摘 要：借助城市土地利用空间结构的信息熵和均衡度概念，揭示了武汉城市在20世纪90年代土地利用结构的空间变化的规律，其结论是武汉城市土地利用职能类型收缩，城市用地趋向不均衡发展态势。利用主成分与灰色关联相结合的方法找出影响武汉城市土地利用空间结构变动的主要动力因子有三类，它们分别是城市福利和城市社会结构变化推动因子、城市产业结构变化拉动因子和城市建设与改造压力因子，其中后两因子是驱动城市土地利用空间变化的最显著性因子。
关键词：城市土地利用空间结构；信息熵和均衡度；动力因子；武汉城市
城市化是农村人口转变为城市人口，农村景观转变为城市景观的过程 [1]。城市人口的转换可以借助某一个标准或指标加以说明，而城市景观由于其变化复杂，难以用简单的标准来明确量化。学术界对此进行过大量的探索，其中城市用地由于其计算与统计的简易性而倍受研究者重视。事实上，城市作为一种空间形态组织，城市土地的变动从某种程度上可以反映出城市空间组织变化的大概，然而遗憾的是，城市巨系统的复杂性难以用常规的计量方法加以综合性定量描述[2]。近年来，有些学者借用信息论和分形几何学的思想来分析城市土地利用的空间结构变动状态，取得了一些很有用的结论，其分析的思路和方法值得借鉴[3]。为此，本文在借助城市土地空间利用结构的均衡度和空间形态信息熵两个概念的基础上，分析了武汉城市土地利用结构空间变化特征，并对其变化的驱动力进行了定量分析。
2 武汉城市土地利用的空间结构变动的定量分析
2.1城市土地利用结构的信息熵和均衡度
城市土地利用的空间结构特征可以用信息熵表示[4]。假设一个城市用地面积为A，根据功能可将其划分为N个职能类型（我国城市用地通常被划分为9类，所以一般来说城市用地的职能类型为9）。若某个职能类型的用地面积分别为
，则
，定义“概率”为
，显然有
，于是依据信息熵概念可以构造出城市土地利用空间结构的信息熵：
式中H为城市土地利用空间结构的信息熵，当然H≥0。信息熵的高低可以反映城市土地利用空间结构的分异程度，熵值越高表明土地利用的职能类型越多，各类型的面积相差越小。当
，此时H达到最大值，表示为
。可以看出，若记
,则它表示土地利用达到均衡状态的概率。
由于按照实际职能计算的信息熵值没有考虑到职能数量N的影响，因而有必要引入均衡度的概念[5]。基于信息熵函数可以构造出城市土地利用结构的均衡度公式：
式中J表示城市土地利用的均衡度，它是实际信息熵与最大信息熵之比。显然，由于
，J值变化于0～１之间，Ｊ值越大表明城市土地利用的均质性越强。
２.１武汉城市土地利用空间变动的定量分析
借助土地分类数据，根据上述的信息熵和均衡度公式计算20世纪90年代武汉城市建成区土地利用空间结构变化的信息熵和均衡度数值（表１）。结果表明：（１）武汉建成区的土地利用的信息熵持续下降，而均衡值尽管有着的波动状态，但总体上呈下降趋势，这是由于20世纪90年代以来，武汉市大力建设与改造城市，其土地利用职能相对收缩，土地空间利用类型表现出不均衡态势。（２）根据城市土地利用结构变动的均衡度波动幅度的大小，可以看出武汉城市土地空间利用变动经历了两个明显的阶段，即1990～1994年是武汉城市土地利用开发的剧变阶段，城市建设与开发的各职能类型土地增长明显不同。总体上看，变动最显著的是公共设施、工业和住房用地，而交通广场与绿地用地变动最小，反映在均衡度上就是它在波动中呈下降趋势；而1995～2000年是武汉城市土地利用开发的平稳增长期，这个阶段土地利用趋于稳定增长，其中住居和仓储用地变动相对较明显，而其它增长差异不大。
３ 武汉城市土地利用空间结构变动的动力分析
３.１评析指标的选取
城市土地的利用是和城市的社会、经济、人口与环境密切相关，特别是和一个城市的经济发展所处阶段分不开的[6~8]，如城市产业的空间置换（城市土地利用的“退二进三”）和地价因素所造成的级差地租促进城市土地利用的空间变化，等等。在指标选取的主导性、覆盖性和代表性的基础上，本文分别选取11个指标作为分析武汉城市土地利用空间变动的指标因子：
—总人口（万人）、
—人均ＧＤＰ（元/人）、
—市属社会固定资产投资（万元）、
—社会零售总额（万元）、
—城镇居民人均可支配收入（元）、
