六十四卦错综终极幻方
作者:郭顺红
上一篇博文给出了几款符合六十四卦错综相邻关系的八阶完美幻方,但是符合这些特征的幻方还有很多,且不具有最佳对称与平衡度,下面给出一种符合错综相邻关系的八阶对称完美幻方,该幻方符合如下特征:
1、每行、列、对角线、相对的半对角线和数均为260;
2、中央竖轴左右对称位置的任意两数和均为65;
3、每行、列、对角线上的中央四数之和均为130,也就是中央的4X4数字方阵也为完美幻方(红虚线框内);
4、幻方中横向(或竖向)相邻的两个数符合六十四卦的错综关系,即相邻的数字减1,其二进制数呈相异关系(0和1互换,即易经中的相错),或呈相覆关系(二进制高低位互换,即易经中的相综)。
上图给出的幻方还具有以下特征:
一、幻方的两条对角线将幻方分成了上、下、左、右四个三角区,其中,
左侧三角区:(47+55)+(6+4)+(11+21+56+60)=260;
右侧三角区:(18+10)+(59+61)+(44+54+5+9)=260;
这与,
上面三角区:(14+45)+(20+51)+(19+46+53+12)=260;
下面三角区:(63+32)+(33+2)+(64+1+26+39)=260。
是完全一致的。
这个特征不是上面给出的郭氏幻方六十四卦图所独有,在我得到的10款同类幻方中,有4款幻方(或其变形)符合该特征,就像两条半对角线上的8个数字之和能够符合260一样,这是笔者发现这类幻方可以具有的重要特征之一。
二、在上图郭氏幻方六十四卦图中,
左侧三角区:55+11+60+4=130,6+56+21+47=130;
右侧三角区:10+54+5+61=130,59+9+44+18=130。
这四组数呈对称分布,且和数为130的每一组卦均位于同一三角区内。这也是笔者发现这类幻方可以具有的另一重要特征。该特征在10款幻方中只有上图给出的幻方具有。
以上这两个特征就是限定了大部分卦对的位置,减少可变换性,且使得幻方左右上下更具对称与平衡。考虑到卦序上下经等因素,给出的幻方应该是唯一够造的,是该类幻方的终极版。它给出了六十四卦错综相邻序列的、方阵构造的最佳数理秩序。
上图给出的幻方中同色线相连的8个数字之和均为260。
这个八阶幻方中的六十四卦都是按照周易卦序中的错综卦对出现的,自然与卦序有一定关联,在下一篇博文中我将讨论通行本卦序规律问题,同时给出了笔者修订后的塔排卦序,下面只探讨塔排卦序在该幻方中的运行轨迹。
上图为前面的郭氏幻方六十四卦图给出的塔排卦序次序图,其中的数字为塔排卦序顺序号,红色数字代表上经,蓝色数字代表下经。右下角红色框内彩色区域为一个“F”字,幻方中共有四个这样的“F”字,卦序有沿着四个“F"字运行的迹象。
塔排卦序在该幻方中的走向整体是非常有规律的,在“F"字对等位置的走向轨迹通常都是对应衔接的,例如上经的起始位屯蒙、需讼与下经的起始位革鼎、晋明夷对应衔接;师比、小畜履与同人大有、谦豫对应衔接;震艮、丰旅与巽兑、涣节对应衔接;家人睽、蹇解与剥复、夬姤对应衔接,这两对卦都是水平位置的衔接(间接说明剥复夬姤相邻衔接的数理支持);无妄大畜、临观、噬嗑贲与萃升、遯大壮、困井对应衔接。
如果将塔排卦序顺序号换成通行本卦序,粗看来似乎规律性不大,如果将遯大壮、革鼎换位换位,困井与遯大壮换位,以及将渐归妹调到晋明夷之后(或丰旅之后),整体走向也是有规律的(本博下一篇文章将讨论)。
幻方是一种对称与平衡的数学模型。在《大戴礼记》中就专门有一篇是以“数理”为核心介绍明堂结构的,中国古代的建筑十分讲究阴阳对称与平衡,中国古代美学也非常重视对称与平衡,明堂是帝王举行重要礼仪活动的场所,其建筑就更加注重平衡、协调、美观、大气的格局。风水的核心思想就是观测点前后、左右、上下要阴阳互补平衡,与天地阴阳、时序正位对应就是最好的风水。
上图给出的幻方似乎更加接近古代明堂基础结构,见下图所示。
下面再给出一款另外一种卦对分组结构的幻方。
经穷举验算,只有两种卦对分组能够制作出符合中央4X4方阵为完美幻方的六十四卦对称完美幻方(即构成每列中央四数和为130的相综卦组),上面两款幻方(即郭氏幻方六十四卦图和郭氏幻方六十四卦图A)即为不同卦组分类,虽然这两款幻方内部卦对可以再适当调整,得到几款符合上述要求的幻方变种,但得到的种类极少(我将这两个分组可能出现的符合上述要求的情况逐一筛选,总共得到了10款幻方,每种各得到5款,当然不包括幻方自身对称变换的数量)。除了郭氏幻方六十四卦图和郭氏幻方六十四卦图A之外,其它8款幻方仅仅是在这两图基础上对某些卦对的对称调整。