世界上三大数学难题之一——四色猜想
几何求证方法完美版今首次公布
用最通俗的语言、最基本的公理以及最简捷的步骤论证150年来至今未破解的世界上三大著名数学难题之一——四色猜想，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”用具象描述性的语言表达就是，任意地图都可仅用四种颜色填满并做到无同色相邻。
关键词：阳性双色循环包围链／阴性双色循环包围链
奇数双色循环包围链把手／连通域环岛
无限平面中的任意连通域
1、论题四色猜想是怎么来的？
1840年，德国几何学家莫比乌斯以假说的形式向他的学生提出过这一问题。1852年10月23日，英国数学家摩根在一封信中提过这样一件事：有一个学生格里斯问他，为什么无论多么复杂的地图都可以仅用四种颜色就能将相邻的国家区分开？希望能在数学上予以证明。
“四色问题”提出来以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家都低估了它的难度。就连素以谦虚著称的德国数论专家闵可夫斯基（1864~1909）竟要在课堂上当堂给学生证明出来，结果过了几个星期仍没有证明出来。这样，“四色问题”就成了世界上最著名的问题之一，一百多年中“四色问题”使数学家深为困扰，没有人能证明它，也没有人推翻它。
因此，目前四色问题结果还只能叫作“四色猜想”，只有确实从理论上证明了它的正确性之后才能称作“四色定理”。
“四色猜想”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？弗南西斯•格思里和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德•摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界，当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。但显然机器的证明要取决于对机器硬件的无条件信赖，而只有数理语言的书面证明才能带来颠覆性的理论突破，本文的论证尝试意义在此。
2、近几年来一些学者的尝试依然没有重大突破
尽管这个猜想被世人认为意义重大，因为每一次基础理论的突破，都是文明的一次巨大跃迁。100多年来，一直没有展示完美的证明。但自从四色猜想由地图设色发现后，已渐渐变成了面被划分后辫别域面的一个广义的猜想。此猜想若得到论证将不但对地图设色有指导意义，而且完全是科学对一个真理的重大发现，具有更深远的科学价值，它己成为人类为之奋斗的一个求知性目标。此原理可用于构想重大决策的依据，即在国家与国家之间如何采取用最低投资成本完成冲突隔离的措施，疆域的概念还可以得到更广义的拓展，比如，家庭与家庭之间，公司于公司之间，计算机的IP地址之间，甚至是星级之间的拓扑平面都可在此原理的应用范围中；而四种颜色也可广义为四个事件，四种有区别的次第关系，或者是四种分别不可重复的成本，或者是四个事件可完成的最低成本的相邻组合等。
总之，其衍生意义不可限量。尤其是军事上的应用更是难以想象。林彪治军思想上的三三制，被广为推崇，其中所用到的原理就是四色原理，以最低成本三人来完成对外围的安全抵制，其中三三制，还可以广义地用来配置互补的三种武装，这正是四色猜想的核心思想，被三人包围的部分，可理解成另一个事件，即重要军事资源和核心盟友，这正是一个四色猜想中的一个完美案例。其中疆域与疆域之间的接触方式，可以按不同的战略要求来体现，可以是武装对峙，也可以是男女平衡。比如如何解决留守儿童及留守老人的问题，如何解决民工夫妻两地分居的问题，都可以从四色原理中找到清晰的思路。我们虽然知道可以压减到四个事件的最低成本组合，来达到平衡外围的效果，但因为猜想没有获得证明，在无限疆域中无法有清晰的思路去配置四个事件，而四色猜想的证明，已圆满完成了这一里程碑式的探索，这是人类思想史上的一次极大解放。理解了本猜想证明，可轻而易举地解决在无限疆域配置四色的问题。
