方志学研究中的数学工具
王照伦
摘要 用数学工具解决方志问题，可以使方志理论研
究和志书编纂实践由定性分析走上定量分析的轨道，从
而推动方志研究向纵深发展。文章就使用数学工具中的
公理化方法构建方志学逻辑结构、利用数学结构构筑方
志学理论框架、运用数学模型处理地情信息、采用模糊
数学建立志书质量评价体系等作了初步探讨，旨在丰富
和完善方志学研究的方法。
关键词 方志学研究 数学工具 定性研究 系统化
针对数学作为一种工具在科学研究中具有不可替代的作用这一事实，马克思指出：一种科学只有在能运用数学形式时，才算达到了真正完善的地步。对此，在国内外学术界已经达成共识。数学工具不仅在自然科学领域得到了广泛的应用，而且越来越多地运用到社会科学领域，并极大地促进了社会科学的发展。我认为，借助数学工具解决方志领域里的一系列悬而未决的理论和实践问题，是深化方志学研究行之有效的手段之一。本文仅就利用公理化工具构建方志学逻辑结构、使用数学结构构筑方志学理论框架、运用数学模型处理地情信息、采用模糊数学建立志书质量评价体系等问题谈点浅见，目的在于为方志学理论研究和志书编纂实践寻找一种新的思维模式和路径。不当之处，敬请方家批评指正。
一、使用数学工具解决方志问题的可能性
数学作为研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，能不能有效地解决方志学理论研究和志书编纂实践中的问题，恐怕在方志界有些朋友当中是有疑问的。我们知道，客观世界中的一切物质形态和运动形式都是有空间形式和数量关系的，这就使得数学工具及其方法具有了广泛的适应性和应用的普遍性。加之数学具有高度的抽象性、缜密的逻辑性和应用的广泛性、语言的简洁性、表述的明了性，导致数学方法成了一般科学方法，数学工具随之便成为其他科学进行计算和推理的通用工具。因此，众多学科利用数学工具在科学研究和实际应用中针对具体的研究对象的特点进行量的分析、描述、计算、推导等，并用数学形式表达事物的量及其规律，最终通过分析和判断得出了科学的结论或符合客观规律的结果。
方志学是研究方志现象运动规律的科学。说得具体一点，地情信息只有通过收集、整理使之知识化、有序化、载体化、社会化、信息化（在此称之为“五化”），才易于传播和利用，方志学是研究地情信息“五化”过程发生、发展和运动的基本理论、基本规律、基本方法的科学。众所周知，社会科学偏重定性分析，自然科学注重定量分析。显然，对于地方志而言，单靠定性分析去解决其中的所有问题是远远不够的。这也是目前方志学研究很难有里程碑式的突破，难以完成由原始科学状态向常规科学状态转变的基本原因之一。运用数学工具对方志现象进行定量分析，不仅会丰富方志学研究的手段，而且能促进方志学理论研究和地方志工作实践向系统化、精细化和可控化方向发展，使方志现象运动规律变得易于把握，能够加速方志学由原始科学向常规科学转变的进程。
二、数学工具的运用
由于数学工具众多且在方志领域有着广泛的可应用性，1篇短文不可能展开将其中所有的问题谈透，只有1部专门的书才能胜任这样的工作。因此，本文仅谈在方志理论研究和志书编纂实践中最常用的4种数学工具使用的原则性问题。
1、利用公理化工具构建方志学逻辑结构。公理作为经证实了的假设，被人们广泛地用于推理之中。由1个公理经过层层推理，可以得到若干批结果，从而形成逻辑思维过程。这种方法被概括为公理化方法。而公理化方法是基本的数学思想方法之一，是它构建了数学理论。公理化方法在数学领域应用得最典型的范例是古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前330年—公元前275年）的13卷专著《几何原本》，它用23个基本概念、5个公设、5条公理推出465个命题，建立了欧氏几何学。可见，数学公理化方法是一种演绎体系。换言之，它用少量原始概念和公理，利用逻辑规则推导出一系列新的概念和命题，从而建立一种新的完美的理论体系。因此，公理化方法成为许多学科概括和整理已有的知识，建立新的学科理论体系的重要手段。具体到方志理论研究，公理化方法可以帮助我们用简明扼要的原理去描述复杂的方志现象及其相互关系。
