数值计算方法是用代数方程来逼近微分方程的方法。一般分为有限差分法、有限元法和边界元法、有限体积法和蒙特卡罗（Monte Carlo）方法等。有限差分法是用微分进行节点微商近似。有限元法是用线性函数，进行子区域分块逼近，然后建立节点或单元上的代数方程组，并在全区域内汇成总体方程组。边界元法是在边界上求解函数值或其导数，然后通过边界元素与内部区域元素的关系式求解内部函数值。有限体积法是将计算区域划分成若干单元或控制体，并对它们进行质量和动量平衡计算。蒙特卡罗方法是建立一个概率模型，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型的观察或抽静态混合器样来计算所求参数的统计特征，最后卷板机给出所求解的近似值。
（一）有限差分法
有限差分法是将在时空域中连续变化的物理量（如压强、温度、速度、位移、浓度、应力等称做场变量）以有限个网格点上该物理量的数值集合来逼近，求出其数值解。常用的方法为有限控制容积法、有限分析法等。
1.有限控制容积法
（1）将守恒型的控制方程在任一控制容积及时间间隔内，对空间与时间作积分。空间区域的离散有外节点法（方法A）和内节点法（方法B），前者划分的节点位于子区域的角顶上，子区域不是控制容积，后者的节点位于子区域的中心，子区域就是控制容积。它是应用控制方程或守恒定律的最小几何单位。
（2）选定未知函数导数，对时间及空间的局部分布曲线进行差分插值，建立离散方程。这个思路有四种方法：展开法、多项式拟合法、控制容积积分法和平衡法，前者偏重于数学推导，将控制方程式中的各阶导数用相应差分来代替；后者侧重于物理分析，每一个离散方程都是由有限容积上某种物理守恒的表达式。有限容积法是用线分布和阶梯式分布来建立有限容积上的离散方程的。同一控制方程中不同的物理量可以有不同的分布曲线；同一物理量对不同的坐标可以有不同的分布曲线；甚至同一物理量在不同项中对同一坐标的型线都可以不同。在控制容积积分法中，所谓不同差分格式，主要由于型式的不同所致。
（3）对各个项按选定的型线作出积分，并整理成关于节点上未知值的代数方程。
2.有限分析法
对流扩散方程是流体力学中最常见的一类方程。在强对流问题中，低价格式数值耗散严重，高阶格式又容易发生数值频散，出现非物理振荡现象。有限分析法是一种具有高阶精度，又不发生非物理振荡，稳定性能好的计算格式。该格式是在局部单元上线性化微分方程和插值近似边界条件下，求局部单元上的精确解，从而构成整体的代数方程组。它具有明显的自动迎风性质，能准确地模拟对流效应，计算稳定性好，收敛快，不足是有限分析系数中含有无穷级数。
（二）有限元法
3.建立单元有限元方程及总体合成，由选择出的单元基函数经过组合成近似函数，将近似函数代入积分表达式，就可得出一组含有待定系数的代数方程（单元有限元方程），其中需求解的待定系数是单元中各节点的参数值。将求解区域中所有单元的有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。具体计算时，就是将单元有限元方程中的系数矩阵累积为总体系数矩阵。
1.写出积分表达式，根据加权余量或变分原理，写出了微分方程初边值问题等价的积分式。
2.划分单元，选择单元基函数，根据求解区域的形状和实际问题的物理特点，将区域划分为有限个几何形状规则互相连接且互不重叠的单元，并确定单元中的结点数目和位置，按一定规律编号。根据单元中结点数目及对近似解的要卷板机求，选择满足条件的插值函数作为单元基函数。
有限元法是将求解区域看做是由许多小的，互相连接的子区域（单元）所构成，然后在每个单元内，以假设的近似解来表示待求的场变量。近似值多由多项式来表示，即一般特征值函数表示为某个基函数的线性组合。式中系数是待定系数，为了确定待定系数，用余量法或变分法建立有限元方程。其解题步骤如下:
4.边界条件的处理及求解有限元方程，对第二类边界条件（自然边界条件）一般在积分表达式中自然满足，所以边界的处理主要是指使边界上结点的待求函数，满足给定的第一类边界条件（本质边界条件），这可以按一定法则，对总体有限元方程进行修正而实现。修正后的有限元方程组是含有所有待定量的封闭方程组，可采用合适的数值计算方法求解。