属性数学概论（十一）
作者：赵致生
第九章：属性函数的体八卦与三体之变
前言
属性函数的体概念，我们在前一章已经讲了。因为在西方数学与哲学的传统理论中，只有元素与整体的概念。所以，这个理论概念很难被人接受。早些年间，本人曾经对八卦的体概念作过属性数学分析，并写了一篇文章《阴阳论与八卦内涵分析》。因为当时大家并不了解属性数学与自然方程，文章中仅仅用阴阳原始理论与现代哲学理论分析了八卦的属性内涵，并以‘八卦新释’小标题提出了本人的体研究成果：[八卦哲学模式。古人命名：乾、兑、离、震为‘阳’卦；坤、巽、离、艮为‘阴’卦。象征天、泽、火、雷；地、风、水、山八种自然现象。翻译成现代科技语言：乾坤象征天地间至亮物质与至暗物质的客观对立存在。巽、离、艮象征物理学中气态、液态、固态物质的存在；兑、离、震象征化学中腐蚀、燃烧、暴炸变化的过程。足以见证八卦哲学具有与科学技术发展俱进的科学性。八卦哲学表达的‘范畴对立的矛盾属性’关系有三个：变化与存在、时间与空间、已知与未知。]后来，这篇文章被一个网名叫‘风行九天’的人在他任版主的百家论道栏目转载了。并邀请我去他的栏目参加他们一起对道学理论的研究，还把他对这方面的著作寄给我与我交流。我因为经济原因，一直不能出版系列著作，也无书予以回赠。只能在此对[风行九天]及在那里认识的[道者若愚]等研究道学的朋友表示感谢。感谢他们使我发现了自然方程与属性数学与古道学更多的内在关联与规律。在这里也向他们表示深切的谢意。也希望更多研究古哲学的人能来了解一下属性数学与自然方程。共同来研究它。则中华文化的振兴有望，新一代科技理论的诞生与发展有望。
第一节：属性函数体四象
属性函数中的体四象，是体的主次变化、标本变化关系构成的。那么，什么是体的主次变化。什么是体的标本变化关系呢？由于属性数学的定义太抽象，我们还是用鸡兔同笼问题来作出具体的解释为好，这样，大家可以方便的用熟悉的鸡兔同笼问题来具体理解。
属性函数的体四象，产生于：属性函数个体二合而一的共体。在鸡兔同笼问题中我们可以把两个属性个体表示成两个线性集合：
鸡属性个体：1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞
兔属性个体：1/4、2/8、3/12、4/16、……、∞
两个属性函数个体的共体则是前面章节中讲到的属性共性，数学表示成共性矩阵集合。大家已经知道，前面讲过的鸡兔同笼共性属性矩阵集合一共有三个：第一个是算术函数
←1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞
∞、……、4/16、3/12、2/8、1/4→
………………
←1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞
∞、……、4/16、3/12、2/8、1/4→
………………
第二个是方程函数：
0
1/4、1/2
2/8、2/6、2/4。
…………
8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16……………………
第三个是属性函数：
0
1/4、1/2
1/4、1/3、1/2。
…………
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
………………………
我们依据在属性数学中产生的顺序，把它们定义为算术函数结构体，属性函数结构体、方程函数结构体。并依据它们的连续后继变化方向特征，也可以定义为：双向变化结构体，单向变化结构体，无方向离散变化结构体。也可以用线性位移特征定义为：双线性体，单线性体，非线性体。还可以依据现代混沌的定义，定义为：非混沌体，伪混沌体，混沌体。……。甚至还有更多的定义方式。都是为了研究具体问题需要而确定的。也就是说，属性函数仅仅是一个数学基础结构框架。它所展示的内涵规律性。适用于大自然中所有事物的整体分析。这也正是一个简单的鸡兔同笼问题。同样包含属性变化的所有规律一样。属性数学就是一种数学上的认识论与方法论。
在这个认知层面上，我们再重温属性数学对整体的定义。整体的概念不只是属性体概念全体所能表达的。因为两个个体与三个共体所形成的全体并不能完整的表述总体的变化关系。所以，我们需要总体概念的具体研究，总体包含什么内容呢？
