求证：每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。

  因为：公理5，任何一个封闭平面都被环绕的背景平面所包围（殴几里德的公理5整体大于部分＝＞两点间的距离大于两点间的某一点到端点的距离=＞短线集结的面积被长线集结的面积所包围）。定理1，四色中其中一种为中心色，则其他环绕的不同于中心色的三色为背景色。

     =》任何一个封闭平面可以被N个封闭平面所包围，其中心角为360度，若是偶数可被2除尽，若是奇数可分成偶数+1两部分，一部分可被3除尽，剩余部分可被2除尽。

     =》2色或3色为一个周期，去填一个封闭平面的包围色块不会有同色相邻，不可能用1色为周期，那样会有相邻的同色，也不可能用2色为周期，因为还有奇数的可能，最后一个单色块无法插进双色环，因为一插进就会出现同色块相邻，故3色的背景色是可能满足各种条件的最小数字。

 故只要证明3色作为背景色能满足各种条件，就能证明每幅地图都可以用至少四种颜色着色，就能使得有共同边界的国家着上不同的颜色。

  =》中心的封闭平面加上包围的众多周期性封闭平面，可用四色来保证没有同色块相邻。

     =》新的封闭平面可以任意扩大，任意扩大后的封闭平面仍然可以用四色来保证没有同色块相邻。

 又因为：公理5，任何一个封闭平面都被环绕的背景平面所包围。

     =》环绕的单联体边界外围和双联体边界外围是个凹凸不平的封闭连线。

     =》更新的封闭平面即凹凸不平的封闭连线外又可以用封闭面连环来任意扩大，任意扩大后的封闭平面仍然可以用四色来保证没有同色块相邻。因为在背景色封闭连线外的任何处添加一个中心色块，都不会出现同色相邻，该中心色块被背景色半包围，相对应的半包围可以用2色环或3色环来衔接完成，两端点为同色用2色环衔接，两端点异色可在2色环的基础上最后用3色环来衔接完成。这样又形成了一个新的封闭背景色。

 故在同色不相邻的地图旁任意添加一个中心色都能用一个新的封闭背景色包围使得同色不相邻。

 =》在新的封闭背景色既封闭平面外围任何处又可拓展一个封闭平面且着上中心色可保证背景色没有同色块相邻。因为无论借助新封闭平面的单联体边界还是双联体边界都可以围成背景色（即封闭面2色周期联体+封闭面3色周期联体）。从而产生更新的封闭平面。

 再因为我们知道：公理5，任何一个封闭平面都被环绕的背景平面所包围。

     =》在更新的封闭平面外围任何处可拓展一个封闭平面且着上中心色可保证背景色没有同色块相邻。因为无论借助新封闭平面的单联体边界还是双联体边界都可以围成背景色（即封闭面2色周期联体+封闭面3色周期联体）。从而产生更更新的封闭平面。

 故在新产生的同色不相邻的地图旁任意添加一个中心色都能用一个更新的封闭背景色包围使得同色不相邻。

 =》更更新的封闭平面又可以任意扩大，每次在更新的封闭平面外围凹线处优先着上中心色，可保证始终可直观地看到一个凸体的封闭平面（即月型中心色）。其实不论是望月型中心色还是弦月型中心色，在向外添加背景色时皆符合此着色原理。任意扩大后的背景封闭平面外围在任意处都可以添加半包围中心色的背景色环，此色环仍然可以用四色来保证没有同色块相邻。

　　依靠背景即包围色继续添加中心色可无限拓展，这样有可能出现含有两个第三色的三色包围色。添加相邻背景色的任何一个中心色，都可以补充半包围后成为包围色，这样的包围色，有三种可能，一是从出现二色包围色，二是出现有一个第三色的三色包围色，三是出现有两个不相邻之第三色的包围色。下面补充证明出现第三色的三种情况都能满足添加中心色。

　　证明分三种分类正反六种情况来证明。１、中心色被第三色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止；２、第三色被中心色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止；３、中心色被其一第三色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止；４、其一第三色被中心色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止；５、中心色被其二第三色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止；６、其二第三色被中心色半包围，就用二色包围色解决，若是出现三色包围色的，就以第三色为中心继续寻找二色包围色，直到发现二色包围色为止。总之，可无限向外拓展，这样一个无限拓展的色块平面包含了各种可能，所以四色猜想是成立的。

     在背景色圈外选衔接色外边线添加色块,若添加的色块包含衔接色外边线,则可作中心色,反之则不可作中心色,仅可选择衔接色的两端色块作中心色，因为只有中心色可与其他三色相邻而不同色，其他色块只能与循环色相邻而不同色。以此规则向外拓展,永远可满足同色块不相邻。整个证明思路与易经思想是一致的，易经有，太极生阴阳两仪，阴仪生少阴老阴，老阴生艮卦坤卦；而四色猜想的证明是，地图生中心色背景色，背景色生衔接色循环色，循环色生首色尾色。

       ……

     封闭平面可无限按此规则拓展。

 由此得到：任意封闭平面所围成的拼图即每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。

     以上证明过程，用的是殴几里德的证明体系，即用简单来证明复杂，正如复杂的2是通过简单的1才获得理解一样，这与易经的核心思想——简易不易是一致的。但如果不暗含一种信仰是无法从简单中获得复杂的，不同于1我们才理解了2，不同于1也不同于2我们才理解了3，……渐渐地我们理解了无穷世界，这其间的前提就是，复杂世界是先天的，是与生俱来的，它一直等着我们去发现，如果没有至简至易的坚信，没有至繁至难的坚信，就没有猜想和证明，因为对至难的坚信故能从天意那得到猜想，因为对至简的坚信故能从自身那得到证明。四色猜想的数理证明是易经思维的结果。证明四色猜想的动机是至简的，又是至繁的，说它至简是因为挑战不易是人的一种本能，本能是最简单的东西，说它至繁是因为简易居然通往不易。

注解：本文的证明仍不算简洁的，但思路及其可贵，那就是采用了阴阳色块链条的思想，如何将两条色块链构建任意平面，本文的证明不是最简洁的，但作者以后想到了费马螺旋，证明四色猜想更加简洁精准了，且非常优美漂亮！详细的文本证明编入了论文集，新书正在出版中。