要将地方志领域里的知识变成方志学理论，必须把基本的方志概念和基本的方志现象之间的关系按照一定的层次结构和逻辑结构组成1个体系，从而构成方志学理论的基本知识单元。为达此目的，我们从方志学所涉及的众多事实中选择少量的方志现象（如几何学中的点、线、面），给出基本定义作为“公理体系”的基础，利用演绎推理的办法定义其他概念，推导出其他命题，以消除语义分歧、规避循环论证、沟通表达方式，从而建立方志学科学体系。然后，将在志书编纂实践中归纳总结出来的经验性的方志学理论与之对照，使由公理化方法建立的方志理论和在修志实践中总结出来的经验性的理论相互修正，达到理论和实践的完美结合，构建符合逻辑的方志学理论体系。
笔者根据地情信息本身具有美学要素、志书编者只有通过审美感受才能将地情信息变成志书、志书自身具有美学价值、读者在使用志书的过程中需要从中获得美的享受这些方志现象，从中抽取出地情、编者、志书、读者建立公理化体系，通过研究它们4者之间的相互关系并考虑到志书语言美是方志美感和美因的集中体现，给出志书语言美具有真实美、质朴美、简洁美、动态美、含蓄美、力量美、准确美、规范美、生动美、流畅美10种基本事实[1]。以此为基础或者采用同样和类似的方法，我们结合在修志实践中得到的一系列直接的经验进行演绎推理，就可以推导出方志学研究的基本内容，并在此过程中界定一系列基本的方志学概念，组成方志学研究的逻辑结构。
不难看出，虽然建立方志学的学科体系不能简单地依靠概念的演绎和逻辑的推理，但是，适当运用数学公理化方法可以使方志学知识有序化、系统化、逻辑化，为方志工作者了解和把握方志学知识体系提供便利，从而保证方志学理论体系建设沿着理性的方向发展。
2、使用数学结构构筑方志学理论框架。数学结构方法，是用在集合论基础上建立的代数结构、序结构、拓扑结构作为母结构去概括全部数学问题，并在此基础上交叉产生出新的边缘结构。例如，由代数结构和序结构交叉产生布尔代数结构、由序结构和拓扑结构及代数结构交叉产生分析结构、由序结构和拓扑结构交叉产生序拓扑结构，等等。数学理论就是由这些结构组成的，数学理论的发展则表现为这些结构的改进和扩充。用数学结构方法去透视方志学理论体系，我们会看到，方志学理论的基本框架是由理论方志学、方志编纂学、方志学史这3个基本结构组成的。方志学理论体系就是由这些结构及其衍生结构所构成的，它的发展则是其基本结构和衍生结构的改进和扩充。
志书作为方志编纂工程的对象和产物，可以分为综合性志书和专门（专业）性志书2大类。根据编纂的客体不同，方志编纂学可分为综合方志编纂学和专业（专门）方志编纂学。根据第1届新方志编修的实际情况，综合方志编纂学又可以分为省志编纂学、自治区志编纂学、直辖市志编纂学、市志编纂学、地区志编纂学、城市区志编纂学、县志编纂学、乡志编纂学、村志编纂学，等等。按照社会和专业分工，专业方志编纂学可分为人口志编纂学、气象志编纂学、教育志编纂学、地理志编纂学、卫生志编纂学、第一产业志编纂学、第二产业志编纂学、第三产业志编纂学、政党志编纂学、政权志编纂学、政法志编纂学，等等。依据方志学和其他学科的交叉关系来分，又有方志美学、方志心理学、方志管理学、方志人才学、方志伦理学、方志教育学、方志社会学、方志史学、方志经济学、方志文化学、方志传播学、口述方志学、电子音像方志学、网络方志学，等等。用数学结构方法去看方志学，我们可以用方志学史——理论方志学——方志编纂学建立3个基本结构，在这里称之为方志学科学体系的3个母结构。我们将方志学作为1个大系统（或母系统），在这3个母结构的基础上，依据其“亲缘”关系交叉产生出一系列新的边缘结构，这些新产生的结构称之为方志学的子结构（或子系统）。依次类推，方志学的各子结构又可以有层次地产生下一级的分支结构，使方志学理论框架涵盖一切方志现象。在此基础上，我们不仅要研究方志学母结构的基本特征，而且应进一步研究方志学各个子系统的结构特征，更重要的是探讨各子系统结构之间的内在联系及其本质差异，以便科学界定方志领域里的各种概念，使方志学理论框架建立在科学的基础之上，从而用统一的观点、范式和工具去研究方志和方志学的本质，从宏观上揭示方志学的内在规律，并给出解决一系列方志理论和实践问题的办法。
