属性数学概论（十）
作者：赵致生

第八章：属性数学的整体认识论
属性数学是研究属性科学的学问，研究的内容是个性与共性的存在与变化过程、是属性存在与变化过程与量值存在与变化过程之间的相关关系、是所有相关关系构成的元素与整体之间的运动状态与变化过程。
显而易见，属性数学的整体构成论，不仅仅是构成这个整体的所有元素的质、量构成。而是元素与整体之间的运动状态与变化过程构成。从这个意义上来说，整体构成概念应该有两种：一种是所有元素的质与量构成，我们称为静构成。一种是元素与整体之间的运动状态与变化过程的完全构成，我们称为动构成。也就是说，对任何事物的整体认知，都包括动静结构两部分，这两部分数学结构形式与变化过程就是这个事物的整体。

第一节：属性数学的整体观
属性数学的整体观，与东西方哲学中所说的整体观在辩证认知方法上，存在对立统一法则理论上的基本一致与相同。但是，属性数学的整体观不仅是一种观点，而且是数字量值与属性共同表现出来的一种结构形式与变化过程。也就是说，是人类通过一分为二、二合而一方法，反复认知具体事物过程构成的认知结果。
从哲学整体观的理论来看：分裂容易，整和难。拆容易，组装难。局部解决问题容易，整体考虑问题难。有人把这种哲学上形成的难易关系比喻为切豆腐：一块豆腐，谁都能把它切开，可是要把已经切开的豆腐整和在一起，即非人力能为！那怎么办呢？这也正是混元整体论与物质量值整体论遇到的困局。如何使用对立统一法则把一分为二、二合而一具体理论化：如何对整体认知做到分而不裂、合而不和？既要维持整体浑然之组、又要保持二分混元之拆。则是哲学整体观无法走出的认知困惑。而这一困局，正是属性数学研究与解决的核心问题。
我们还是以鸡兔同笼问题为例，来继续说明这个问题。因为大家已经熟悉了这个属性函数的结构与变化过程。所以，只需要引用分析结果就可以得到具体的说明了。而用其它整体问题则要由初始的属性函数建立与分析重新开始。不但需要大量的篇幅来说明，而且也容易让读者产生许多概念上的混淆。
我们以一个八只容量的笼子开始，研究鸡兔同笼的八只容量笼子里的整体属性问题：
显而易见，容量为八只的笼子里的鸡兔同笼变化函数应该是：
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/21/4、1/3、1/2。
但是，这个函数不是八只容量笼子里的整体属性。只能说是八只容量笼子里的满容量条件下的鸡兔同笼问题。也就是说，它只是一个满笼条件上的鸡兔同笼局部问题，不是八容量笼子鸡兔同笼问题的全部。
那么：属性函数的全过程是不是八只容量的鸡兔同笼问题的整体呢？
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
显而易见，也不是。因为还有空笼子与一只鸡、一只兔在笼子里的客观存在。
所以，八只容量的鸡兔同笼问题整体，应该包括：
0
1/4、1/21/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
那么，上式的十条数列就是鸡兔同笼的整体了吗？从量值结构与变化过程来看，基本可以算一个整体表达了。但是，从属性数学角度，它仍然不能称为是一个整体的八只容量笼子的鸡兔同笼问题。因为它只表达了混元整体而没有线性表达。所以，仅仅可以称其为整体中的混元体结构。
而对应混元体结构还存在一个线性体结构形式。以上内容加上其与线性体之间的对应表达后，才是真正的八只容量的鸡兔同笼问题属性整体：
0
1/4、1/2
2/8、2/6、2/4。
3/12、3/10、3/8、3/6
4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。
5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、5/10
6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、6/12
7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/14
8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16
