你听说过辛普森悖论吗？

 来源：袁卫/《统计方法在法律和法庭审判中的应用》演讲词

曾任中国人民大学常务副校长、统计学教授、博士生导师的袁卫早在2005年7月份做了《统计方法在法律和法庭审判中的应用》的演讲。演讲中他着重解释了辛普森悖论——数据分析中局部与全部存在差异，有时方向和结论完全相反，原因往往是结构的问题，用统计专业的术语表达就是“权数”的问题；因而在将数据分析应用于法庭时要格外小心，小心数据构成的结构问题。今天让我们通过演讲中提到的三个由复杂到简单的例子，来看看这个悖论产生的原因吧。

第一个例子：死刑判决中是否存在种族歧视。请看下面的数据：

我们可以看到，一共是326个案例，被告的种族被简单地分为白人和黑人两类，其中160个白人被告，166个黑人被告，共36个被判死刑。

悖论是：我们首先这样看，160个白人被告中19人被判死刑，死刑判决率是12%，166个黑人被告中17人被判死刑，死刑判决率是10%，所以如果这样看，白人的死刑判决率高于黑人。

但是如果考虑到受害者的种族，则结论完全相反：如果被害人是白人，63个黑人被告中，有11个被判死刑，死刑判决率是17.5%，白人被告的死刑判决率则是12.6%；如果受害者是黑人，则白人的死刑判决率是0，黑人是5.8%，即如果考虑了受害者的种族，黑人的死刑判决率高出5个百分点。

我们继续看下一个例子：航班晚点。

下面是美国两家航空公司在五个机场一个月的航班准时率的数据，左边是阿拉斯加航空公司、右边是西部航空公司，五个机场都是在加州。延误的航班次数除以总的航班次数，得到的就是延误率，那么准时率也就知道了。

总的来看，阿拉斯加航空的准时航班是3274次，延误501次，一共发出了4275次航班，总的延误率是15.3%。西部航空公司一共有7100次航班，延误率是12.2%。这样看是西部的延误率低一些。

但是大家再看表内各城市的延误率：在洛杉矶，阿拉斯加是12% ，西部是16%；在凤凰城阿拉斯加是5%，西部是8%，后面几个也是一样。也就是说，在所有的机场，西部的延误率都比阿拉斯加的高，但是最后总的延误率却是西部较低。

仔细看表，大家就会发现问题所在：

西部航空公司一共有6400多正点航班，但有4840次都在凤凰城，也就是说，几乎四分之三的西部正点航班都在凤凰城，而凤凰城的延误率是5个机场里面最低的，所以就把西部总的延误率降低了。这是因为西部航空公司的总部在凤凰城，以此为中心向四周发散，而阿拉斯加的总部在西雅图，因此阿拉斯加一多半的准点航班出现在西雅图。

用统计学理论解释悖论的原因就是整体和局部的权数不一样，结构不一样。

我们再看第一个例子，160个白人被告中有151个对应着白人受害者，166个黑人被告中的63个对应白人受害者，103个对应黑人受害者，也就是说，黑人被告伤害的既有黑人又有白人。也是结构不同的问题导致了这个悖论的产生。

我们再看一个简单的例子：高校录取问题。

假设某高校只有两个系，财经系和工程系。该校报考及录取的总体情况如下：

如果总的来看两个系的情况，男生报考800人录取350人，录取率44%；女生600人报考录取200人，录取率33%。那么是不是可以得出结论说这个学校歧视女生呢？

我们用统计方法向法庭提供证据，一定要十分慎重小心。再看下面一张表：

这是工程系和财经系各自的录取情况：有800人报了工程系，其中男生600人中录了300人，女生200人中录了100人，录取率都是50%。600人报了财经系，男生报了200人录了50人，女生报了400人录了100人，录取率均为四分之一。这么看起来没有什么性别歧视。

而问题的关键就在于，四分之三男生报了工程系，三分之二的女生报了财经系，仍然是结构的不同导致了悖论的产生。