有人用奇数包连通域和偶数包联通域来进行求证，理由是无限平面皆可看成两种类型，偶数包和奇数包的集合，只要证明奇数包围状态下可用四色完成填充，以及偶数包围状态下可用四色或不多于四色完成填充，就能使猜想成立。看似完美，其实有漏洞，主要存在的问题是，每一个单块连通域，在向外延展的时候，的确有两种可能，要么是偶数包围，要么是奇数包围，这个两个包围单个看都能满足完成四色填充，可是一但两个包围相互衔接尤其是相互包含的时候，如何做到不同色相邻，此证明方法没有交代，因为平面的无限拓展，不是相似形的拓展，而是有任意可能，因此该证明方法，不算完成了对四色猜想的几何证明和逻辑证明。
还有一些声称可以证明此猜想的人，一直没有公开他们的论证，据说理由是为了保护著作权。因为一旦公开，很可能无法说清谁是原创，因为公开的过程中，理解者总是少数，突然有一天被多数认同的时候，很可能不是自己发布的那个时候，很可能是某一个改装的阐释者，这样就达不到，保护原创的效果，就象影视大片，总要全球同步放映一样，图的是保护版权，有学者能这样想，我深表理解。所以我相信，这个猜想破解证明不是我一个人能拿出的，相信很多人都行。之所以他们没有公布，除了刚刚这个原因外，还有更高级的原因，有些大觉悟者，因为有更重要的使命要做，无须公布这样的发现，但这个原理求证仍在他的宏观布局中，没有那些无为无不为的先知们，就没有我的演绎求证。既然知道了天在围观，又何须患得患失呢，那我就把它索性点破吧，送予有缘人一起来探索，如此这般同获得版权保护已无二无别。
猜想和获得证明的定理之不同点在于，前者只能通过枚举来检验应证，但获得证明的定理却不是这样，可清晰地找到能实现的路径。这是四色猜想获得完美证明的意义所在。如果理解了本文证明，任意地图可在顷刻间完成四色不相邻填图。可见猜想获得证明是思想上的一次巨大进步，它的潜在价值不可估量。至于未来应用更是无法想象，因此本文的证明是非常严肃的，希望志同道合者一起来探讨完善并传播。
3、.四色猜想的几何模型设计与证明
3.1．围绕环岛所产生的偶数包围链
在一个无限平面上，任意一个有限连通域以及一个可以无限更大的有限连通域，当通过一个点，周围被线分割（包括无限分割）成许多个共点区域，只要这些区域是偶数，那面则被偶数划分，我们把这样的划分叫着循环双色包围链。
四色两两配置，我们把偏向天空的两种颜色蓝色和红色所构成的循环双色包围链，叫阳性循环双色包围链；把偏向大地的两种颜色绿色和黄色所构成的循环双色包围链，叫阴性循环双色包围链。如下图
中心点我们把它叫环岛，十字路口交警的位置，环岛相邻不视为色块相邻。
3.2．围绕环岛所出现的奇数包围链
在一个无限平面上，当通过一个点，周围被线分割包括无限分割成许多个区域，只要这些区域是奇敉，那就必须是至少3个以上的事物才能完成区分。
3.3. 围绕封闭面所出现的偶数包围链
在一个无限平面上，当一个点必须设定为一个事物（比如在一个疆域里）它周边分割的面仍为偶数时（包括无限分割），则最多由2个不同事物加上点自身的事物，即3个事物加以区分。（这里的特殊情况是指：其中有分割面以点相接封闭面，视为不相邻，猜想指的是色块相邻，因此是线相邻），特殊情况，图中的红1其实可以用3表示，因为点相接不算色图相邻。
3.4．围绕封闭包所出现的奇数包围链
在一个面上，当一个点必须设定为一个事物（比如在一个疆域里），它周边分割的面变为奇数时，（包括无限分割）则最多由3个不同事物再加点自身的事物永久性区分，即四个不同事物。在面的范畴里，一个封闭面被奇数面全部相邻是最复杂状态，这时只有4种事物可以满足。（特殊情况与上同）
疆域被三分天下，不和谐区分必须引入异类四达到完全差异，达到不同类相邻。