—城镇居民人均居住面积（m2）、
—城镇居民人均绿地面积（m2）、
—工业产值（万元）、
—霍夫曼系数（％）、
—第三产业比重（％）、
—人口城市化水平（％）、
—实际利用外资额（万美元）、
——交通运输条件指数 等，其指标分别涵盖了城市人口、城市社会结构、城市经济水平、城市产业结构等，具有较强的代表性和主导性。
３.２武汉城市土地利用结构变动的主要动力因子的提取
根据所选取的指标，建立13Ⅹ10的数据矩阵，在统计软件SPSS 10.0支持下，首先对原始数据进行标准差标准化，然后利用主成分方法减少数据间的重叠与冗余。在主成分算法的支持下分别算出数据矩阵的特征值和主成分贡献率（表2.），最后利用正交矩阵的特性，得出旋转后的主成分载荷矩阵（表3）。
结合表2和表3，可以看出影响武汉城市土地利用的主要因子有三类：
第一主成分贡献率为87.2%，反映的信息全面、集中。主要和人均绿地面积、市属固定资产投资、城镇居民人均可支配收入、人口城市化水平、社会零售总额、实际利用外资以及人均GDP等7个指标相关，反映了武汉城市土地利用空间结构变动与城市福利和城市社会结构关系密切。
第二主成分的主要因子是总人口、人均居住面积、工业产值、霍夫曼系数、人均GDP以及社会零售、人口城市化有较大关系，它主要反映了城市产业结构变化对城市土地利用空间结构变动的影响。
第三主成分只与交通运输条件指数和实际利用外资直接相关，表明城市建设与改造也成为武汉城市土地利用空间结构变动的一个重要影响因素。
3.2主因子关联分析
主成分分析是数学中一种有效的降维方法，它为我们提供了一种复杂事物的简化思维，但主成分分析的前提是各原始数据的权重具有一致性，其运算的方差累积值大小只是表明原始数据群相对于主轴面的变异程度，不直接反映“主因子”与分析目标的相关性，同时由于我们构建的指标体系是在一定经验的基础上建立的假设模型，至于选用的指标是否与分析的目标有关？有多大关系？我们很难确切知道，为了有效的研究武汉城市土地利用空间变动的主要影响因素，我们引入了灰色关联分析方法，灰色关联方法是一种有效处理不确定变量相关关系的方法[9]。事实上，在城市地理系统中，许多因素之间的关系是灰色的，人们难以确定影响区域城市化发展的主导因素，灰色系统理论中的灰色关联分析提供了处理这类问题方法，其计算公式为：
其中上式中，
为
因素对
在t时刻的关联系数;
,
;k为介于[0，1]区间上的分辨系数，这里结合前人研究和根据实际需要取k=0.5，并计算出20世纪90年代武汉城市土地利用空间结构的均衡度与3个影响主因子的灰色关联系数和关联度（表4）。
从武汉城市土地利用结构变动的影响主因子关联分析来看（表4），三个主因子对武汉城市土地利用空间结构变动的影响是显著的，它们的灰色相关度都在0.6以上，说明了在20世纪90年代，武汉城市土地利用空间结构的变动不仅和城市福利提高、城市社会结构变动密切相关，而且和城市产业结构提升以及城市建设与改造的压力也关系明显，其中城市产业结构变动的主因子对武汉城市土地利用空间结构变动的影响最为明显，其灰色相关度达到了0.75以上，其次是城市建设与改造的压力因子，它的灰色关联度也达到了0.73，表明武汉城市在这10年中产业结构变动和城市建设与改造的压力大小是推动武汉城市更新的最主要因子。
4 结论
通过计算20世纪90年代武汉城市土地空间利用的信息熵和均衡度，揭示了武汉城市土地利用空间结构在近10年的变化是：城市土地利用职能类型在空间上有着集聚的发展态势，表明城市土地利用变动的不均衡性。但其间明显存在着两个不同的变化阶段，1990～1994年是武汉城市土地利用开发的剧变阶段，而1995～2000年是武汉城市土地利用开发的平稳增长期。
为了进一步从定量上揭示武汉城市土地利用结构变动的动力机制，本文在理解城市建设与开发一般影响动力的基础上，遴选相关指标，通过主成分和灰色关联相结合的方法发现影响武汉城市土地利用空间变动的主要因子分别是城市福利和城市社会结构变化推动因子、城市产业结构变化拉动因子和城市建设与改造压力因子，其中后两者对武汉城市土地利用空间变动的影响作用更明显。
参考文献：
[1] 许学强, 周一星,宁越敏..城市地理学[M] .北京:高等教育出版社,1997.
