1986.5.6  给天文信

　　知道您时事政治复试成绩有八十分左右，我们很高兴，复试想必能轻易通过。接下去最后一道关是毕业论文，根据您平时勤奋好学，刻苦砧研，加之每个暑假的努力自学，我相信只要您作一番认真思考总结，做出一篇有份量的毕业论文是不成问题的。

　　关键是时间安排问题，因为离留学考试时间只有70天了。在这短短的70天的时间内，既要做论文，又要复习留学考试的课程，还要应付本学期的考试，另外毕业班肯定有许多班级集体活动，您做班长的还会有许多公务事，因此时间安排确有困难。

　　我提供如下的意见供参考：

　　(一) 根据最优化原则，我们不能放弃已经得到的成果去追求尚未肯定的事物。上海交大研究生既然已经通过了考试关、复试关，只差最后一步——论文关，就能胜利达到目标了。所以，最近时间内的头等任务是把毕业论文写好，过好论文关，胜利完成第一个目标，考取上海交大研究生。

　　(二)本学期的考试如果已经迫近了，那么您就把出国留学考试的复习工作暂缓一下，先把本学期课程复习好，应付本学期的考试，争取优秀成绩。因为这个成绩是记入档案的，对研究生录取和出国留学可能都有关系。

　　(三)如果本学期的考试还有一段时间，那么就得抓紧时间把抽象代数彻底全面复习一遍，使得以后临时复习起来比较方便。出国留学考试既然已经报了名，而且留学的目标我们迟早总要达到，所以必须尽量抓紧时间复习。但有一个前提就是不影响上海交大研究生的录取。

　　所以最优策略是：抓紧时间尽快把毕业论文写好，然后集中精力复习留学课程。作于班长，班级里的必要活动还是要参加的，要给老师和同学留下好印象。

　　论文的方向和内容、题目要尽快决定，立即告诉我。能否写一篇关于抽象代数方面的论文，不知您在抽象代数方面的功底如何，如果可以话，既可完成毕业论文，又能深入复习抽象代数，可一举两得。

　　

　　 1986.6.16给天文信

　　

　　来信已经收到，获知您论文已经写好了，我很高兴。    “二维曲面上的初等几何”这样一个题目下，内容是很丰富的，特别是答辨时需要相当熟练的非欧几何的全面知识，一般学生是很难在短时间内掌握答辨所必须具备的全面基础。不过我相信您是能胜任这项工作的，因为每个暑假的刻苦自学，使您在这方面具有广博的基础知识。只要您能把所学的知识全面贯通，深入思考，加上自已的观点，找出一个题目，写成一篇有水平的论文是不难的。

　　爱因斯坦在中学时代不喜欢各种强迫训练及形式主义的功课，但当读到几何学时，立刻发生了浓厚的兴趣，因为几何学中，理论的明确、演证的有步骤及图形与说理的清楚，使他感觉到这个乱杂无章的世界上还有秩序井然的存在。

　　也许正是由于理论的明确、演证的有步骤以及图形与说理的清楚，使得几何学早在远古时代就登入了哲学家的高雅之堂。但是，反过来也可以说：正是由于哲学家的涉足，才使得几何学在人类文明的早期就建立起严谨的逻辑结构。几何学在科学史乃至人类文明发展史中的崇高地是显而易见的，几乎在所有的文化中人类都迷恋于几何学。

　　这里的原因是多方面的，除了人类生产活动的实际需要以及几何学在其他科学中的广泛应用之外，另外有两点原因很重要：首先，远在古希腊时代形成的几何逻辑体系一直被科学界乃至文化界所推崇，以古典公理法建立起来的欧几里得几何，几千年来特别是最近几百年来，一直作为科学理论的楷模。也就是说，从几何学的理论体系，科学家认识到了，一门谨严的科学理论应该具有怎样的逻辑结构。现代的科学理论家，都是以此为楷模来建立他们的理论。其次，几何学不仅在艺术和美学中有广泛的应用，而且几何学被认为是关于空间和现实世界的真理(代数学和分析学本身连关于数和函数的重要真理都算不上)。人类在进化发展过程中不仅追求物质的丰富，而且也追求精神上的满足、追求美的享受。如果说几何学曾经为艺术家创造艺术美作出过贡献，那么可以说几何理论本身就是几何学家为人类创造的至高无上的艺术品，它是大自然完美和谐的数学缩影。几何理论的数学美曾经陶醉过无数科学大师的心灵，使得他们有信心在乱杂无章的世界中去探索秩序井然的存在，去追求物质世界的统一理论。

　　非欧几何作为几何学大花园中的群芳之魁首，曾令无数第一流天才拜到在它的足下，为她梳妆整容、涂脂抹粉。您现在所写的二维流形中的初等几何一文，正好能淋漓尽致地表现非欧几何的数学美。罗氏空间的三种曲面(球面、等距面、极限面)上正好实现三种初等几何，这理论本身就是令人陶醉的艺术品(和普兰克的合奏曲一样令人陶醉)。

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