所以在自然界面的世界里只要有封闭的面，哪怕是最小或最大，它就是这点的第4事物，而无限扩展的面上任何一个封闭区域都可视为互为第4事物，所以没有第4事物的三色无法满足最高要求。有些人的论证到此，就以为已经充分证明了，孰不知第四物，它既然是一个任意的封闭疆域，就可能是含有其他事件的组合，这样就可能同其他1、2、3事件发生相邻冲突。因此我们要打住这样的向外拓展思路，但以上模型，却给后来的证明提供了一个参照系。
3.5。每一个封闭面都可任意形状，可取任意形替代
所有周边的区域是偶数也好，是奇数也好，不同的四个事物就可以完美区分了。这是从单个看可以完美区分，一旦做向外无限拓展的时候，就不能保证不同色相邻，虽然从抽线层面涵盖所有可能，貌似奇数包和偶数包都论证了。
虽然无限大的平面图像都是这样图形的重复，但重复的衔接过程中，是会有同色块相邻的，到此并没有完美证明四色猜想原理。不能以为偶数包可以满足，奇数包亦可满足，就可论证无限平面，可实现四色不相邻填充了。
3.6。无限偶数包和无限奇数包囊括了所有平面
虽然在偶包围的状态下，用3种不同事物可满足四色猜想的要求，在奇包围状态下，用4种不同事物可满足所谓设色的要求。既然没有即非奇包围又非偶包围的平面分割，理应全部涵盖了所有平面。根据四色猜想特点中的提示，此猜想的相邻互动单位在敉字中的表达只有正整敉、奇敉、偶敉概念，也就是说，每一个独立的连通域相邻的疆域必在奇敉和偶敉个包括之内。这个面的无序划分将由奇包围和偶包围两种形态构成并无限延展。我们可以断定，在四色猜想系统内即非此又非彼的组合是不存在的。但大多数四色猜想证明爱好者，都没有继续深研下去，即无限偶数包和无限奇数包在复制的过程中是如何避免同色不相邻的，这么一个拼接过程，被想象成可以衔接的。这个证明过程被跳过了，继续用猜想替代了，这就犯了循环证明的错误。
问题是这些偶数包和奇数包在相互衔接的过程中如何能做到不同色相邻？
本文的论证模型突破了这一局限，许多四色猜想证明爱好者，证明到以上过程，就得出了结论。我们认为这是不完美和充分的。为了做到更完美而充分的证明。我们对无限自然数看成是这样的集合，自然数N等于2N的偶数集合和2N加1的奇数集合的全部包。
3.7．证明关键的突破：建立双色循环包围链
我们来看下面这个图形：
这是一个偶数包围链，因为它是双色循环合围的。由红色和蓝色构成，还有一组由黄色和绿色构成，他们分别对应于1蓝、2红、3黄、4绿。这些双色循环链都围绕一个环岛构成，这些横向延展，以穷尽无限区域。
那么任意基数连通域就可用以下图来表示：
这个任意奇数连通域是围绕一个环岛再加上一个绿色把手构成的。它解决了，围绕环岛有可能出现的任何图形。这些双色循环链都围绕一个环岛构成，这些横向叠加，以穷尽无限区域。它用数学表达就是2N加1.
这个图形用数学表达就是2N，它意味着图形可无限向内细分。
3.8.证明关键的另一大突破：建立叠加阴阳双色链进行纵向无限延展
除了围绕环岛链横向拓展无限区域外，还有围绕连通域纵向拓展无限区域的图像，如此才能完成一个无限平面的延展，因为平面是线条非端点连接的集合。我们来看下面的图形：
另类双色循环包围链出现，正因为这个出现，才具有了平面意义。它意味着可以无限向外延展。由于它包围的是异类双色循环包围链，所以不会出现同色相邻。再看可任意延展的连通域：
这是一个任意偶数连通域，其中纵向可无限叠加，横向可无限延展。见白色区域。环圈白色区域代表可纵向无限叠加，我们把它叫阴阳链叠加，红蓝代表阳链，黄绿代表阴链，如此无限循环叠加，一定仍然是一个偶数，且可以是任意偶数叠加。而下端的白色区域是循环链上的一个连通域，这个连通域可无限偶数细分。这样我们就得到了一个任意偶数的极大连通域。用数学表达为2N。
3.9.最后一个重大突破：用2N加1来取代奇数连通域
这是一个任意奇数连通域，它由前者图形获得，前者任意偶数加1皆能得到一个奇数。用数学表达为2N加1.
