原载于：陈敏伯，《计算化学：从理论化学到分子模拟》，科学出版社，2009年。

 

绪言

 

“用物理的火炬照亮化学的暗室。”

——Friedrich. W. Ostwald

（1909年Nobel化学奖得主，物理化学学科奠基人）

 

“人们持久的希望之一就是，找到几条简单而普遍的规律，来解释

具有其所有表面上的复杂性和多样性的自然为什么会如此。”

——Steven Weinberg

（1979年Nobel物理学奖得主）

 

 

关于计算化学（Computational Chemistry）这门学科应该包括哪些内容，国内外不同的学者有着不同的理解和说法。同样署名“计算化学”的书却有着很不相同的内容。不过，计算化学目前有几套书是非看不可的：K. B. Lipkowitz和D. B. Boyd主编的丛书《Reviews in Computational Chemistry》（1990年以来每年出1、2卷，至今已经出到第23卷，VCH出版社）、J. Leszczynski主编的丛书《Computational Chemistry: Reviews of Current Trends》（1996年以来至今出版了10卷，World Scientific出版社）和P. von R. Schleyer等人主编的《Encyclopedia of Computational Chemistry》（五卷本，John Wiley父子出版公司，1998年）等书[1-4]。这几套书的内容相当一致地突显了计算化学的主线，那就是以第一原理为依据、通过计算来解决化学学科的核心问题。

 

上世纪80年代以来，计算机已经成为所有分支领域化学家的必备工具。事实说明，不能再把计算化学这门学科仅仅理解成“计算机在化学中的应用”。其原因不是一个学科定义的问题，而是科学发展的要求，只有具备足够学术的深度才能名副其实地担当起该学科可持续性发展的重任。计算化学需要有一个坚实的学术基点，确保它始终处于化学科学的主流，而不是停留在“计算机辅助”的角色。实际上，当今人们已经认识到：“计算”已经与实验、形式理论一样能够发现新的科学现象、新的科学概念，从而“计算”已经成为第三条科学发现的途径。

 

 

 

1953年著名的Fermi-Pasta-Ulam的计算机实验，研究了动力学体系非线性项的微扰是如何改变单一的周期振动行为的。结果出人意外，竟然恢复初始状态的时间远远比想象的Poincare回复时间短得多。这个计算机实验开创了“计算物理”这门新学科。更为重要的是，从此人们明白除了实验、形式理论这两条能够创造、发现新的科学概念的途径之外，还存在第三条途径——模拟计算。有时候，一个演绎表式不能让科学家立刻感悟到其中隐藏的科学概念，但是可以通过模拟计算发现它。另外还有两个例子：1967年Orban等人用分子动力学模拟一个由100个硬球组成的体系对Loschmidt佯谬作出了有说服力的解释。指出了运动方程的微观可逆性与Boltzmann的H定理所指出的宏观不可逆性是不矛盾的[5]。1970年Alder和Wainwright的计算实验发现可能存在“分子湍流”，这是过去没有想到的[6]。1993年Crommie等人在铜(111)表面上把48个铁原子围成圆圈，用扫描隧道显微镜测量隧穿电流。然后根据二维园无限深势阱的理论模型用Schrödinger方程计算。得到的解（球Bessel函数）的平方与实验值符合得极好，确认实验中测到的“水波”不是别的就是被铁原子散射的电子[7]。所以，郝柏林院士早就强调：“计算物理学的目的不是计算，而是理解、预言和发现新的物理现象”[8]。计算不只是给出数值解，还创造、发现新的科学概念。当今物理科学界中已经普遍认为“物理学的三大支柱是实验、形式理论和计算”。

 