3、运用数学模型处理地情信息。数学模型是将所观察到的研究对象的现象和经验材料提炼为数学问题，抽象为反映对象的定量关系和运动规律的数学公式或计算方法，得到由数学的对象和概念构筑的体系。数学模型作为一种符号模型，学术界对它的解释有广义和狭义之分。对数学模型的广义解释是：凡是从现实原型中抽象概括出来的一切数学概念和各种数学公式、方程式、定理、理论体系均称之为数学模型。狭义解释为：反映特定的具体实体内在规律性的数学结构为数学模型。所以，数学模型本质上是一种数学结构，只是由于它在自然科学、社会科学、哲学和工程技术等领域被广泛地运用，成为一种解决实际问题的一般方法，才被人们从数学结构中独立出来单独研究。本文所谈的数学模型，凡不特别说明的均指作狭义解释的数学模型。
数学模型的类型多种多样，根据模型的由来不同可分为理论模型和经验模型两类，依据模型所涉及的变量的变化情况不同可分为连续模型和离散模型两类，按照模型所使用的数学工具不同可分为最优化模型和概率模型两类。对于同一个实际问题而言，可以建立不同的数学模型去解决。利用数学模型去解决方志学理论研究和志书编纂实践问题，特别是处理地情信息，能收到事半功倍之效。
我们知道，方志编纂学要解决地情信息的无限性和志书载体承载能力的有限性之间的矛盾。因此，如何筛选有价值的地情信息入志，就成为志书编者不得不面对且十分棘手的问题。之所以古今都有一些质量不高的志书面世，盖因没有处理好这一问题使志书中出现了大量地情信息含量低甚至毫无地情信息的入志资料所致。如果我们建立1个能科学计算地情信息价值的数学模型去处理入志资料，再辅以志稿评审的数学模型和志书出版后所载地情信息在社会上反响的信息反馈数学模型，就会使志书编者普遍感到难以把握的地情信息的处理问题变得相对容易，彻底改变入志资料的取舍几乎完全凭志书编者的好恶或经验的弊端，将对入志资料的取舍建立在地情信息价值的高低上，为大批精品志书的面世组建1个科学的平台。
4、采用模糊数学建立志书质量评价体系。方志界进行过几次全国性和地区性的志书评奖活动，对方志工作起到了一定的推动作用。但是，我们不得不承认，在评估志书的质量时恐怕凭的大多是感觉，而不是1个科学的尺度，因为现在我们还没有这么1个尺度。模糊数学，则能够帮助我们找到或者说帮助我们建立这个尺度。
从本质上讲，模糊数学仍然是1种数学模型方法。它的诞生将人们在描述事物时习惯的明晰性的“非此即彼”，发展到“亦此亦彼”的模糊性，这不仅引起了数学理论的飞速发展，而且推动当代科学思想产生了革命性的变化。模糊数学以确定的、明晰的方法研究非确定的、模糊性的事物，这就为以边界不确定的事物作研究对象的学科提供了科学的方法，从而使这些学科从定性研究走上了定量研究和计量化衡量的快速成长的轨道。具体到1部志书的质量，很难用“好”和“坏”去简单地评价，在这里，我们就碰到了模糊概念，而要解决这类问题，就需要模糊数学方法了。
传统数学中的经典集合论的“非此即彼”，是建立在绝对属于或绝对不属于的二值逻辑之上的，数学取值为｛0，1｝。模糊数学中的“亦此亦彼”，数学取值为［0，1］，它将经典集合论中的取 “0” 和 “1” 的特征函数的值域扩展到了［0，1］闭区间，即在0～1之间的无限连续取值。这样以来，我们就能量化像对志书质量评估以及评价志书编者和方志工作者素质等这类按传统数学方法难以量化的事物。
说得再具体一点，利用模糊数学方法去评价志书质量，应首先建立评价因子。我们在这里设U＝｛U1，U2，U3，U4，U5， U6，U7，U8，U9，U10｝，U1表示政治质量，U2表示社会效益，U3表示地情信息质量，U4表示志书篇目设计质量，U5表示志书语言质量，U6表示版式设计质量，U7表示装帧质量，U8表示校对质量，U9表示印刷质量，U10表示发行量。根据各个因子的不同情况，我们可以再分为二级评价因子：U8＝｛u81，u82，u83，u84，u85，u86，u87｝，u81表示文字校对质量，u82表示词语校对质量，u83表示语法校对质量，u84表示标点符号校对质量，u85表示数字校对质量，u86表示量和单位校对质量，u87表示版式格式校对质量。然后，明确权数分配[2]，制定可以量化的评价标准（ 如《 图书编校质量差错认定细则》[3]），经过综合计算和数据处理，最后我们就会得到一个被量化了的精确而客观的评估结果。