总体包括两个个体与三个共体之间的主次结构，标本结构形成的变化关系。也就是主体与本体在具体过程中的确定。而二元个体、三元共体之间的结构关系，同样是一个五元素随机对应问题。而五元素的随机对应产生的主从、标本结构关系，则有六十种类别。显而易见不是全体概念所能概全的。
整体概念在数学表达上，遇到了全体、总体概念在量值与属性表述上的模糊。于是，我们又想起了属性对立统一法则，想起了属性四分法。把主从、标本对应在五元素任意随机的对应中，抽象提取出来。分别进行认知。形成主从属性变化系统与标本属性变化系统。于是，又回到了属性数学的开始。把主从、标本的研究又变成了简单而具体的鸡兔同笼问题。也就是说，鸡兔同笼问题研究到现在，则变成了一个整体认知中的全体与总体概念中的主从、标本研究了。而主从，标本内容的体研究又返回了属性对立统一法则与属性四分法研究的原始。这种研究方法上的数学轮回关系。我们用什么方法作出表达呢？如何找到简捷的线性认知途径呢？下一节接着说。
第二节：属性函数的体八卦
鸡兔同笼属性函数中的两个体，三共体问题，其体与体之间的主从、标本关系。主要是主体与本体的属性变化问题。如在三个共体中，我们用其在属性数学中出现的顺序称1、2、3。并用1、2、3来表达三个共体。在研究方向后继问题时，我们确定1为主体，则2、3为次、为从属。若同时也确定1为本体，则2、3为标，为外延。若主体与本体不是同时确定在一体的时候，则出现了主体为本体之标，本体为主体之属的辩证关系。在1、2、3体中，主体与本体同为一体的可能，有三种。而主体与本体分为两体的时候，也同样有三种。我们称三体之间的六种主体、本体结构变化形式为属性六气。意在表达结构变化形式的非固定固有性与变化随机性。为了表达三个属性函数矩阵在主从结构、标本结构中的非固定固有性与变化的随机性。我们再也不能使用原来的矩阵结构形式作出完整过程的表达了。因为鸡兔同笼问题，尚且可以用笼子的容量确定限定矩阵的大小。当笼子容量扩展到无限的时候，就会出现一个鸡兔无笼问题，则形成了三个无限大的数字矩阵。三个无限大的矩阵随机排列组合则更是无法办到的事。为此，我们引用了中国古哲学中的八卦形意法。来对这种主体、本体变化关系，作出表述。
学过古八卦或者易经的朋友们对这一部分内容，就比较容易理解了。但是，对于不了解八卦内容的人，则需要作一些数学上的定义。就是了解八卦的人，也要从数学的角度重新认知一下八卦的内涵与外延。我们先定义一下卦与爻。
卦，象征属性函数体特征，表达固有体特征与随机体特征变化的一套符号。表达主体与本体在属性函数三体中的变化随机性。于古代观变于阴阳而立卦同理同哲。
爻，组成八卦的长短横道。卦的变化取决于爻的变化，爻是表示主体与本体交错变化的符号。
前面，我们已经讲过元素的结构中的八卦法则，是一种元素后继产生的一种八卦现象。现在，我们用八卦法则来研究属性函数的体结构的特征变化，则是属性范畴内的三体随机属性。如果说元素后继结构中的八卦法则是属性函数体变化过程中元素后继确定的规律。我们则称为其是属性函数固有的固定八卦内涵。而现在我们研究的属性函数体八卦法则，则是非固有的，随机变化内涵。这种内涵的随机变化是一种非自有规律，必需在相对条件满足的情况下才能够存在。也就是说，属性函数的两个体，三个共体，即可以全体存在，也可以独立存在。其产生过程虽然具备有无、先后、来去的八卦变化过程。但是一经确定，就具有规律的自有性。而体与体之间的八卦法则，则必需在相对条件满足时，八卦法则才能成立。而且相对条件的变化也会产生新的八卦法则后继关系。也就是说，体八卦具有变化过程的相对性。没有相对条件，或者相对条件消失，八卦法则也随之消失。但是，相对条件是可变的，对应变化了的相对后继条件，八卦法则也会产生新的后继形式。
那么，什么是相对条件呢？简单的说，就是主从关系、标本关系，不可能独立存在。必需以主论其从、以本论其标。当然也可以以从论其主，以标论其本，但是，不能有无从之主，不能有无标之本，同样也不能有无主之从、不能有无本之标。所以，体八卦法则与元素八卦法则虽然结构相同，存在条件与变化条件则不同。我们如果说元素八卦法则，产生于元素四象。则体八卦也可逆生八卦四象。也就是说，在元素八卦中，只有六气变化。而在体八卦四象中则有二十四节气。所以，我们把这两个八卦法则分别定义为元素八卦与体八卦。显而易见，元素八卦在量值范围内，故也称元素八卦为量值八卦，量值八卦仅仅在混沌体中元素分布规律中出现。而体八卦则称属性相对条件八卦，是三体的整体变化过程。而且相对条件的存在，也是唯一对应与相互制约的。
