4. 银链付酬问题

在古代，有一位老板雇了个长工。到了年底，他不想给工钱，于是就拿出一条环环相扣的七个银环链子来抵工钱。他告诉长工：这个银链就是你一年的工钱，要得到一年的工钱，你需要再干7天，你只准砸开其中的一个环，要保证第一天给我留六个，第二天给我留五个，第三天给我留四个，第四天给我留三个，第五天给我留两个，第六天给我留一个，第七天全部拿完。如果做不到，那就别怪我不给你工钱。

结果这问题并没有难住这位聪明的长工，他还是拿到了自己应得的工钱。请问他是怎样取走那串银链的?

此题核心是砸开中间某个环后，剩余银环相连的数量分别是2和4个连环就行，那么，砸第三(或第五)个环就行了。

当砸开第三个环以后：

第一天把第三个环拿走，剩下的两段分别为2个和4个共6个环；

第二天把第三个环拿来还回，拿走2个连环，剩下的是第三号和4连环，共五个环；

第三天拿走第三个环，剩下的是4连环共四个环；

第四天把第三号和2连环拿来还回，拿走4连环共四个环，剩下的是第三和2连环共三个环；

第五天把第三号环拿走，剩下的是2连环共两个环；

第六天把第三号环拿来还回，拿走2连环两个环，剩下的是第三号环一个环；

第七天把第三号环拿走，至此就全部拿走了这条银链。

类似的，如果是一个23连环，只允许打开其中的2个以确保每天支付一个作为工钱，该打开哪2个呢？答案是，打开第4个和第11个即可。这样，23连环被分为1，1，3，6和12共5段，可保证每天用一个环付酬。这个问题就是23连环问题。

再换一种情况，如果是一个63连环，只允许打开其中的3个以确保每天支付一个作为工钱，又该打开哪3个呢？答案是，打开第5个、第14个和第31个即可。这样，63连环即被分为1，1，1，4，8，16和32共7段，可保证每天用一个环付酬。这个问题就是63连环问题。

这个题目的一个变种是：请你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条，但必须分7天在每天结束时付给金条的1/7，要求是只允许你两次把金条弄断，或者说金条最多只能被分割成三块，你将如何给你的工人付酬? 据说这是某大公司招聘的一道笔试题目。

两次弄断就将金条应分成了三份，即可以把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天就可以给他1/7；第2天给他2/7，让他找回1/7；第3天就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。