[2] 陈爽, 姚士谋, 章以本. 中国城市化水平的综合思考[J]. 经济地理, 1999, 19（4）: 111~116.
[3] 陈彦光, 刘继生. 城市土地利用结构和形态的定量描述：从信息熵到分数维[J]. 地理研究, 2001, 20（2）：:46~152.
[4]方创琳. 区域发展规划论[M]. 北京: 科学出版社,2000:68~105.
[5]徐建华. 现代地理学中的数学方法[M], 北京: 高等教育出版社, 1996:197~200.
[6]宋金平, 李利平. 北京市城乡过渡地带产业结构演化研究[J]. 地理科学, 2000, 20（1）: 20~26.
[7]邵晓梅, 杨勤业, 张洪业. 山东耕地变化趋势及驱动力研究[J]. 地理研究, 2001, 20（3）:298~306.
[8]刘彦随. 冯德显. 三峡库区土地利用潜力与透镜模式[J] .地理研究, 2001, （20）2: 139~145.
[9]黄劲松, 周生路, 彭补拙. 地域分异的灰色聚类方法研究——以温州为例[J]. 地理科学, 2001,21（6）:525~530.
A study on the characteristics and driving forces of change of urban land-use spatial structure in Wuhan from 1990 to 2000
Liu Yaobin１ Li Rendong２
(1 School of Management, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;2 Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Science, Wuhan 430077, China)
Abstract: On the basis of the information entropy and equilibrium degree of urban land-use spatial structure ,the paper has analyzed the rule of change of urban land-use spatial structure in Wuhan from 1990 to 2000, which the types of land-use are diminishing and urban land-use is not equilibrium . The driving forces have also been found using FAM and GRM ,which are the driving factor of city welfare and social structure, the towing force of city industrial structure and the pressing force of city construction and reconstruction .Additionally, the later forces are more significant.
Key words: urban land-use spatial structure; information entropy and equilibrium degree; driving forces; Wuhan city
关键词：城市土地利用空间结构；信息熵和均衡度；动力因子；武汉城市
城市化是农村人口转变为城市人口，农村景观转变为城市景观的过程 [1]。城市人口的转换可以借助某一个标准或指标加以说明，而城市景观由于其变化复杂，难以用简单的标准来明确量化。学术界对此进行过大量的探索，其中城市用地由于其计算与统计的简易性而倍受研究者重视。事实上，城市作为一种空间形态组织，城市土地的变动从某种程度上可以反映出城市空间组织变化的大概，然而遗憾的是，城市巨系统的复杂性难以用常规的计量方法加以综合性定量描述[2]。近年来，有些学者借用信息论和分形几何学的思想来分析城市土地利用的空间结构变动状态，取得了一些很有用的结论，其分析的思路和方法值得借鉴[3]。为此，本文在借助城市土地空间利用结构的均衡度和空间形态信息熵两个概念的基础上，分析了武汉城市土地利用结构空间变化特征，并对其变化的驱动力进行了定量分析。
2 武汉城市土地利用的空间结构变动的定量分析
2.1城市土地利用结构的信息熵和均衡度
城市土地利用的空间结构特征可以用信息熵表示[4]。假设一个城市用地面积为A，根据功能可将其划分为N个职能类型（我国城市用地通常被划分为9类，所以一般来说城市用地的职能类型为9）。若某个职能类型的用地面积分别为
，则，定义“概率”为，显然有，于是依据信息熵概念可以构造出城市土地利用空间结构的信息熵：式中H为城市土地利用空间结构的信息熵，当然H≥0。信息熵的高低可以反映城市土地利用空间结构的分异程度，熵值越高表明土地利用的职能类型越多，各类型的面积相差越小。当