由此可以看出，体八卦的变化规律所展示的共性三体有以下变化规律：
标本关系变化只有两种变化形式：一种是本体与标体的翻转：本体→标体；标体→本体。一种是标体不变，但是发生了本体对应关系的更替。
主从关系变化也同样只有两种变化形式：一种是主体与从体的翻转：主体→从体；从体→主体。一种是从体不变，但是发生了主体对应关系的更替。也就是说整体变化是三体共同变化过程。
这样，我们就可以确定体八卦的随机变化结构形式共有36种，分立过程72个。总计108。
关于八卦法则，现在我们讲了两个，一个是元素八卦，也称为量值八卦，可以依体的形式独立存在。一个是体八卦，称为相对条件八卦，只有在相对条件存在的情况下才能存在。还有一个叫方程八卦，是研究素数基本规律的。会在自然方程中讲到的。三种八卦法则与属性函数的三体，都具有特殊的条件性。它们之间形成的数学关系，就是中国古代有名的九宫学说。只是失传太久了，知道的人已经廖廖无几了。所以，也不知道究竟是不是，反正与奇门遁甲一样，只是取其名讲一种数学方法罢了，这里就不多说了。下一节继续讲属性三体的其它性质。
第三节：体属性的翻转与更替
体属性除了量值属性具有的旋转之外，还有体属性翻转，更替的数学概念
前面讲了量值范畴内的旋转、翻转与更替。是一种量值后继变化形式产生的属性后继变化连续过程。展示的是具体的方向变更。而体属性中的相对翻转与变更，则是一个相对条件下属性变化过程而产生量的过程。也就是说，三个量值无限大的结构体，在相对条件下的运动变化形式，重新产生了量值关系。
所以，在体属性中的翻转与更替，则诞生了一个新的量值变化系统。所以这个系统中的翻转与更替概念则应该定义为：
翻转，并不是反转或旋转的量值变化轨迹。而是一种改变原来的方向属性结构，属性方向结构不是具体的方向，是体具有方向特征的双向，单向，无方向三种结构形式。翻转中的转是转一周的计量单位，同时也表达了任何翻转过程都不是在两个翻转体之间进行的，而是要经过第三相关体的转换变更。
更替是一种兴衰变化的替代改变过程，更者，再也。是改变过程重复的计量标准。
这种无量生有量运动变化结构，我们称为体数字产生的原器。通过体数字产生原器的运动变化，可以产生两个新的属性数列。一个是翻转之周，一个是更替之期。
大家通过鸡兔同笼问题，已经了解了两个属性数列的算术函数与属性函数关系。所以，我们同样也可以利用算术函数与属性函数的数学形式，来继续认知翻转之周与更替之期构成的数学关系。于是，我们可以得到一个数学认知方法连续后继形式：
两个属性个性→属性共性→属性共性三体→相对条件下的属性个性→相对条件量值的属性共性→相对条件下的共性三体→后继相对条件下的属性个性→后继相对条件下的量值的属性共性→后继相对条件下的共性三体→………，………。
显而易见，属性数学的属性函数关系出现了一个量值与相对条件下的量值认知轮回。而且这一轮回过程随着相对条件的后继产生，轮回过程也是无限的。而八卦认知法则，则是无限轮回过程中的一种可持续认知的一种数学方法。所以，在人类已知知识与未知知识领域。属性轮回规律虽然已经可以确定为已知，但是，后继相对条件的未知，仍然是人类永远探索不完的知识领域。
此时，我们再回头来谈一下整体观念的认知问题。什么是整体？人类对整体的认知，是一个永远也探索不到尽头的相对条件问题。产生一个相对条件的理论，人类的科学进步就会前进一大步，再产生一个后继相对条件，人类的科学进步又会前进一大步。问题是，当前人类的认知水平，绝大多数的科学理论，还局限在没有进入相对条件的混沌认知之中。所以，摆脱线性量值观念是束缚，开拓更广阔的研究空间，是科学发展的当务之急。
爱因斯坦是敲开人类属性相对条件研究领域大门的第一人。但是，对人类已经与未知辩证关系上，还没有彻底摆脱线性数学与线性哲学的困惑。爱因斯坦有一句名言：人类的知识就是以自己为圆心画一个圆圈，你知道的东西越多，圆圈越大，你不知道的东西也就越多；你知道的东西越少，圆圈越小，不知道的东西也就越少，当你什么也不知道的时候，就没有什么不知道的了。所以，他试图在三维坐标上加一个时间轴来表达时空。因为缺少时间与空间相对条件下的共体属性研究而没有办法进行。如果爱因斯坦也了解八卦，了解八卦的数学内涵，了解属性函数与属性数学，时代也许进步的更快。在这个认知层面上，我们可以说，中国的八卦科学，是相对条件下属性认知规律的成功探索。尽管古八卦是建立在形意基础上的属性科学，缺少量值研究的唯一对应形式。但是，相对条件下的属性三体变化关系却展示的淋漓尽致。可以说，中国的古文化要领先西方文化几千年。应该说，古八卦的诞生，源于河图与洛书，也是应该有数学根基的。只是中国人自己放弃了对八卦科学的数学研究，而进入单纯的思想发展与哲理研究，最后以八股文章的形式形成了科考的制度，失去了祖先为我们创造的良好科学技术发展的机会。