同样，化学作为原子、分子层次的物理科学，实验、形式理论和计算也是化学的三大支柱。1998年诺贝尔化学奖颁奖公告及其附录首次公开指出形式理论在化学中的支柱作用，它说：“...量子化学已经发展成为广大化学家所使用的工具，将化学带入一个新时代，在这个新时代里实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质。”“化学不再是纯粹的实验科学了。……整个化学正在经历着一场革命性的变化”[9]。这里所说的量子化学应当是指整个理论化学。于是，计算化学作为理论化学的执行者，理论化学的延伸，各种化学体系的模拟计算近年来发展很快，随之壮大形成一门新的学科。“计算”正在成为化学领域的支柱。与形式理论一样，计算化学的目的也是“理解、预言和发现”新的化学现象和概念。它将不断地纠正老的化学概念，揭示新的化学概念。

 

尽管人们对计算科学的发展趋势还有各种看法，但是这已成历史定局，一定会有更多的科学家涌入计算这个新领域。2005年美国总统的信息技术顾问委员会给总统一份长篇报告，题目就是“计算科学确保了美国的竞争力”（Computational Science Ensuring America’s Competitiveness）。“计算”不再是科学发现的辅助角色了。

 

 

什么是计算所依据的“第一原理”呢？尽管人们依然认定科学理论最后肯定离不开实验的检验，但是，当今人们已经不再把实验当作科学新思想、新概念的唯一来源。整个20世纪现代物理学和化学科学发展的结果，使人们现在相信：“当今的物理学的状况是处于这样的局面，看来不大可能再看到一种基本的普遍理论会在全部抛弃的意义下被取代，也许例外的是像宇宙起源说那样的历史理论”[10]。人们解释客观世界的活动，有意无意地都从经验领域沿着一个箭头深入下去，实质上指向物理学的基本原理。从牛顿以来的300多年，至少是关于无生命物质世界第一原理的框架已经建立，这就是量子力学和统计力学。

 

第一原理具有公理结构，从很少数几条公理假设出发，经过数学和逻辑演绎而得到关于物质的形式理论体系。再从形式理论出发利用物理模型近似、二次形式化和计算，得到理论预计值。最后再去与实验结果核对。结果，以量子力学、统计力学为核心的第一原理已经在最近100年来经受了各种领域实验事实的检验。这些领域几乎包括从微观到宏观物质世界的所有方面，在时间、空间尺度的数量级跨度均达到10⁴³。量子力学、统计力学所经受实验检验的程度之深、领域之广是任何自然科学学科中其它理论所远远不能相比的。所以，以物质世界为对象的计算化学必然要尽可能地依据第一原理，凭第一原理来处理物理模型，这样的计算结果人们才会相信。

 

“实践是检验真理的唯一标准”是人类历史的总结，是完全正确的。它指出人类对客观世界的任何物理学、化学的理论都要接受整个历史长河中的全部实验事实来检验，即接受过去、现在还包括将来的实验事实来检验。必须着重指出：人们在对待自然科学理论时通常所谓用实验事实来检验理论，实际上用的是过去和现在两段时间内积累的实验事实，还没有也不可能包括将来的实验事实。即便被这些当前实验事实检验过后，有时还不足以检验当前理论的正确性。我们还经常需要改进和扩大实验事实，在将来的时间里继续检验科学理论。

 

既然不可能用将来的实验来检验现在的理论，那么是否我们就无法建立正确的自然科学理论、单纯等待实验结果的被动境地呢？不是的。提供答案的不是哲学，是大自然。客观世界从其物质构成而言就是仅仅由电子和原子核组成的。正因为这种物质基础的统一性，当今人们能够扬言原则上可以用一个理论来解释至少无生命世界的所有问题。旧时那种采用相互间没有联系的多种“理论”来分别解释物质的不同性质的做法，起码在无生命的物质科学领域内已经被抛弃。如果有两个理论分别都能够解释同一个无生命物质世界领域的科学问题，那么人们总能够在数学上证明它们是等价的。所以说，20世纪的最大科学成果是人们得到了无生命物质世界的统一理论即“第一原理”的基本框架——量子力学和统计力学。在物理上是如此，在化学上也是如此。

 

