四年一度的足球界最大盛会——世界杯将于
在足球场上，许多精彩的进球都会被冠名为：“不可思议”，许多比赛的胜负都会被人定义为“逃脱不了宿命”，甚至有早有足坛名宿断言：“足球是不可预测的！”那么足球真的神奇到难以理解的地步吗？本文将从五个方面介绍足球一些物理学规律，以及足球与物理学其他方面的广泛联系。你会发现，透过精彩绝伦的比赛，看见的是实实在在的物理学，足球不仅仅是一种竞技游戏，一种文化，它有着更多可以发掘的内涵，更多吸引我们的地方。
为什么球场上每队有11名队员
为什么不多不少，球场上每队是11名队员？这看似是一个很奇怪也很幼稚的问题，好像从现代足球诞生的那天起，正式比赛每队都是上场11名球员，已经是一个约定俗成结果。但面对这个问题，确实很难有人给出有说服力的答案。
引导科学发展的动力，正是一个一个不断提出的“为什么”。面对为什么每队11名球员这个问题，德国多特蒙德大学的物理学教授Metin Tolan给出了一个物理学上的解释。通过一个可信的计算结果，使他相信，足球比赛中（除门将外）每队10名球员可以确保比赛的精彩程度。
无论是激烈的职业联赛还是普通的友谊赛，比赛的精彩程度是很重要，也是球迷最关心的！一个简单的计算结果表明这样一个事实：球场上队员的数目对比赛的精彩程度起到十分关键的作用。
一个面积大约
经过观察和计算表明，决定性的因素是一个球员接传过来的球，然后完成下一个处理球动作的时间，以及对手为夺回控球权跑去防守这个人的时间，物理学家们计算出每个过程的时间大约需要3秒种。那么球员之间距离最理想的情况是：场上每一名队员于队方队员和本方队员的距离大致相同，并且以球员的平均速度跑过这个距离的时间大约是3秒钟。这时比赛会变得最为流畅和精彩。这种情况下，需要除守门员以外，场上共有20名队员。因为以
足球比赛中，掷界外球时，球员们都希望自己有能力将球掷得远一些。英国物理学家最近经过研究，分析出了界外球的最佳掷球角度。据将于6月出版的《物理学世界》报道，布鲁内尔大学的物理学家最新研究认为，把界外球掷远的最适当角度应为30度，远小于此前物理学家估计的45度。研究人员解释说，决定掷球距离的因素主要有两个，一是掷球的初始速度，另一个就是掷球角度。按照基本物理学定律，在一个抛射模型中，以45度角扔掷物体，飞行距离最远。然而新研究发现，基于基本物理学定律的这一模型在实践中并不适用，现实中许多球员都选择以30度左右的角度掷球。这是因为，采取这一角度掷球，运动员臂部及背部肌肉更利于水平方向的力作用于足球。研究人员同时指出，这个理想角度因人而异，因为每个运动员的臂长、肌肉强度等都不一样，但最终范围应在25到30度之间。
定位球的物理学
一、弧线球原理
一名有十年以上看球经验的球迷，肯定会记得1997年四国邀请赛上，罗伯特·卡洛斯的那记左脚外脚背“香蕉球”，堪称最经典的弧线球破门。
在1997年法国的四国邀请赛同东道主的比赛中，卡洛斯在30多米外主罚的任意球以一个很大的弧线擦立柱入网，当时他发出去的球看上去似乎朝边线飞去，但最终却绕过了法国队的人墙，并鬼使神差地钻入了呆若木鸡的巴特斯把守的球门。
为什么卡洛斯踢出的球能在空气中划出一个弧线？这需要用流体力学中压强和流速的关系来解释。
小时候经常玩的一个游戏——吹纸条。拿出一个小纸条，让它在自然下垂。沿水平方向在它上面吹气，纸条就会飘起，这是由于流动气体的压强小。而解释流动气体压强为什么小，要借助伯努利方程来解释。
为了推导伯努利方程，我们首先要了解流体力学的两个基本概念，即“理想流体”和“定常流动”。
理想流体：液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的。气体容易被压缩，但在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的改变。也可以认为气体是不可压缩的。流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力（粘滞性）。不同的流体，粘滞性不同。油类的粘滞性较大，水、酒精的粘滞性较小，气体的粘滞性更小．研究粘滞性小的流体，在有些情况下可以认为流体没有粘滞性．不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体．
