从纯粹几何过渡到解析几何,其本质转变是用数来研究形.形虽然直观,但不严谨,通过形获得的结论多属于定性分析,而事实更多需要数据来支撑,所以通过定量可以达到精准的目的.

  椭圆的介绍上承圆,可以说是圆的特殊形式,后期将通过离心率来加以刻画,正是因为彼此的关系,才使得基本的研究方法是类比.比如如何探究圆的方程,就用同样的方法来探求椭圆方程,接下来圆有标准方程和一般方程,类似椭圆自然有,再则研究点圆,线圆的位置关系,切线,弦长,面积等问题,,知识方法就可以迁移到点和椭圆,线和椭圆的相应关系的判断,只不过由于圆所独有的形状的特殊性,使得对圆而言几何法,代数法都可以使用,并且用几何法更为简单,但是对直线与椭圆以及后期将要学习的双曲线和抛物线而言,只能使用代数法,但是其间解决问题的步骤还是较为稳定的,只需要学生经历问题解决的过程,体会过程中各个环节熟练程度,然后有针对性的公关,目的是打通解决问题的各个环节.

  解析几何一章可谓思想方法丰富,是高中各板块四基能力要求最高的一个板块,无论教还是学都要注重思想方法引领,注重运算能力的培养.比如本质上解析几何就蕴含着数形结合的思想,而且要领会以形助数的内涵.在函数方程思想中,求圆锥曲线方程时多用待定系数法,比如圆,椭圆,双曲线方程中都有三个待定的系数,因而学生要知道从方程思想的角度来说求几个未知数就要建立几个方程,多了不要,少了不行,再如求圆锥曲线上点到焦点的距离的最值,求曲线内弦长,面积等最值时要有一个基本思路就是把要求的量转化为函数,然后利用函数的知识来解决,再如分类讨论方面,本身三曲线方程类型的辨别就需要分类讨论,再如涉及到动直线与圆椎曲线关系问题中就需要对斜率进行讨论,而从特殊到一般思想方面,特别是动直线过定点,以及定值问题经常会涉及到,而与此同时在选择题和填空题上也大有作为,在转化化归思想方面,更多的是把未知问题化归到与定义,用定义来解决问题.

  总的来说,解析几何一章思想深邃,对学生运算能力要求高,所以教学的步骤首先应该是让学生建立知识体系,解决问题的框架,而后有针对性对高频考点进行全过程的训练,也就是说无论哪个板块,都应该遵循先掌握知识方法,然后独立去训练,定能厚积薄发,有长足的进步