自我批判是科学的生命力所在。科学家们必须老实行事。尽管量子力学、统计力学的成就如此辉煌，他们对第一原理如此有信心，但是他们全都公开承认现有的理论还不完善。从非相对论的量子力学发展到相对论的量子力学。Prigogine揭示了量子力学在时间方向性上的局限性。70年代，Dirac说过：“…不应认为量子力学的现在形式是最后的形式”[11]。1950年代，Heisenberg说过：量子力学中还没有对应于生物进化的算符，不能用于生物学[12]。总之，第一原理在不断发展之中。

 

 

 

在运用第一原理的时候，选用适当的模型才能执行计算。这里必须强调：物理模型比数学模型重要得多，只有在暂时无法构筑物理模型的场合才不得已采用数学模型。

 

量子计算机的奠基人、牛津大学量子物理教授David Deutsch指出：“预言事物或描述事物，不论多么准确，也和理解不是一回事。……物理学家研究并形成理论的真正动机恰恰是渴望更好地理解世界”[13]。理解就是要求得到物理模型。数值上准确的模型不见得机理上也正确，机理上正确的模型数值上一定准确。剑桥大学物理系教授John C. Taylor说：“当人们在设想物理模型的过程中陷入绝境时，有时会倒退回数学领域”[14]。数学模型只是寻找科学真理的第一步，它只是在理论预计的数值上与实验值相符而已。物理模型还要求在客观机理上也要尽量正确。物理学是严密科学（exact science），化学也正在步入严密科学。所谓严密科学，“严”字指机理正确，“密”字指数值准确。

 

近年来，随着计算机软件的普及，黑箱方法得到广泛的使用。应当承认在技术、工程领域数学模型有广泛应用，经济效益特别明显。可是，有人居然在已经能够用第一原理处理物理模型的场合下，还另辟蹊径，采用专家系统和数据挖掘之类的黑箱方法，如实现波谱模拟等。声称开拓了新的交叉学科。其实，此类方法本质上是构筑数学模型，是基于小样本数的统计数学方法，严谨的统计数学家早已告诫人们要警惕“统计陷阱”，不要滥用统计方法。搞数学模型的方法，完全可以用来“算命”。统计力学是样本数的“统计”，相对标准误差约为。而黑箱方法的样本数通常只有，相对标准误差竟达。显然后者无法与前者相比，只有前者才称得上严密科学。把黑箱方法提高到不适当的高度会迷失科研的方向。

 

科学家的价值观不同于经济学家、工程师的价值观。无论经济效益多么诱人，在探索客观规律的问题上，科学家只有在无法找到物理模型的处境下，不得已才抱着谨慎的态度使用数学模型。例如在药物设计领域内，由于第一原理对于生命过程目前还无能为力。所以才大量使用黑箱方法。材料科学中的QSPR也属于此类方法。生命科学领域目前只有在对接、动态结构演化、局部小范围内的化学反应等不多的场合下能够使用第一原理的方法。

 

 

 

世界上无论哪个化学物质都是由电子和不同电荷的原子核组成的，物质世界的“统一性”就在于此。所以科学家对“统一性”的追求并不是主观的臆想，而是在实践中不断修正、不断接近和符合客观实际的结果。20世纪物理学和化学的最大成功之处就在于此。理论化学就是化学领域的“第一原理”。科学理论具有强大的预见能力，它能动地启发我们获得科学的新思想、新概念。这种强大的预见能力远远超出人们的想象。

 

计算物理可以说是理论物理的执行者。同样，既然理论化学是分子体系的理论物理，所以计算化学也应当是理论化学的执行者。计算物理与计算化学两者有类似的学科结构。计算化学的目的不是计算，而是理解、预言和发现新的化学现象及其物理本质。

 