这是一个偶数包围链，显示了双色链可向外无限拓展。并可获得任意奇数连通域。
因此任意奇数包的数字是通过外加1个把手色块获得的。
其中任何一个单元连通域皆可进一步细分。从以上图可以发现，细分过程是可以任意的，但都满足偶数链，最后的奇数是通过，外加一个把手获得的。在中间过程中不可实现奇数连通域向外链接，是指思路上，但可以把任意奇数游离一个出来，作为把手，从而可完成任意偶数的四色填充。这在任意图形上是可以做到的。
4。用几何公理语言进行逻辑证明
4.1．两点决定一条直线，三点决定一平面。
其实是两直线决定一平面，因为线条外的点和直线才能决定一个平面，由于点和直线不是同一个单元，因此无法关联并产生面积，只有此点隐形包含了两点或两点以上才可关联。所以三点决定一个平面，其实是至少四点决定一个可计算的平面，四色猜想的平面就是一个可计算的平面。
经过两点有且只有一条直线经过，所以在线条上最少不同色块相邻的是双色循环链，因为线的基本条件是至少需要两个点，不同色相邻的双色循环链条的产生就是由这个公理派生出来的，经过不同色块的点标记形成了线条链。
拓扑成平面的循环链产生的规则是，用某一类双色循环链来包围另一类双色循环链，才不会有同色块相连，四种颜色分成两类，即两种双色循环链来彼此包围才不会同色块相连，循环双色链做到了色块的前后不相连，叠加包围链做到了色快里外不相连。双色链的无限循环，说明圆周在无限延长，包围链的由里到外，说明了半径在无限延长，半径和叠加臂都在无限延长，可见这是一个无限平面。双色循环实现了直线相连色快不相邻，即色块点与色块点不相邻，横向不相邻。阴阳链叠加循环实现了链条叠加色块不相邻，即色跨点与色块点不相邻，纵向不相邻。
4.2．.两相交直线或两平行直线决定一个平面
两相交直线可以近似地看成是最短的弧线，所以一个弧线决定了一个平面，也就是说一个螺旋状循环链的最基本构成是，两直线，而每一直线的基本构成又是两点，２乘以２得４，因此，一个平面至少要有四个单元点来确定（三点确定一个平面描述是不可做平面准确计算的，不存在这样一个公共点，它不能既充当了线条AB的端点，又充当线条AC的端点，所谓公共点是许多点密集成了一点，不在同一直线上的三点是线条与平面过度中的馄饨状态，不能算严格意义上的平面），因此三色以及三色以下不足以做到着色每幅地图，使得有共同边界的国家能着上不同的颜色，这样一来就看最少的数目四色能不能足够完成了。每一点用色块来表示，那么四个色块就可以确定一个平面，有规则地添加四种颜色的色块，可以无限拓展平面。螺旋叠加包围链实现了平面拓展而色块不相邻，两类色块链由里向外循环拓展，可以实现色块链与色块链不相邻，纵向不相邻。
4.3．任何平面都可以看成是一根足够长的螺旋线所围成的
拓扑几何学认为，其内值相等的图形，可变化成不同的图形，因此一个平面可以近似地看成是有规律的线条排列而成的，也可以近似地看成是无规则的螺旋线条拓扑而成。因此无限开放的螺旋线可以围成任意大的平面，直到无限平面。只要这个螺旋线条在无限延伸，那么有且必有一个无限平面与其相对应，并与其等值。因此无限螺旋链可以拓扑地看成是一个无限平面。本文是用一根无限螺旋链来等值无限平面的。四色猜想只要证明螺旋链在充分必要的四色条件下能无限延长，就可等值一个无限平面，就可以等值囊括一切的图形结构，因为每一色块点的边线可以任意拓扑，衔接边线只需四个点即可（相邻色块各两点）。由于任何数都可以表述成偶数或偶数+1，要解决奇数螺旋链的特例就是用异类的封闭螺旋链外接一个单色就可以了，也可以借助同类的封闭螺旋链来外界那个单色