由此可以看出，属性数学的整体概念包括两个具体内容：一是整体量值结构的全过程；二是属性变化的全过程。而两个过程中的所有元素构成的整体，才是属性数学概念中的整体定义。也就是说，属性数学的整体概念，是属性阴函数、属性阳函数变化全过程的所有元素集合。

第二节：属性函数的整体概念
八只容量的鸡兔同笼问题的整体概念构成，我们通过第一节已经作出数学分析。现在，我们归纳一下，看看整体概念都应该包括那些具体的定义内容。
1、整体概念的产生，取决于产生整体概念的空集的存在。我们在第一节中用0表示的属性函数起始项，就是这个整体的源概念。
从鸡兔同笼问题来看。八只容量的笼子必需是空的。而且笼子内的变化空间，只能属于鸡兔同笼属性函数变化域。这个道理是大家众所周知的，因为如果这个笼子里已经装满了八只猫，则就不会有鸡兔同笼问题的产生了。或者笼子里已经有了一只狼、或者虎、豹什么的，虽然还有七个变化位置上的空，也不可能是七只容量的鸡兔同笼问题了。所以，一个整体问题的产生。必需要有一个只属于这个整体问题的空集存在。也就是说，八只容量的鸡兔同笼问题，首先要取决于有没有笼子的存在，而且这个笼子必需是只能有鸡兔同笼变化的笼子。
这一先决条件，与哲学里的规律稳定条件论有相似的地方，但是却有许多不同。在今后的属性函数中会讲到一种变元函数与多变元函数。就是研究笼子不是全空条件下的鸡兔同笼问题。因为这里只是用其空与不空的相关关系来研究整体概念的结构问题。大家只知道整体问题的先决条件是一个属于这个整体问题的空集的存在，也就够了。
2、整体构成的第二个条件，就是鸡兔同笼问题的具体属性产生。大家都知道：鸡是一头两脚，兔是一头四脚。简单的说，也就是笼子里是一只鸡还是一只兔的问题。我们称1对空集的占有属性特征。在属性数学中称为0、1变化过程。这个问题，我们在前面已经讲过了，被属性数学定义为有无问题。或者称为鸡有兔无、或者兔有鸡无的问题。我们表示成两个变化序列：鸡：0、1
兔：1、0
鸡有兔无与兔有鸡无的变化序列在整体中的变化过程是：
鸡：0、1、2、3、4、5、6、7、8
兔：8、7、6、5、4、3、2、1、0
我们称这两个量值变化序列为整体的量值线性构成。
3、整体构成的第三个条件是线性变化过程的元素随机组合。
即一鸡一兔、一鸡二兔、……、一鸡七兔；
二鸡一兔、二鸡二兔、……、二鸡六兔；
三鸡一兔、三鸡二兔、……、三鸡五兔；
四鸡一兔、四鸡二兔、……、四鸡四兔；
五鸡一兔、五鸡二兔、五鸡三兔；
六鸡一兔、六鸡二兔；
七鸡一兔。
我们表示成：
2/8、2/6、2/4。
3/12、3/10、3/8、3/6
4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。
5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、5/10
6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、6/12
7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/14
8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16
显而易见，这种表示的量值变化并不是属性函数的主要内涵展示。所以，我们称其为量值线性随机组合构成。
4、整体构成的第四个条件是属性变化过程的元素随机组合。我们表示为：
1/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
由此可以看出，属性函数的阴阳函数也是整体构成的重要条件之一。所以，我们把这一内容称为属性函数的整体构成要有四个决定因素。叫作整体四概念确定法。也称为整体概念的四象原则。

第三节：整体概念的四象原则
整体概念具有四象原则，则分析整体问题，对应就要有一个分析四象原则的属性四分法。
如鸡兔同笼问题的整体概念我们需要通过四个属性特征来进行判定。我们称为属性概念成立的四象原则。中国古代阴阳哲学的易经中，称这种四象原则为四柱。形象的把四象问题比喻成支持整体观念认知的四个大柱子。
