“用替换的策略解决实际问题”教学设计

教学目标：

1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、让学生在解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理的能力。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

让学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

教学难点：

弄清在有差数关系的问题的中替换后总量发生的变化。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、   创设情境，初步感知

1、师：同学们，你们喜欢听故事吗?那咱们先来看一个画面（课件），知道这个故事吗？(《曹冲称象》)

师：曹冲是怎么称出大象的重量呢？

师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？

生：因为石头和大象的重量是相等的。

2、师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量替换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。这里渗透着一种非常重要的数学策略——“替换”。（板书课题）

师：让我们也来学学聪明的小曹冲，来“替换”一下吧！

二、   合作交流，探索策略

1、复习铺垫。（出示复习题）

师：同学们请听题：

①老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？

②如果把720毫升的液体倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？

根据给出的信息和看到的图示，你能想到些什么？你能说说小玻璃杯和大玻璃杯之间存在一种什么样的关系吗？

预设学生回答：大玻璃杯的容量是小玻璃杯的3倍；或小玻璃杯的容量是大玻璃杯的。大玻璃杯与小玻璃杯的容量比是3:1，小玻璃杯与大玻璃杯的容量比是1:3。

2、自主探索

现在老师把问题改一改，小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。大杯的容量是小杯的3倍。一个大杯的容量是多少毫升？一个小杯的容量是多少毫升？

同样是720毫升的果汁倒入杯子里，这题与前面的题相比较有什么不同之处？（前面两题是把果汁倒入同一种杯子里，这道题是把果汁倒入两种不同的杯子里）

由于不是倒入同一种杯子，使得问题变得有点复杂，有什么办法能使问题简单化呢？（把大杯换成小杯或者把小杯换成大杯）

小组内同学讨论一下，这个问题如何解决?（学生汇报思路）

（1）、大杯换小杯：

把一个大杯替换成3个小杯，相当于把720毫升果汁全部倒入（6＋3）个小杯，小杯的容量就是720÷9=80（毫升）。

（2）、小杯换大杯：

把6个小杯可以替换成2个大杯，相当于把720毫升果汁全部倒入（2＋1）个大杯，大杯的容量就是720÷3=240（毫升）。

3、师小结：

刚才同学们把大杯换成小杯，或者把小杯换成大杯，其实都是为了把两种不同的杯子换成一种相同的杯子，这样使问题变得简单多了，大家换杯的想法就是替换策略。

4、学生独立完成步骤。

三、回顾选择，提升策略

（出示第90页“练一练”）

让学生自主阅读。提问：那句话最值得大家注意？（每个大盒比小盒多装8个。）你有什么好主意和好方法吗？

学生可能想到的方法有：大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。

提问：如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？为什么？

（4人小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。）

提问：

①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？

②如果都换成是大盒呢？共装了多少个？

谈话：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？

屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。

解法(1)每个小盒：（100－8×2）÷7＝12个

大盒：（100－12×5）÷2＝20个

解法(2)每个大盒：（100＋8×5）÷7＝20个

小盒：（100－20×2）÷5＝12个

谈话：例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？

指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是差比关系：替换时总量变了，数量不变。

替换时你还注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方吗？

师小结：

倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。

差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。

在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。

四、拓展应用  巩固策略

在日常生活中，用替换策略可以帮助我们解决很多实际问题，我们一起试一试吧！（出示练习题）

1、两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

2、8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

五、总结反思，优化策略

1．今天学习了一种新策略是什么?运用替换这一策略解决实际问题，你觉得需要注意些什么?  (学生总结反思)

2．师点一点：替换的策略就是将要求的某一问题用另一个问题替代。用替换策略解答的题目特征及替换时的注意点。