，此时H达到最大值，表示为。可以看出，若记,则它表示土地利用达到均衡状态的概率。由于按照实际职能计算的信息熵值没有考虑到职能数量N的影响，因而有必要引入均衡度的概念[5]。基于信息熵函数可以构造出城市土地利用结构的均衡度公式：
式中J表示城市土地利用的均衡度，它是实际信息熵与最大信息熵之比。显然，由于
，J值变化于0～１之间，Ｊ值越大表明城市土地利用的均质性越强。２.１武汉城市土地利用空间变动的定量分析
借助土地分类数据，根据上述的信息熵和均衡度公式计算20世纪90年代武汉城市建成区土地利用空间结构变化的信息熵和均衡度数值（表１）。结果表明：（１）武汉建成区的土地利用的信息熵持续下降，而均衡值尽管有着的波动状态，但总体上呈下降趋势，这是由于20世纪90年代以来，武汉市大力建设与改造城市，其土地利用职能相对收缩，土地空间利用类型表现出不均衡态势。（２）根据城市土地利用结构变动的均衡度波动幅度的大小，可以看出武汉城市土地空间利用变动经历了两个明显的阶段，即1990～1994年是武汉城市土地利用开发的剧变阶段，城市建设与开发的各职能类型土地增长明显不同。总体上看，变动最显著的是公共设施、工业和住房用地，而交通广场与绿地用地变动最小，反映在均衡度上就是它在波动中呈下降趋势；而1995～2000年是武汉城市土地利用开发的平稳增长期，这个阶段土地利用趋于稳定增长，其中住居和仓储用地变动相对较明显，而其它增长差异不大。
３ 武汉城市土地利用空间结构变动的动力分析
３.１评析指标的选取
城市土地的利用是和城市的社会、经济、人口与环境密切相关，特别是和一个城市的经济发展所处阶段分不开的[6~8]，如城市产业的空间置换（城市土地利用的“退二进三”）和地价因素所造成的级差地租促进城市土地利用的空间变化，等等。在指标选取的主导性、覆盖性和代表性的基础上，本文分别选取11个指标作为分析武汉城市土地利用空间变动的指标因子：
—总人口（万人）、 —人均ＧＤＰ（元/人）、 —市属社会固定资产投资（万元）、 —社会零售总额（万元）、 —城镇居民人均可支配收入（元）、 —城镇居民人均居住面积（m2）、 —城镇居民人均绿地面积（m2）、 —工业产值（万元）、 —霍夫曼系数（％）、 —第三产业比重（％）、 —人口城市化水平（％）、 —实际利用外资额（万美元）、 ——交通运输条件指数 等，其指标分别涵盖了城市人口、城市社会结构、城市经济水平、城市产业结构等，具有较强的代表性和主导性。３.２武汉城市土地利用结构变动的主要动力因子的提取
根据所选取的指标，建立13Ⅹ10的数据矩阵，在统计软件SPSS 10.0支持下，首先对原始数据进行标准差标准化，然后利用主成分方法减少数据间的重叠与冗余。在主成分算法的支持下分别算出数据矩阵的特征值和主成分贡献率（表2.），最后利用正交矩阵的特性，得出旋转后的主成分载荷矩阵（表3）。
结合表2和表3，可以看出影响武汉城市土地利用的主要因子有三类：
第一主成分贡献率为87.2%，反映的信息全面、集中。主要和人均绿地面积、市属固定资产投资、城镇居民人均可支配收入、人口城市化水平、社会零售总额、实际利用外资以及人均GDP等7个指标相关，反映了武汉城市土地利用空间结构变动与城市福利和城市社会结构关系密切。
第二主成分的主要因子是总人口、人均居住面积、工业产值、霍夫曼系数、人均GDP以及社会零售、人口城市化有较大关系，它主要反映了城市产业结构变化对城市土地利用空间结构变动的影响。
第三主成分只与交通运输条件指数和实际利用外资直接相关，表明城市建设与改造也成为武汉城市土地利用空间结构变动的一个重要影响因素。
3.2主因子关联分析
主成分分析是数学中一种有效的降维方法，它为我们提供了一种复杂事物的简化思维，但主成分分析的前提是各原始数据的权重具有一致性，其运算的方差累积值大小只是表明原始数据群相对于主轴面的变异程度，不直接反映“主因子”与分析目标的相关性，同时由于我们构建的指标体系是在一定经验的基础上建立的假设模型，至于选用的指标是否与分析的目标有关？有多大关系？我们很难确切知道，为了有效的研究武汉城市土地利用空间变动的主要影响因素，我们引入了灰色关联分析方法，灰色关联方法是一种有效处理不确定变量相关关系的方法[9]。事实上，在城市地理系统中，许多因素之间的关系是灰色的，人们难以确定影响区域城市化发展的主导因素，灰色系统理论中的灰色关联分析提供了处理这类问题方法，其计算公式为：
其中上式中，