1、整体概念，存在一个量值变化的连续后继线性变化过程。两个属性各自有自己的属性元素比后继，我们称为属性自量。两个自量后继数列，后继方向相反，属性轮回后继周期相同。我们称为对立统一法则关系。
2、整体概念，存在两个自量元素的随机组合变化过程，存在一个由空集合：{0|N=0}，变化到满集合：{N|N=N}的变化过程，我们称这一属性元素自量随机组合变化过程为空集合变满集合过程。我们可以用此来解释中国古代哲学中的虚实变化过程。所以，我们也称这一过程为属性虚实变化过程。在鸡兔同笼函数中，表达了鸡兔属性的有无变化与空集合的变化关系。
3、整体概念，存在两个属性自量随机组合变化过程的两种结构形式，前面已经讲了，就是阴函数与阳函数的结构形式。它们表达的内涵是对立统一法则随机组合产生的混沌，与量值线性后继线性随机组合产生的线性移动。这种整体构成的消长与平衡变化关系在两个函数元素中的唯一对应关系，我们称为阴阳属性关系。
4、整体概念，存在混沌与线性变化的表里一致对应变化关系。由表可以及里，由里可以及表。相互唯一对应。
所以，我们可以把整体认知法则，分为四个对立统一的属性结构：阴阳、虚实、里表、从属。
中医整体认识观，就是建立在属性科学整体认知观基础上的属性科学分析法。它运用八纲辩证法则，就是属性数学的整体四象认知法。所以，中医对人体整体的认识，做到了分而不割、合而不和？既要维持整体浑然之组、又要保持二分混元之拆。只是缺少数学基础理论上的量值唯一对应研究，无法进入量化研究。所以，如何继承与发展中医科学，根本上需要解决的问题，还是属性数学问题。

第四节：属性函数的整体与个体
大家通过属性数学概论的阅读，已经基本的了解了属性函数的整体构成与构成属性函数的每一个具体部分。现在我们来说一下属性函数的整体与个体的数学关系。
还是用鸡兔同笼问题说吧，因为大家对鸡兔同笼问题已经非常熟悉了。它既然是一个属性函数问题，就具有属性函数的全部属性规律。就属性规律研究而言，其实鸡兔同笼问题，还有许多未涉及的很多属性方法方面的内容。当然，只要大家掌握了属性数学的基本方法，同样也可以用这些方法来解决其它属性函数问题。如同自然数只有一个数列，但是，加减乘除的应用演算则是千差万别的。只要学会了计算方法。什么样的算术题目都是可以解的。通用数学道理如此，属性数学的道理也是如此。剩下的仅仅是运算技巧问题而已。
属性数学的整体观与量值数学的整体观是不相同的。与现代哲学论述的整体观也有一定的差别，但是与中国古代哲学的阴阳整体观却非常相似，却也存在量值唯一对应关系的认知差距。所以，学了属性数学的整体观，可能会改变你原来的观念。对整体观产生一种新的认识。
从鸡兔同笼问题来看，我们看到属性函数是不存在整体与局部的关系的。只存在属性个体与全体的关系。只存在属性本体与总体、主体与实体的关系。因为属性数学用对立统一法则，对属性事物一分为二而未割，合二而一并未和。分的是本体展示的属性特征，合的是总体属性性质对立统一变化的规律。体所包含的内容是形态、实质、根本。整所包含的内容是指秩序与治理，健全有条理而不残缺。
所以，整体概念也没有整体与局部的关系。更不能认识为整体包含部分，部分从属于整体。因为他们不是量值的具体分割，也不是若干成分的结构。所以它们之间不存在整体与局部的数学量值关系：1+1=2。而是1+1=1，一个个体属性加上另外一个个体属性得到的仍然是一个新属性。只是这个新属性表达了两个个性属性的共性罢了。
在鸡兔同笼问题的属性函数中，鸡兔同笼的随机变化是这个问题的本体：
0
1/4、1/2
2/8、2/6、2/4。
3/12、3/10、3/8、3/6
4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。
5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、5/10
6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、6/12
7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/148/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16
