一、填空题

　　1．已知集合M={x|x＜1,N={x|2x＞1}，则M∩N＝．

　　2．[JP3]复数5-mi1+2i=1-2i(m∈R)，则实数m的值为．

　　3．过曲线y=x2+ax上一点P（－1，b）的切线平行于直线3x+y=0，则实数a＝．

　　4．设向量[WTHX]a＝（1，2－x），[WTHX]b＝（1＋x，2），则“[WTHX]a∥b”是“x＝1”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）

　　5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：

　　①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β．

　　其中正确命题的序号是．

　　6．若数列{an}满足a1＝1，11+an+1=11+an+1，则a10＝．

　　7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率为．

　　[TPS1.TIF;X*2,BP]

　　8．在△ABC中，cos2B2=a+c2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．

　　9．已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{an}的通项公式an＝．

　　10．已知a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是．

　　11．与x2+(y-2)2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有条．

　　12．已知F1,F2是x2a2+y2b2＝1（a>b>0）的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围为．

　　13．已知函数f(x)是定义在(-∞,1]上的减函数，且对一切实数x，不等式f(k-sin x)≥f(k2-sin2 x)恒成立，则k的值为．

　　14．[JP3]对于函数f(x)=x1+|x|，下列结论正确的是．

　　①x∈R,f(-x)+f(x)=0；

　　②m∈(0,1),使得f(x)=m有两个不等的实数解；

　　③k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点；

　　④x1,x2∈R,若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)．

　　二、解答题

　　15．在△ABC中，C－A＝π2，sin B=13．

　　（1）求sin A的值；

　　（2）设AC=6，求△ABC的面积．

　　

　　16．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．

　　求证：（1）AE∥平面PBC；

　　（2）PD⊥平面ACE．

　　[TPS2.TIF;X*2,BP]

　　17．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆过圆C：x2＋y2－4x＋22y＝0的圆心C.

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）设直线l过椭圆的左焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

　　18．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，按照设计要求，其横截面面积为63平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．

　　（1）当h为多少米时，用料最省？

　　（2）如果水渠的深度设计在[3,23]的范围内，求横截面周长的最小值．

　　19．设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=anan+m(m∈N*).

　　（1）若b1,b2,b8成等比数列，试求m的值；

　　（2）是否存在m，使得数列{bn}中存在某项b1满足b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由．

　　20．设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)．

　　（1）若x=1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f(x)的单调区间；

　　（2）在（1）的条件下，设a＞0，函数g(x)=(a2+14)ex+4．若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

　　参考答案

　　一、填空题

　　1．（0，1）

　　2．0

　　3．－1

　　4．必要不充分条件

　　5．①③

　　6．-1719

　　7．1π

　　8．直角三角形

　　9．3n-1

　　10．(+∞,92]

　　11．4

　　12．[12,1)

　　13．－1

　　14．①④

　　二、解答题

　　15．解：（1）由A＋B＋C＝π及C－A＝π2，

　　[JP3]得2A=π2-B，故0＜A＜π4，并且cos 2A=cos(π2-B)=sin B，

　　即1-sin2 A=13，得sin A=33．

　　（2）由（1）得cos A=63．

　　由正弦定理得ACsin B=BCsin A，所以BC=AC•sin Asin B=32．

　　因为C=π2+A，所以sin C=sin(π2+A)=cos A=63，

　　因此S△ABC=12AC•BC•sin C=12AC•BC•cos A=12×6×32×63=32．

　　16．证明：（1）取PC中点F，连结EF，BF，

　　∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=12DC．

　　[JP3]∵AB∥DC且AB=12DC，∴EF∥AB且EF=AB．

　　∴四边形ABFE为平行四边形．

　　∴AE∥BF．∵AE平面PBC，BF平面PBC，

　　∴AE∥平面PBC.

　　（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，

　　∴AC⊥平面PBD．∵PD平面PBD，∴AC⊥PD．

　　∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE.

　　17．解：（1）设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，由题意ca=22，圆x2＋y2－4x＋22y＝0的圆心C的坐标为(2,-2)，则4a2+2b2=1,a2=2b2，解得a2=8,b2=4．

　　∴所求椭圆方程为x28+y24=1．

　　（2）由（1）可知椭圆的左焦点F(－2，0)，设直线l的方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0．

　　因为直线与圆相切，所以d=|2k+2+2k|1+k2=6，解得k=25或k=-2．

　　[JP3]∴所求直线l的方程为y=25(x+2)或y=-2(x+2)．

　　即2x-5y+22=0或2x+y+22=0．

　　18．解：（1）63=12(AD+BC)h，AD=BC+2×hcot 60°=BC+233h,

　　63=12(2BC2+233h)h,使得BC=63h-33h

　　设外周长为l，则l=2AB+BC=2hsin 60°+63h-33h=3h+63h≥62，

　　当3h=63h,即h=6时等号成立，周长的最小值为62，此时堤高h为6米；

　　（2）3h+63h=3(h+6h),设3≤h1≤h2≤23.