六十四卦错综终极幻方

作者：郭顺红

上一篇博文给出了几款符合六十四卦错综相邻关系的八阶完美幻方，但是符合这些特征的幻方还有很多，且不具有最佳对称与平衡度，下面给出一种符合错综相邻关系的八阶对称完美幻方，该幻方符合如下特征：

1、每行、列、对角线、相对的半对角线和数均为260；

2、中央竖轴左右对称位置的任意两数和均为65；

3、每行、列、对角线上的中央四数之和均为130，也就是中央的4X4数字方阵也为完美幻方（红虚线框内）；

4、幻方中横向（或竖向）相邻的两个数符合六十四卦的错综关系，即相邻的数字减1，其二进制数呈相异关系（0和1互换，即易经中的相错），或呈相覆关系（二进制高低位互换，即易经中的相综）。

上图给出的幻方还具有以下特征：

一、幻方的两条对角线将幻方分成了上、下、左、右四个三角区，其中，

左侧三角区：（47+55）+（6+4）+（11+21+56+60）=260；

右侧三角区：（18+10）+（59+61）+（44+54+5+9）=260；

这与，

上面三角区：（14+45）+（20+51）+（19+46+53+12）=260；

下面三角区：（63+32）+（33+2）+（64+1+26+39）=260。

是完全一致的。

这个特征不是上面给出的郭氏幻方六十四卦图所独有，在我得到的10款同类幻方中，有4款幻方（或其变形）符合该特征，就像两条半对角线上的8个数字之和能够符合260一样，这是笔者发现这类幻方可以具有的重要特征之一。

二、在上图郭氏幻方六十四卦图中，

左侧三角区：55+11+60+4=130，6+56+21+47=130；

右侧三角区：10+54+5+61=130，59+9+44+18=130。

这四组数呈对称分布，且和数为130的每一组卦均位于同一三角区内。这也是笔者发现这类幻方可以具有的另一重要特征。该特征在10款幻方中只有上图给出的幻方具有。

以上这两个特征就是限定了大部分卦对的位置，减少可变换性，且使得幻方左右上下更具对称与平衡。考虑到卦序上下经等因素，给出的幻方应该是唯一够造的，是该类幻方的终极版。它给出了六十四卦错综相邻序列的、方阵构造的最佳数理秩序。

上图给出的幻方中同色线相连的8个数字之和均为260。

 

这个八阶幻方中的六十四卦都是按照周易卦序中的错综卦对出现的，自然与卦序有一定关联，在下一篇博文中我将讨论通行本卦序规律问题，同时给出了笔者修订后的塔排卦序，下面只探讨塔排卦序在该幻方中的运行轨迹。

上图为前面的郭氏幻方六十四卦图给出的塔排卦序次序图，其中的数字为塔排卦序顺序号，红色数字代表上经，蓝色数字代表下经。右下角红色框内彩色区域为一个“F”字，幻方中共有四个这样的“F”字，卦序有沿着四个“F"字运行的迹象。

塔排卦序在该幻方中的走向整体是非常有规律的，在“F"字对等位置的走向轨迹通常都是对应衔接的，例如上经的起始位屯蒙、需讼与下经的起始位革鼎、晋明夷对应衔接；师比、小畜履与同人大有、谦豫对应衔接；震艮、丰旅与巽兑、涣节对应衔接；家人睽、蹇解与剥复、夬姤对应衔接，这两对卦都是水平位置的衔接（间接说明剥复夬姤相邻衔接的数理支持）；无妄大畜、临观、噬嗑贲与萃升、遯大壮、困井对应衔接。

如果将塔排卦序顺序号换成通行本卦序，粗看来似乎规律性不大，如果将遯大壮、革鼎换位换位，困井与遯大壮换位，以及将渐归妹调到晋明夷之后（或丰旅之后），整体走向也是有规律的（本博下一篇文章将讨论）。

幻方是一种对称与平衡的数学模型。在《大戴礼记》中就专门有一篇是以“数理”为核心介绍明堂结构的，中国古代的建筑十分讲究阴阳对称与平衡，中国古代美学也非常重视对称与平衡，明堂是帝王举行重要礼仪活动的场所，其建筑就更加注重平衡、协调、美观、大气的格局。风水的核心思想就是观测点前后、左右、上下要阴阳互补平衡，与天地阴阳、时序正位对应就是最好的风水。

上图给出的幻方似乎更加接近古代明堂基础结构，见下图所示。

下面再给出一款另外一种卦对分组结构的幻方。 

 

经穷举验算，只有两种卦对分组能够制作出符合中央4X4方阵为完美幻方的六十四卦对称完美幻方（即构成每列中央四数和为130的相综卦组），上面两款幻方（即郭氏幻方六十四卦图和郭氏幻方六十四卦图A）即为不同卦组分类，虽然这两款幻方内部卦对可以再适当调整，得到几款符合上述要求的幻方变种，但得到的种类极少（我将这两个分组可能出现的符合上述要求的情况逐一筛选，总共得到了10款幻方，每种各得到5款，当然不包括幻方自身对称变换的数量）。除了郭氏幻方六十四卦图和郭氏幻方六十四卦图A之外，其它8款幻方仅仅是在这两图基础上对某些卦对的对称调整。