而鸡兔同笼中的鸡兔自量后继变化过程则是两个属性个体：
鸡：0、1、2、3、4、5、6、7、8
兔：8、7、6、5、4、3、2、1、0
而：
0
1/4、1/2
1/4、1/3、1/2。
1/4、3/10、3/8、1/2
1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。
1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2
1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2
1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2
1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2
则是本体的异性体。
属性范畴内，所有具有量值变化的体，统称为实体。只有空集才称为虚体。那么，总体与全体的区别在哪里呢？全体是量值数量上的概全，总体是相互结构关系上的概全。

第五节：属性函数中的体与元素
属性函数是由数字属性比形式构成的元素构成体。我们在鸡兔同笼属性函数中已经讲了元素结构是由鸡兔的头脚自然结构比。它与数量连续后继产生的数列，我们称它们为各自的自量个体。两个自量个体构成属性函数体，我们称为属性函数本体，本体有异性之变，先者为主体。后者为次体。或者先者为本体，后者为标体。形成标本，主次两种变化形式。
属性函数的体结构表现出来的体特征，是由组成体的元素属性决定的。在同一属性函数的体属性变化中，元素属性也在变化，而且这种变化必需要保持体属性变化的一致性。也就是说，元素的全体数量不变，总体结构关系变化则保持相互对应的唯一性。
这是属性数学对整体概念认知，与传统数学、传统哲学、古代哲学最基础的差异所在。整体概念的内容不仅仅是包括全体的元素，而且包括全体元素变化过程中形成的总体结构变化关系。
在量值数学范畴内，全体元素的确定是非常容易的。所以，整体问题通过全体元素来认知也对应是一件容易的事。但是，总体元素的结构变化规律是在量值数学与当代哲学中没有涉足研究过的内容。所以只能用互相影响，互相转化等模糊哲词来解释。
在鸡兔同笼问题展示出来的属性函数元素中，其实全体元素概念也是相当不清楚的，因为全体元素的数量与总体元素结构变化是依据后继轮回法则与对立统一法则在体转换过程中通列变化的。而且大家也看到了在属性函数的混沌变化体中，元素出现的规律是素数以指数变化形式展开的，在赵致生没有发现自然方程之前，人类对素数认知的深度还相当原始。所以，其规律自然也是混沌的认知状态。也就是说，人类的整体概念认知，需要有一个飞跃，不然，就走不出量值确定整体概念的困惑。
属性元素的变化规律可以用两个法则确定的函数状态确定，一个是混沌体变化状态，一个是线性体变化状态。他们的变化规律，就是总体元素。而他们依据总体变化规律产生的所有元素，才是真正的全体元素。所以，认知整体问题。人类遇到了一个数学障碍。
属性数学可以跨越这个障碍。可以通过属性函数的体变化，展示全体与总体的数学关系。使人类从对全体认知整体的困惑中，走出来，进入全体、总体辩证认知整体问题的新时代。整体概念认知被揭示后，中医发展，中国哲学的发展，都看到了光明与希望。因为这方面的问题需要通过多元，多维的属性函数来讲解。这里就不多说了。说太多了，反而把大家已经成熟了的属性数学思维方法打乱了。下一章中将讲到属性体的变化规律，现在只是先介绍一下元素与体结构的基础关系。
综上所述，元素与整体的关系是近代哲学与古代哲学认知整体事物的一种方法。而属性函数在元素与整体之间建立了一个体的关系。就是想说明整体不是单纯的元素集合。整体还表示了元素与元素之间的随机变化关系。因为元素之间的变化关系存在混沌结构与线性结构两种形式。无论是混沌结构还是线性结构，又都是全体元素的集合。这了区别全体元素与整体概念上的区别。所以产生了体概念。在中国古代易经中，也有以体为用之说。可能也是在展示所有元素的集合并不是整体的道理。
希望，大家走近自然方程，走近属性数学。