计算化学也是理论化学的自然延伸。发展初期，量子化学是理论化学的主要研究内容。正因为要进一步用来模拟计算实际化学体系，要求与宏观现象联系起来，于是理论化学也逐渐关注统计力学方法。原先作为统计力学两大计算手段的分子动力学方法和Monte Carlo方法就成了化学模拟的中心内容。进一步的发展，量子和统计融合成量子统计力学。采用久保亮五（Kubo）－Green理论和分子动力学方法模拟各种波谱、输运性质就是一例。由此，计算化学也推动了理论化学的发展。国际上著名的Sanibel会议就是这样的，起先在50年代其内容是纯粹的量子化学，陆续发展到包括统计力学、计算量子化学、分子模拟和计算化学领域了。

 

 

 

数学往往是许多书中最不受欢迎的语言，可是本书不打算避免数学语言。出于强调物理意义的目的，恰恰就要求助于数学。Freeman Dyson教授说过：“数学带给人们的想象力远远超出人们的想象力。”本书力图让读者感受这一点。虽然数学源于纯粹理性思维，不属于自然科学，可是化学家还是可以逐步练就一套从形式理论的数学语言中获取物理意义的能力。尽管数学有时也从经验获取灵感，可是，一旦数学的公理体系建立了，在这个基础上就可以独立发展起整幢数学大厦，而与经验无关。数学抽象能够让我们对更多的自然问题有一个统一深入的的物理认识，把经验再提高一步。

 

实际上，用数学传达的思想最少发生歧义和误解。回避数学的做法并不能在相当多数场合把物理问题阐述透彻。搞不好还会误解，例如如果没有量子力学的形式理论，我们始终只能把量子力学大师Niels Bohr的“互补原理”（Complementary principle）误认为是量子力学思考问题的起点，永远把这个“神话”当作真实，一代一代传下去[15]。

 

本书努力想达到的另一个目的是从化学这个视角领略第一原理的数学美。那是一个涉及科学真理观的问题。P. Dirac认为“物理学定律必须具有数学美（mathematical beauty）”[16]。Dirac在普遍意义下比较了经验归纳方法和数学演绎方法之后，认为在物理学中后者更为重要，因为它“能够使人们推导出尚未做过的实验的结果”[16]。尽管人们还不知道是否应当接受Dirac、Weyl等人如此关于科学真理的数学美原理，但是，数学美原理的确提供了一个重要的探索真理的工具，几十年来结出了丰硕的、带根本性的科学成果。化学领域也一样，人们通过对理论的学习，不得不承认越是高级的、概括力强的物质科学理论越是体现了理论结构的数学美，不得不承认它对科学真理的逼近程度大大超出人们通常的预期。理论化学大师、瑞典诺贝尔物理奖评判委员会委员P. -O. Löwdin教授1985年5月15日在北京科学会堂的演说中，把“物质理论的数学结构”看作是“基础研究”，是科学这棵大树的主干，至于量子化学、光化学、波谱、固体物理、核物理、高能物理等等都是“应用研究”，都是在大树主干上生长出来的树叶或小树枝。笔者当时是他报告的现场口译，越往下翻译越感到含义深邃、振聋发聩。主讲者正在给中国听众打开一扇窗户，窗外的别样气息令人感到分外清新，感到中、西方对科学的认识竟然如此不同。

 

计算化学是理论化学的执行者，倘若对理论化学的数学语言没有一定的了解，实际上不可能在执行过程中系统、完整、创造性地考虑问题。虽然，不分场合强调高级数学语言显然不是合适的做法，但是，我们总不至于甘心让数学成为一道墙垣把化学家长久隔绝在现代科学之外吧。

 

 

ab initio就是第一原理

 