4.4．整体大于局部
一种封闭色块的颜色可以近似地看成一点，因此平面上的两色块的首尾相连就构成了一条封闭螺旋链，这条链与另一点或另一螺旋链相连，就会变成一个向外拓展的平面，平面外又可以继续加围一条红黄循环的封闭螺旋链，如果红黄螺旋链封闭了内圈螺旋链。以此类推可以无限向外拓展，穷尽所有平面，因此任何地图都是可以至少用四种颜色填充而做到彼此不相邻的。
4.5。无限包含其中任何有限
简单地描述就是一根足够长的封闭螺旋线所围成的封闭圆圈和开放圆圈（外加一个把手单色块）可编织成任何平面，螺旋线所围成的１色（蓝）２色（红）循环内圈和３色（黄）４色（绿）循环外圈可交替向外进行包围与反包围，不断向外拓展。由于以上仅用四种颜色的方法可以穷尽所有平面，故每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
本文避开了对逐个特例进行证明的近算计枚举证明法，因为任何特例图形结构都在无限平面中，而且本文的证明对色块的边界不做任何规定，任意边界都是成立的。这是本文证明的一个关键思路。计算机的“四色猜想”证明就是把图形分类为成千上万种特例来逐一枚举证明的，它的缺点是，其一必须对计算机的硬件信赖，其二它所列举的特例人家总以为没有穷尽，所以对证明方式不怎么满意。
而本文的证明的要点是，螺旋链可以按任何结构的图形无限向外围拓展，故可囊括一切平面图形。本文只需要证明和描述由阴阳衍生出的４个概念8种选择，就可以囊括所有图形了，实在是简捷得很，如诗如画，思路与太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦一致。既然四色猜想是图论，我们还是用图来演示吧。具体演示。
4.6。太极图的演示以及易经64卦的演绎
我们来看八卦图和易经的64卦结构，四色猜想的原理由此派生而来。
我们的证明也是这样：阳性循环双色包围链和阴性循环双色包围链两仪，两仪又生四相，每个循环链都包含两组，一是蓝红组，一是黄绿组。四象又生八卦，每一组都又两色。八卦由生万象，包括因为有环岛连通域和非封闭图联通域，即16卦，16卦又生32卦，每个联通域又有无限循环域和有限循环域，32卦又可生奇偶数，即64卦，完成一个人类可理解的模型。易经正是这样一个认识宇宙与人自身的模型。
这个模型图和四色猜想的证明是完全吻合的。最后得到这样一个成熟的64卦模型，类比世间万物。易经的奇妙，根本就不是它暗合了二制，同莱布尼茨的二进制那是完全不同的，二进制只是一个数字模型，无论是认为二进制概括了易经，还是说易经启发了莱布尼茨获得二进制都亵渎了易经，因为二进制和易经根本就是两回事情。易经不是单位递进关系，它是从根本上跳跃的，用数字模型去理解易经，永远只是盲人摸象。
有民粹主义者总是死抱着易经为国粹并把它当成低级工具来攻击西方普世文化，真是伤害了两头，既矮化了易经，又伤害了西方普世价值。同样一些自以为可搞科普的科学主义者，矮化深刻的科学，肆意攻击传统文化，把深刻的科学，总结为仅两把刷子并到处充当混世魔王，同样是伤害了两头。伤害了普世价值和传统文化，一个从空间上伤害，一个从时间上伤害。一个是民粹主义左派，一个是功利主义右派。功利主义右派只相信现代科学，民粹主义左派只相信中国疆域上的东西。这两股思潮已经对人类产生了巨大的硬伤。这是本文闲话，顺便表达一下，通过理解四色猜想的证明，可以让我们更加懂得珍惜传统文化和普世价值。