为 因素对 在t时刻的关联系数;,;k为介于[0，1]区间上的分辨系数，这里结合前人研究和根据实际需要取k=0.5，并计算出20世纪90年代武汉城市土地利用空间结构的均衡度与3个影响主因子的灰色关联系数和关联度（表4）。从武汉城市土地利用结构变动的影响主因子关联分析来看（表4），三个主因子对武汉城市土地利用空间结构变动的影响是显著的，它们的灰色相关度都在0.6以上，说明了在20世纪90年代，武汉城市土地利用空间结构的变动不仅和城市福利提高、城市社会结构变动密切相关，而且和城市产业结构提升以及城市建设与改造的压力也关系明显，其中城市产业结构变动的主因子对武汉城市土地利用空间结构变动的影响最为明显，其灰色相关度达到了0.75以上，其次是城市建设与改造的压力因子，它的灰色关联度也达到了0.73，表明武汉城市在这10年中产业结构变动和城市建设与改造的压力大小是推动武汉城市更新的最主要因子。
4 结论
通过计算20世纪90年代武汉城市土地空间利用的信息熵和均衡度，揭示了武汉城市土地利用空间结构在近10年的变化是：城市土地利用职能类型在空间上有着集聚的发展态势，表明城市土地利用变动的不均衡性。但其间明显存在着两个不同的变化阶段，1990～1994年是武汉城市土地利用开发的剧变阶段，而1995～2000年是武汉城市土地利用开发的平稳增长期。
为了进一步从定量上揭示武汉城市土地利用结构变动的动力机制，本文在理解城市建设与开发一般影响动力的基础上，遴选相关指标，通过主成分和灰色关联相结合的方法发现影响武汉城市土地利用空间变动的主要因子分别是城市福利和城市社会结构变化推动因子、城市产业结构变化拉动因子和城市建设与改造压力因子，其中后两者对武汉城市土地利用空间变动的影响作用更明显。
参考文献：
[1] 许学强, 周一星,宁越敏..城市地理学[M] .北京:高等教育出版社,1997.
[2] 陈爽, 姚士谋, 章以本. 中国城市化水平的综合思考[J]. 经济地理, 1999, 19（4）: 111~116.
[3] 陈彦光, 刘继生. 城市土地利用结构和形态的定量描述：从信息熵到分数维[J]. 地理研究, 2001, 20（2）：:46~152.
[4]方创琳. 区域发展规划论[M]. 北京: 科学出版社,2000:68~105.
[5]徐建华. 现代地理学中的数学方法[M], 北京: 高等教育出版社, 1996:197~200.
[6]宋金平, 李利平. 北京市城乡过渡地带产业结构演化研究[J]. 地理科学, 2000, 20（1）: 20~26.
[7]邵晓梅, 杨勤业, 张洪业. 山东耕地变化趋势及驱动力研究[J]. 地理研究, 2001, 20（3）:298~306.
[8]刘彦随. 冯德显. 三峡库区土地利用潜力与透镜模式[J] .地理研究, 2001, （20）2: 139~145.
[9]黄劲松, 周生路, 彭补拙. 地域分异的灰色聚类方法研究——以温州为例[J]. 地理科学, 2001,21（6）:525~530.
A study on the characteristics and driving forces of change of urban land-use spatial structure in Wuhan from 1990 to 2000
Liu Yaobin１ Li Rendong２
(1 School of Management, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;2 Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Science, Wuhan 430077, China)
Abstract: On the basis of the information entropy and equilibrium degree of urban land-use spatial structure ,the paper has analyzed the rule of change of urban land-use spatial structure in Wuhan from 1990 to 2000, which the types of land-use are diminishing and urban land-use is not equilibrium . The driving forces have also been found using FAM and GRM ,which are the driving factor of city welfare and social structure, the towing force of city industrial structure and the pressing force of city construction and reconstruction .Additionally, the later forces are more significant.
Key words: urban land-use spatial structure; information entropy and equilibrium degree; driving forces; Wuhan city