不知科学文献中何时开始出现“first principle”一词。但是，同样意思的词“ab initio”在化学界出现多次，那是个拉丁词。现在汉译为“从头计算”。业师徐光宪院士的名著《量子化学——从头算及其基本原理》是最早在汉语世界中正式用“从头计算”作为书名的。为什么可以说“ab initio”与“first principle”是同一个意思呢？业师Robert G. Parr院士授课时说起这样的故事：他的博士后导师Robert S. Mulliken有一次对Parr说：“You are the King of ab initio！”Parr以为Mulliken给他开玩笑哩，连忙解释说：这怎么可能呢？我连拉丁文都不懂。Mulliken教授生性谨慎、谈吐木讷，哪里是开玩笑的人，当即指出最早出现“ab initio”一词的文章就是你Parr在1950年化学物理杂志上发表的文章。那是一篇关于苯低激发态的构型相互作用的分子轨道计算的文章（J. Chem. Phys., 1950, 18, 1561-1563.）。愕然之余，Parr教授说：那么这个ab initio国王只能是此文的另一作者伦敦大学学院的David P. Craig博士，只有英国绅士会遣用拉丁词。笔者细细看了那篇文章，显然其中ab initio的意思就是文章中声明的“non-empirical”，就是指不折不扣的量子力学，也当然是first principle。可见，从头算是ab initio的狭义所指，而其广义的意思就是第一原理。

 

Parr教授虽然不懂拉丁文，但第一原理是他长期追求的目标。Parr教授是一位将整个化学理论植根在电子密度泛函理论基础上的先行者和开拓者。继分子轨道理论之后，给整个化学从唯象科学转变到严密科学的道路上打开了又一条通道。至于Parr把传统的电负性、软硬酸碱改造成严格的科学概念，只是他整个科学成就中容易被理解的几个闪光点之一。

 

 

科学首先有它的自我目的

 

从一定意义上讲，生活在当今时代的人是值得庆幸的，因为科学前辈给我们发现了统一理论，构建了第一原理的框架。第一个追求第一原理的是Issac Newton爵士，第一个明确以统一理论为目标的是Einstein。设想Maxwell、Boltzmann到Bohr、Born、Schrödinger、Heisenberg……们如果只讲下海经商、发财，不来做学问的话，当今文明将倒退一百年，那决不是夸张的说法。今天我们能够把第一原理视为科学的目标，当深切感恩前辈科学家的矢志努力。

 

19世纪中叶Wilhem von Humboldt曾经指出：科学首先有它的自我目的，至于它的实用性，其重要意义也仅仅是第二位的[17]。科学史研究表明：正是在Humboldt创导的这种教育改革思想指导之下，把德国从一个被拿破仑打败、百废待兴的国家进步到世界居首的地步，开创了19世纪中叶之后直至20世纪30年代德国“在科学的各个领域中，无一例外地居于（世界）领先地位”的局面，就是在这样的环境氛围下建立了量子力学、统计力学。历史经验告诉我们，对真理进行的这种目标自由式的探求，恰恰能导致经常是最重要的实用性知识，并服务于社会。我们轻视前者，只顾实用目标的做法，却又念念不忘诺贝尔奖。我们曾经因无知而嘲笑过“为科学而科学”的经验，殊不知那是一条多少科学大师们以毕生的经历总结出来的经验，应当替它正名。更令人担忧的是一旦将称量黄金的天平来作为衡量科学价值的判据，从而科学失去了它的尊严之后，再也不是出更多金钱能够轻易买到的。科学是一个需要整个社会长期尊重、支持和培育的事业。科学需要一片社会土壤，在这片土壤上连摆地摊小姑娘也都在看文学名著。

 

科学的确曾经受到社会生产需求的推动。但是，长期以来我们误以为生产发展就必然会推动科学前进。其实不然，在康乾盛世之前中国在世界上曾经在经济上领先好几个世纪，何以解释现代自然科学为什么不在中国诞生呢？至少中国也该参予部分现代自然科学的创生呀。我们不得不承认世俗利益的压倒优势是阻碍科学在中国立足的重要原因。尤其是理论科学。更谈不到为科学真理走上火刑架了。至今已经有70万中国学生留学先进国家，数以几亿计的中国人学过外语，只要认真，应当能够学到世界上最优秀的思想和最珍贵的经验。

 

 

化学被肢解的厄运应当结束

 

