科学的王国

毫不温情脉脉

   我与孩子谈学习（二）

您一旦彻底掌握了这些精僻的数学思

想之后，您就能领略大自然的最高、

最完满的美——数学美。这样，您就会

懂得数学不愧被称为自然科学的皇后，

也就会为自已作为一个未来的数学家

而自豪，就能鼓舞您向数学进军的劲

头和斗志。

科学的王国毫不温情脉脉，它接纳才

俊，排斥庸碌，惟勤奋才能取得入门

证，怠惰是没有立足之地的。

1984.3.2 给天文信

 两次来信均已收到，勿念。

从您来信中知道您今年的课程和自学计划。望能言必行、行必果，拿出少年时代的那股苦攻苦读的劲头，踏踏实实地朝着一个伟大的目标奋勇前进。牢记着在科学上是没有平坦大路可走的，只有在崎岖小路上攀登不畏劳苦的人，才有希望到达光辉的顶点。

切莫有放松思想，英语要时刻抓紧，今后尽可能用英语书写、做笔记和写信等等。高等代数和数学分析复习应注意在深度和广度上用功夫，多做习题，多砧参考书，不能象中学时代复习功课了那样，老是重复旧课本。

高等几何学习中应着重掌握投影几何的本质，特别要注意弄通投影测度的建立及非欧几何的克莱因解释。并在此基础上彻底掌握几何学的群论思想(克莱因的爱尔兰根纲领)。尽管几何学的这些古老分支，在现代课程中并不占特殊重要的地位，但是您一旦彻底掌握了这些精僻的数学思想之后，您就能领略大自然的最高、最完满的美——数学美。这样，您就会懂得数学不愧被称为自然科学的皇后，也就会为自已作为一个未来的数学家而自豪，就能鼓舞您向数学进军的劲头和斗志。

奋斗吧！为振兴中华、为创造自已的锦绣前程奋斗吧！我们大家都在等着您的胜利。莫辜负大家的期望，莫辜负您一片聪明美质，您须抖擞精神，留个芳名在青史。

家中一切都好，西子已转到五小，用名蔡天西。天武今年在班级里已相当优秀，被评一等奖，得了很多奖品。

1984.4.2给天文信

来信已经收到，知道了您目前的学习情况。常微分方程虽然很难，但是很重要，必须认真学好，为今后的偏微分方程打好基础，而偏微分方程在现代工程技术和物理学中都是绝对重要的。另外，您目前抽象代数正在教“群”，高等几何自学也正好学“几何学的群论原则和变换群”这一章，这样互相配合很有利。您必须用心把这些绝对重要的概念彻底掌握好。群在数学中和物理中都是极端重要概念和非常有用的工具。现代的科学家，特别是搞理论的，如果不掌握好群这一灵活的工具就无法理解和表达许多诸如对称性这样的基本慨念和抽象理论。

您第一次来信中制定的自学计划是学完高等几何后，自学物理课本中的相对论部份，您必须按原计划进行，因为相对论在现代科学中是绝对重要的，它是现代科学的基础之一，也是人类思维的最高花尕，不论今后从事哪一学科的研究相对论都是必读的。

另外，您在下半个学期中必须挤出一点时间学一些计算机知识，学一种计算机语言。……

“科学的王国毫不温情脉脉，它接纳才俊，排斥庸碌，惟勤奋才能取得入门证，怠惰是没有立足之地的。”

“夫随厮养之役者，失万乘之权；守担石之碌者，阙卿相之位。故知者决之断也，疑者事之害也；审毫厘之小计，遗天下之大数；知诚知之，决弗敢行者，百事之祸也。故曰‘猛虎之犹豫，不若蜂虿之致螫；骐骥之局躅，不如驽马之安步；孟贲之孤疑，不如喑聋之指麾也’。此言贵能行之，夫功者难成而易败，时者难得而易失也。时乎！时不再来。”