其实，中国古代，素有用数理演义像理，用像理演义数理的习惯。并以属性研究为认知大自然的第一要义。从中国古算术的计算技术与涉及的内容来说，可以说已经建立了属性计算的完整体系。尤其是珠算法的发明，使计算走向了器械化，工具化。也许是老祖宗发明的太多了，太完善了。让中国人在骄傲自豪中，竟忘记了全面去继承，剩下的就是遗忘与失传，最后走向西学东渐。就更无法谈如何发展与开拓自己的数学、文化、科学了。
第四节：三体鼎足的属性形态变化
属性函数的三体问题，不是把一个具体存在的事物分成了三个实体。而是表达了一个客观存在实际问题，存在三种数学表示状态。从大家熟悉的鸡兔同笼问题可以看到，实际问题只有一个，就是鸡兔同笼。但是，用属性函数则表达出来三个不同的体态。所以，属性函数的三体问题，实质上就是一个三种体态的关系问题。我们通过有无、先后、来去三种具体的相对分析条件来对它进行数学剖析认知罢了。
也就是说，属性函数中的三体问题，表达了客观存在的三种结构体态，以及变化过程中的三种变态。中国古八卦中，在大自然中寻找这三种结构体态的对应，寻找变化过程中的三种变态的对应。分别用：艮、坎、巽三卦，表达山、水、风。用震、离、泽三卦，表示雷、火、泽。其古老的原始认知，竟与现代科学中的物质存在的三种状态：固体、液体、气体；变化过程中的三种变态：爆炸、燃烧、腐蚀，如此默契和谐而天衣无缝。只不过古人认知的手段是八卦，当今人类认知的手段是物理、化学而已。
西方数学，对体态问题，没有表述的方法与框架。中国古哲学虽然通过属性形意法，找到了一体三态，一变三态的八卦框架，却没有对应的数学理论来阐述。结果，古人把一体三态，一变三态问题，归纳成为六气来认知。构成了六气变化的线性变化形式：阳明、太阳、少阳、少阴、太阴、厥阴的公式模式。成为进一步揭示属性三体态问题奥秘的认知障碍。
也就是说，认知属性三体态问题，首要的是要摆脱线性思维的困惑，要摆脱量值有限连续后继的干扰。以一种原始相对条件下确定属性个性、共性认知方法，才能得到对大自然中原始事物作出最完善的表述。
随着科学的发展，人类发现的许多自然现象与规律，我们现在已经用原始的相对条件构成的八卦法则无法解释清楚了。前面的一节已经讲到了这个问题。现在我们需要的是爱因斯坦对于后继相对条件的继续探索。需要的是用数学理论表达下一个相对条件后继产生的数学模式。在这个层面上我们再来认知一体三态问题，一变三态问题。就清晰的多了，容易的多了。
所以，三体问题，不是混沌，只是一个数学的结构框架没有被发现，一个数学的函数演义形式没有被揭示。也就是说，人类还没有认知到相对条件的确定在数学研究中的重要作用与意义。这也正是属性数学有别于西方经典数学的最本质不同。
在这个认知层面上，我们可以说，属性函数就是数学领域的相对论。就是数学领域的认知法。是数学发展过程中的更高一级结构形式。因为这门科学诞生的时间与研究的时间还仅仅只有几十年。研究的范围也只局限于赵致生个人与他的几个愿意接受这个理论的朋友。进入形研究后，则遇到了角的三分法与和角再分法的困难，不能对多维空间角作出连续的后继表述。所以，在属性几何研究方面，还需要跨越更艰苦的障碍。但是，属性数学理论体系已经基本完成。因为它完全可以借助于经典数学中的集合理论与矩阵理论作出完美的表达。
问题讲到这里，已经离鸡兔同笼问题相当远了。也就是说，鸡兔同笼问题已经完成了它可以完整的介绍属性数学与属性函数内容的具体作用了。因为属性函数的研究目的，不是为了解决鸡兔同笼问题。只是因为它简单，容易表达。用它来说明属性函数分析法与归纳法形象而方便。其实，鸡兔同笼问题不是属性数学被发现的苹果。属性数学被发现的苹果是一道数学题目，是大家知道的哥德巴赫猜想。为了破解这道数学难题，而发现了自然方程。有了自然方程，才有了属性数学。现在，这个苹果对于属性数学已经不重要了。因为这个苹果掉下来引发的研究成果，将是一个新的知识领域。是一个中国古人孜孜不倦探索，而被现代人遗忘了的一门科学。
这一章就讲到这里了，下一章，我们讲属性函数非共性增元问题
希望大家喜欢自然方程，喜欢属性数学。走近它，研究它。应用它。