十多年来化学正在被肢解，肢解为药物、材料、农药、人口、生命……，被分割成许多孤立的分支，彼此之间的关系变得更加愈益松散。物理化学这门化学各分支学科的核心、纽带被边缘化。本书通过计算化学在不同化学分支的应用，力图使人们相信化学学科的有机统一是这门学科的固有特点，化学的生命力依赖于它各部份的联系……。肢解它就扼杀了化学学科的创造力。化学正在被肢解的厄运应当结束。

 

 

主要内容

 

本书分两部份：基本原理篇和应用篇。这两部份的区分也是粗略的。鉴于大多数从事分子模拟的化学工作者一般感到的主要困难不是与操作有关的知识，而是这些操作计算背后的物理原理。所以只是把共用的物理原理放入基本原理篇。而把围绕着具体应用目标（如分子光谱、固体、热化学性质、输运性质等）的计算原理放在应用篇。

 

在基本原理篇中，笔者假定读者已经具有量子力学基础和统计力学的学识，而对经典力学的了解往往相对不够，而经典力学的形式理论竟对分子动力学模拟的进步起到关键的作用，故在基本原理篇里的第一章就介绍体系的经典力学描述和Hamilton力学。第二章通过Hohenberg-Kohn第一定理，强调核骨架的几何结构严格地决定了分子体系基态的所有性质。把计算化学、分子模拟的出发点建立在尽可能严格的基础上。然后介绍势能面、能量优化和过渡态的寻找。第三、四两章介绍两大分子模拟方法——分子动力学法和Monte Carlo方法。前者是确定性的分子模拟方法，执行了Boltzmann的统计力学；而后者是随机性的分子模拟方法，执行了Gibbs的统计力学。其中还将分子动力学方法建立在经典力学算符理论的基础上，使分子模拟有了一个严格的理论框架。由此明确微观可逆性、辛几何对称性（冯康）、统计系综（能势修一，即Shuichi Nosé）和准遍历性是衡量分子动力学方法的关键考虑。第五章介绍相关函数，包括空间相关函数和时间相关函数，它们是分析模拟数据的重要手段之一。第六章介绍关于近平衡态的量子统计理论，包括密度算符理论和久保亮五-Green线性响应理论。这是为模拟线性非平衡态下的输运性质、分子振转光谱所需要的统一理论。

 

本书的第二部分是应用篇，内容包括：热化学性质、分子光谱、输运性质、固体材料、药物设计等内容。其中第七章介绍了基于统计热力学原理的热化学性质的计算，包括自由能。第八章介绍输运性质的计算原理，包括平动扩散、导电和导热问题。第九章介绍的分子振转光谱模拟采用量子统计力学的线性响应理论。也介绍了分子光谱的简正振动分析。第十章扼要介绍固体材料性质的模拟，包括热化学性质和力学性质。

 

考虑到药物设计、材料设计上大量采用统计数学方法，虽然那不是第一原理的，但从应用需要来看安排在第十一章中介绍。如多元线性回归、主成分法、偏最小二乘回归法。药物设计中的分子对接等实际上是分子动力学模拟的内容之一，故未单独提及。

 

本书附录扼要介绍了几个重要的数学工具（矩阵、向量、张量、Euler齐次函数、Dirac函数、Heaviside阶跃函数、Lagrange待定乘子法、Legendre变换、Fourier变换、Laplace变换、辛几何入门）和统计系综，以便化学专业读者顺利阅读本书。至于数值分析方法（numerical analysis），则请读者参考其它有关书籍。

 

本书适合于高等院校、研究所的化学、物理、材料科学专业的师生们。部分内容可以作为研究生教材。读者最好已经具有量子力学、统计力学的基础知识。对于初学者，笔者愿意传达前辈们的忠告：准备草稿纸，动笔演绎。只要是理论学科，都要反复学几遍才能得到要领。不要指望听一遍就懂得个大概，不要被“自我感觉差”吓退。“不懂”意味着您正在入门。更不要指望寓教于乐。不过，在熬过长夜、忽然开朗之际，那个“乐”却会不期而降，那是晨曦中第一原理送来的神圣感。