4.7。后话：四色原理的应用
研究数论哥德巴赫猜想取得最高成果的陈景润曾经遭到过权贵们的蔑视，认为那玩意儿有啥用呢，既没有经济效益，也不代表什么政治立场，所以陈景润在早期研究的时候是顶着巨大的压力完成的，即便完成后也不被理解，可以想见他当时的孤独。如今不同了，四色猜想的爱好者现在是越来越多，中国人研究数论是走在世界前列的，相信图论的证明也必将走在世界的前端，中国古人的思维习惯方式比较宏观，中文的语序同英文不同，一般是从宏观到微观，从抽象到具体，英文是相反的，高度哲学的问题，中国传统文化是有潜在优势的，中国古代闲贤文化对世界有巨大的贡献，我们进水楼台先得月，理应率先继承。本文的探索，就是建立在中国古文化的基础上的，如今把它形成文字，其目的是想与同道们商榷，以便带来更多的相关思想的变革和发展。
四色原理在经济学中的应用，是非常广泛的。在开拓市场时，可以通过四色原理进行市场的优化匹配组合，以提纲经济效益。其中避免风险碰撞的最优化组合，是四色原理的最拿手好戏。别的不说，理解四色原理后，在给地图填色时，我自信能以最快的速度用四色填充完成，这是与不理解四色原理证明过程的人有着巨大区别的，给我任意地图，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家能着上不同的颜色，我可以非常熟练地完成它，这就是懂证明方法与不懂证明方法之间的区别。经济学领域也如此，同类产品在地缘政治中，是有冲突危险的，为了避免这种冲突的发生，在市场开拓时，有意识地进行“不相邻设置”，无疑可以避免许多不必要的经济损失，产品的市场扩张理论中，四色原理可以发挥巨大的优势。
四色原理对解决金融危机有巨大的启示作用。我们知道经济危机发生并不是商品缺乏，而是搭配混乱，产生使用的贫困，如何解决这种搭配的混乱呢，四色原理就有用武之地了。俗话说的好，男女搭配，干活不累，中国的城乡制度就存在留守“寡妇”（疑似寡妇）的问题，大量的男子进城打工，妇女都留守在家里，丈夫都不在身边，地缘空间出现同质化现象加大，产生了许多社会问题，于是贫困感产生。美国次贷危机也是如此，本来社会共同需求的房子却在一个局部阶层里倒买倒卖，空置率提高，市场貌似没了需求，没人接盘，另一方面，贫民窟好多人又无家可归，归也是挤在一起吵架，因为太拥挤了。发展商觉得亏本，有贫困感，穷人买不起房，更是有贫困感。如果知道了四色原理，就可以进行“不相邻设置”，把房屋稀释到市场中去，把穷人稀释到市场中去，金融危机才可以化解，而在没有理论指导下的稀释是无序的，四色原理提供了“不相邻设置”方面理论工具。相信它所产生的价值会立竿见影。
最后强调一点的是，四色猜想的证明方法很多，本文仅仅是证明方法中的一种，这是奇偶数证明法，此外，还有开放螺旋臂证明法，合数质数证明法，若有机会另行探讨。
注解：本文的证明依然是想得太复杂了，还有更简单的方法。随着费马模型的发现，作者的证明将更加简洁，本文双色链的思路将继续保留，在此基础上利用费马双螺旋模型华丽地证明了四色猜想，其纯数学文本证明已经编入即将出版的论文集中。