用数学来构建生活。

　　数学之美，数学是对真理的探索，对矛盾的怀疑，它绝非晦涩难懂的学问，它是纯粹而朴实的智慧。

　　愿我们能发现数学之美，发现美的本源源于数学。

　　1.概率

　　每一天的努力，都是提升自己生存的概率。

　　相信大数定律。

　　导弹打不中目标是必然的，导弹打中目标是偶然的。

　　多打几发。

　　100个人去赌场赌一次和一个人去赌场赌100次的区别，即路径依赖型概率和人们惯常理解的概率之间的区别。

　　100个赌徒在1天时间里的成功概率，并不适用于你表弟在100天时间里的赌运。

　　我们把第一种情形称为集合概率，第二种情形称为时间概率。

　　第一种情形涉及的是一群人，而第二种情形则涉及一个人穿越一系列时间。

　　当你在阅读投资大佬根据市场长期回报提出的投资建议时，你一定要格外小心。

　　即使他们的预测是对的（其实不对），个人也无法获得与市场相同的回报，除非你有源源不断的资金可以注入市场，而且不存在“爆仓点”。

　　2，风险

　　要想投资成功，你首先得活着。

　　风险很难被衡量、感知和预测。

　　这就是为什么它被称为：风险。

　　管理风险的一个重要方法是：

　　要做多个相关性很低或者负相关性的押注。

　　管理风险的另一个重要方法是，不要玩你无法承担最坏结果的游戏。

　　无论那个最坏结果发生的概率有多低。

　　3，微积分

　　生命是时间的微积分。

　　时间是生命的切片。

　　教训是一点一点积累的。

　　近代史告诉我们光建兵工厂和练水师也不行，自然科学和数学还是要搞一点的。

　　再后来发现不懂高深的量子力学没法搞两弹一星。

　　有点象微积分里的取极限的过程，虽然不断趋近但永远达不到，我们与美国科技方面的差距，还是很远的，更别说超越了。

　　我们好像在不断地在犯同一个错误。

　　我们不断的总结经验，得到的全是误会。

　　4，预测模型

　　是基于过往数据拟合趋势加上当前数据加权改进，过分依赖经验可能会越走越偏。

　　当有人总谈经验不谈改进时，要当心。

　　不要太相信模型，往往输入变量是不确定的，整个模型的输出也是一堆垃圾，要相信常识。

　　5，参考坐标。

　　成功者的思维，有一个思维参考坐标系，它决定了思维能力和结果。

　　思维参考坐标系是什么？

　　基于人性认知的价值观。

　　不同价值观的人看同一个项目，结论可能很不一样。

　　当年潘石屹在北京做soho项目之前，请了一个知名的咨询公司来做市场调研。

　　调研的结果是不支持做这个项目。

　　潘石屹果断投了这个项目。

　　他说，其他同行看到了同样的信息。

　　大家都不做，反而就是我做的机会。

　　6，偏差与方差互补机制。

　　你经常“犯错误”，反而可能得到更好的结果，就像当你练习射击时，故意偏离一点你瞄准的目标，命中率反而会提高。

　　如果某些错误的代价较小，主动去犯这些错误反而是理性的做法，因为错误会给你带来新的发现。

　　许多药物都是意外被“发现”的。

　　一个没有错误的世界就不会有盘尼西林、化疗……

　　可能没有药物，甚至可能没有人类。

　　提升反脆弱的能力，应用杠铃策略，寻找非对称回报的机会，即那种失败了损失很低，但一旦成功回报巨大的机会。

　　更好的机会是，失败了有一点线性回报，但成功了有巨大的指数回报。

　　要学会做多手准备，合理分配自己的时间、精力、资源，在杠铃的两头都有储备，避免满盘皆输的局面。