我对戴蒙德模型中资本存量决定的深层次思考
方红生
（浙江大学经济学院，浙江大学金融研究院和浙江大学财政与公共经济研究所）
在我的办公桌上摆放了两本高级宏观经济学教材，一本是罗默的，另一本是布兰查德的。为了彻底弄明白戴蒙德模型中下期的资本存量是否被青年人的储蓄决定，我再次研究了以上两本高级宏观经济学教材。我发现罗默的教材前后有不统一的地方，如在索罗模型和拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型中假定折旧率不为0，而在戴蒙德模型中假定为0，这就很容易给人产生一种错觉，认为下期的资本存量由青年人的储蓄决定与折旧率为0有关。而布兰查德为了导出上述结论，则利用了净产出函数的概念，进而利用净投资等于净储蓄这个均衡条件，这也很容易产生一种错觉，认为结论的导出与净产出函数的设定有关。因此，为了消除误解，我觉得有必要进一步写这篇博客。在这篇博客中，我试图在通常的总产出函数和有折旧的框架下，导出与罗默和布兰查德一样的结论。昨天，我怎么也想不到有这样“神奇”的一般性的结论。证明可通过以下五个式子进行。
(1)F(Kt,Nt)=wtNt+(折旧率+rt)Kt （即收入核算法，来自企业的利润为0）
(2) C1t+C2t+It=F(Kt,Nt)（来自于商品市场的出清条件）
(3)St=wtNt-C1t （来自于储蓄的定义）
(4)-St-1=rtKt-C2t(老年人的消费动用了上期的储蓄和本期所获得的利息)
(5)It=Kt+1-(1-折旧率)Kt
由前四个式子可导出总投资It=St-St-1+折旧率*Kt=青年人储蓄+老年人的储蓄+企业储蓄=总储蓄，其中企业储蓄即为折旧。
再结合第（5）式，我们不难导出一个一般性的结论，即在OLG模型中，下期的资本存量由青年人的储蓄决定与折旧率有还是无无关。我将其看成一个资本存量决定的无关性定理。通过证明，我们还发现总储蓄的具体构成，这非常有意思，因为它提醒我们要注意企业储蓄也是包含折旧的。如果不小心，我们常常忽略这一点,更容易导致错误的结论，比如昨天的我。
感谢学生们和我的争论，让我有动力做到这些。