你知道什么叫做“等于”?


等于,国际通用符号是“=”。

这个标题可能会让读者发笑,或认为此文是哗众取宠。“=”谁不知道啊??“=”不就是两边数一样大吗?小学生就开始整天和“=”打交道了!其实大多数人并不了解“=”等号所包含的重要哲学思想和认识论原理。

 

第一,“=”意味着两边的变量性质相同。

经济学当中,违反这一原则的典型例子就是最基本的“供求定律”,它的等式两边就是一边是存量,一边是流量。由于供求定律的基本地位,导致整个现代经济学变成了一座摩天烂尾楼。

需要注意的是,“=”两边的变量性质的相同,指的是总体相同,而不是每一个变量的性质都相同。

在抽象的数学当中,各种数学方程式都是默认其中的变量的性质是相同的,即y=fx)当中,xy一定是相同性质的,要么都是存量(状态函数)要么都是流量(过程函数)。这种默认使得很多学生忽略了这种关系(其实他的老师也未必就知道这一点)。

 

第二,“=”意味着两边的量纲的平衡。

基于这个原则,物理学在做运算的时候,往往事前将公式当中的变量都指定为统一的系统,如英制或kg-m-s制等,此时运算的时候,就不必要再逐步逐项地把量纲都表示出来,直到最后运算数值出来后,直接标出其规定的量纲单位就可以了。

在特定的量纲系统中,电磁物理学得到了一系列非常简洁的定律公式。

物理学还经常根据这一原则用定义式来推出一些复合变量的量纲。例如,功率被定义为力与速度的积,因此功率的量纲也就是力的量纲与速度的量纲的乘积。

同样,量纲的平衡是指“=”两边的式子各边演算之后的最终结果的量纲相同,不是指每一个变量的量纲相同。如上之例,并不是说力、速度和功都是同一量纲。

在经济学当中,典型的量纲不守恒的例子就是大名鼎鼎的“费雪方程式”:

MV=PT

费雪方程是用来说明货币量的决定规则的,这个公式当中,M是指货币总量,V是指货币流通速度,P是指商品的平均价格,T是指总交易商品量。但是,我们从数学的角度,无论如何规定价格和周转速度的量纲,都无法使得“=”两边的量纲保持平衡。

 

第三,“=”意味着一种因果关系的认定。

数学是哲学思维的一种表达方式。数学的习惯是用“=”来表达因果关系,把运动的“因”称为“自变量”,写在=号的右边,而把运动的“果”称为“因变量”或“函数”,写在等号的左边。

微观经济学当中的供求曲线方程,就是一个典型的颠倒因果的式子。经济学家一般都把价格(P)视为自变量,把供(Qs)求(Qd)视为因变量,因此把供求与价格的关系表述成为:Qs=aP+b,及Qd=c-dP,在文字叙述上也是如此,即供求由价格决定。

但这种表述和价格是交易双方讨价还价而决定的结果的事实不符,也完全违反了交易者是理性人的前提。理性人是用自己的需求去决定所能接受的价格,而不是相反的,用他人提出的价格决定自己的供求。

探求事物运动根源的科学家们都习惯于这种表达习惯,即把作为因的自变量写在“=”左边,把作为果的变量写在“=”的右边,y=fx)的写法已成定式。

在纯数学当中,如果不考虑等号所表达的因果关系,那么可以根据等式两边的移项法则随便移动,这就是“反函数”的说法。但是,反函数只适于用来计算数量关系,并不能由此改变事物的因果关系。

坚信供求曲线合理性的人的一个理由就是,这种表达非常符合人们的认知习惯,及价格高了人们就减少购买量,价格低了厂商就缺乏供给积极性。但是,如果我们把供求曲线来一个移项,把价格放在它应该的“因变量”的地位上,及“=”的左边,就变成了:

P=eQs-b        P=c-fQd

上式的文字表述就是“价格随供给的增加而增加,随需求的增加而减少”,请问:这也是常识吗?

 

前述费雪方程被货币主义的开山者弗里德曼用来解释通胀问题,即通胀是货币发行过度的结果,这一解释至今还是全球货币当局制定货币政策的理论依据。但是,弗里德曼和跟随的经济学家们此时不再将自变量(货币量)放在等式的右边了,而是一反供求定律中的习惯,将之“习惯地”放在了等式的左侧。