 

过去几年，本书部分内容曾经以《分子设计原理》为题给中国科学院的研究生讲授过。但是，我最后还是采纳“计算化学”作为书名，“分子设计原理”为副题，。原因是“设计（design）”这个词虽然新颖[18]，但易生歧义。时尚是暂时的，我相信《计算化学》这个书名更经得起岁月的考验[4, 19-21]。

 

在本书出版之际，笔者深切感谢北京大学徐光宪院士、王德民教授百忙中审读全书，并提出宝贵意见。是徐先生把我带进了理论化学的领域，他治学的严谨、完整和授课的循循善诱，十足体现了科学的魅力。笔者也由衷感谢黄明宝教授，共同的学术鉴赏取向把我们联系在一起，是他的邀请让我有机会在中国科学院北京研究生院的暑期高级强化班中数次分段讲授这门课。笔者深深怀念我国物理化学的奠基者之一吴征铠院士（1913－2007年）。他多次对我耳提面命：只有把化学和物理融合在分子科学这门学科里，化学才能腾飞。

 

笔者非常感谢他的研究生们，与他们之间的讨论极大地帮助了本书的完成。笔者尤其感谢多年来国家自然科学基金委员会、国家科学技术部攀登计划、国家重大基础研究项目（973项目）、中国科学院创新基金等科研经费的资助，使得我得以安心从事科研教学活动，给本书的写成打下基础。笔者也特别感谢中国科学院科学出版基金的资助和科学出版社杨震先生的细心阅读、耐心加工，使得本书得以与读者见面。我尤其感谢他们对我意见的宽容、理解和采纳。计算化学这门学科涉及面极大，本书还只是勾勒了一个基本图像，限于篇幅还没有展开。此外，本人才识有限，难免一隅窥管，诚望读者不吝指正。

 

2008年6月于上海

 

参考文献

[3] Leszczynski, J., ed., Computational Chemistry: Reviews of Current Trends, Vols. 1 to 10, World Scientific, Singapore, Since 1996.

[4] Dykstra, C.; Frenking, G.; Kim, K.; Scuseria, G., eds., Theory and Applications of Computational Chemistry: The First Forty Years, Elsevier, Amsterdam, 2005.

[5] Orban, J.; Bellemans, A., Phys. Lett., 1967, 24A: 620.

[6] Alder, B. J., Wainwright, T. E., Phys. Rev., 1970, A1: 18.

[7] Crommie, M. F.; Lutz, C. P.; Eiger, D. M. Science, 1993, 262: 218; 赵凯华，罗蔚茵，《量子物理》，高等教育出版社，2001年，139页。

[8] 郝柏林，张淑誉，《漫谈物理学和计算机》，科学出版社，北京，1988年。

[9] The Royal Swedish Academy of Sciences, Press Release and Additional background material on the Nobel Prize in Chemistry 1998, http://nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1998/press.html.

[13] Deutsch, D., 《真实世界的脉络》，中译本，广西师范大学出版社，2002年。

[14] Taylor, J. C., 《自然规律中蕴蓄的统一性》，中译本，北京理工大学出版社，p.8，2001年。

[15] 关洪，《一代神话——哥本哈根学派》，武汉出版社，1999年。

[16] Kragh, H. “狄拉克的数学美原理”，科学文化评论，2007, 4(6): 31.

[17] 陈洪捷，《德国古典大学观及其对中国大学的影响》，北京大学出版社，北京，2002年。

[19] Cramer, C. J., Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models, John Wiley & Sons, Chichester, 2002.

[20] Frenkel, D.; Berend, S., Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, Academic Press, 1st ed. 1996; 2nd edition 2002. [中译本，《分子模拟——从算法到应用》化学工业出版社，2002年。]