布的随机变量就越少。极端值即过大或过小几乎可以认为是不可能的。对于一个正态分布的随机变量来说，不管其标准误差和均值是多大，通过如下面（1）式所示的正态分布的标准化函数，都可以转化成标准化的正态分布。