定常流动：观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化。河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变。河水的这种流动就是定常流动。流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动就叫做定常流动．自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动。
足球在空中旋转过程中，把足球作为参照物。相对于迎面空气来说，球左侧运动方向与气流方向相同，右侧与气流方向相反，设球飞行速度为v，球旋转切相速度为u，于是气流相对于足球左侧的速度为v-u，相对于右侧为v+u。根据（6）式，则球右所侧受压强会大于左侧，足球会感受到一个自右向左的压力，这个力产生于速度方向垂直的加速度的使得足球飞行轨迹成为一个弧线，称之为马格纳斯效应，这就是“香蕉球”的物理学原理。
在球实际的运动过程中，强烈的旋转会使周围气流形成漩涡，增加这种马格纳斯效应效应的效果。
足球史上最有争议的进球发生在1966年的世界杯决赛上，英格兰队前锋大卫·赫斯特禁区内一脚射门打中西德队球门横梁，反弹在球门线上。边裁示意进球有效。英格兰队正是凭借这个进球第一次捧起了世界杯。
上节提到的德国多特蒙德大学物理学教授Metin Tolan，为这个球是否越过了球门线做出了物理上的分析：根据规则，当球全部落入球门线后算作进球。而西德和英格兰的这场决赛中，那个球是打在了横梁上弹地并偏离开了球门。如果球的速度在每小时
二、贝克汉姆罚球动作物理解析
下面我们分析一下最典型的右脚任意球高手，万人迷“贝克汉姆”。相比于其他几位现役球员任意球高手，如米哈伊洛维奇，小儒尼尼奥、卡洛斯、里克而梅、皮尔洛等等，小贝的任意球尽管破门率不是最高，但他的罚球动作最为舒展，多采用脚弓内侧踢球。这一点上只有罗纳尔迪尼奥的罚球动作与之相似。
仔细观察会发现，小贝罚球时右手会自然下垂，左手会抬起到与身体平行位置，然后沿水平方向划出一个圆弧。此时伴随右腿的摆动踢向皮球。
为什么贝克汉姆手臂的动作会如此舒展？主要原因如下：
他采用的是脚弓踢球。有过踢球经验的人都知道，脚弓与球的接触面积最大，会更好地控制球的飞行路线，但踢出的球速度不快，一般短传和罚点球多采用这种脚法。小贝选择脚弓踢球，为了加快球速，需要更快地摆腿动作和更大的摆腿幅度，身体也伴随有一个小转动。
如果把他的身体近似看成一个刚体，他的右腿摆动会对身体转轴产生一个力矩。这个力矩会使身体转动时不平稳，影响踢出的球的效果。为了抵消这个影响，他需要在身体上加一相反力矩，那么就需要他抬起左臂向后摆动来保持身体转动平衡。我们把这个具体的力学分析留给大家，感兴趣的读者可以画图来证明一下。
对于其他任意球高手，多采用脚背踢球，腿更多沿身体转轴所在平面的平行方向摆动，对身体转轴没有那么大的力矩，因此手臂摆动幅度不会很大。
三、突然下坠的射门
我们以上讨论的弧线球都是水平方向，即球的转轴于地面垂直。对于球员踢出的球，一般除了水平旋转，还会有向前滚动的旋转，这时球的转轴于地面平行，马格纳斯效应使球在重力基础上增加一个下坠的力。
我们知道，如果皮球只受重力作用，在竖直方向轨迹将是条抛物线。增加了一个马格纳斯效应后，因为与球的运动方向垂直，会使得原先的抛物线产生形变，在下落段水平位移缩短（因为马格纳斯效应产生的力水平分量向后），上升段水平位移增加（因为马格纳斯效应产生的力水平分量向前），足球会起到在球门前突然下坠的效果，许多精彩的临空抽射就是这样越过守门员而破门。（大家记得88年欧洲杯决赛上巴斯滕那记零度角抽射吗？）
物理学毕竟是少数人从事的专业，我们不敢奢望物理学像足球一样能在百姓生活中有那么大的市场，有如此丰富的话题，但我们希望更多人能对物理学多一份关心，多一份理解。在观看今年世界杯精彩比赛的同时，想到支配球场上乃至整个自然界的物理规律，想到物理学对人类社会的重要。毕竟对于全人类而言，足球只是竞技游戏，而物理学是改变人类命运的武器。（文/潘天一