需求曲线：武断的假设
谢作诗
沈阳师范大学经济与管理学院 邮编：110034
内容提要：教科书的需求曲线是两条，而不是一条。其中一条一定向下倾斜。曲线向下倾斜，关键在于其它因素不变。其它因素系指价格以外可以影响需求量，但又不改变物品和服务性质的一切因素。其它因素是不包括品质的。虽然品质不包括于其它因素之中，但是也是不能变动的。另一条则是沿前一条曲线的移动和前一条曲线本身的移动合成的结果。这条需求曲线，既可以向下倾斜，又可以上倾斜，甚至可以呈任何形状。两条需求曲线虽然不相同，但是并不矛盾，而是统一的。
关键词：行为假设 需求曲线 公理体系 经济解释
一、需求曲线：武断的假设
需求法则：其它因素不变，那么价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加。需求法则也可以用图形来表示。习惯上，用横坐标表示需求量，纵坐标表示价格，于是需求法则可以表示成一条向下倾斜的曲线，这条向下倾斜的曲线就是需求曲线。
“需求曲线可以有不同的斜率，但绝对没有任何一段是向上倾斜的。在某价格范围内，需求曲线可以垂直，那表示在这段价格范围内，需求量不因价格的改变而改变。但只要价格升得足够高，需求量就一定会下降。在较高的价格上，绝对不会有较大的需求量；在整个可能的价格范围内，需求曲线则绝对不是垂直的。”（Alchian and Allen, 1964）
需求法则和需求曲线是同一个东西，它们是同一个东西的两种不同的表述。曲线向下倾斜是基本特征，其它因素不变则是关键。
能不能因为观察到“价格上升，需求量增加”，就得出结论：需求法则失灵了，需求曲线可以向上倾斜？不能的。“价格上升，需求量增加”是其它因素变化的结果。
比如，可能是收入改变的结果；收入增加了，尽管价格上升，需求量仍然增加。
比如，可能是偏好改变的结果；偏好增强了，尽管价格上升，需求量仍然增加。
真实世界的需求量决不是价格的一元函数，而是价格、收入、偏好强度等各种变量的多元函数。真实世界需求量的变动既有价格变化引起的需求量的变化，又有价格之外其它因素变化引起的需求量的变化。前者是沿需求曲线的移动，后者是需求曲线本身的移动——对应于每一价格水平，需求量都增加或减少了。“价格上升，需求量增加”乃是沿曲线的移动和曲线本身的移动合成的移动，是沿移动前的需求曲线上的点和移动后的需求曲线上的点的连线的移动，我们怎可以以这个合成的移动去否定沿需求曲线的移动呢？
单是沿需求曲线的移动和需求曲线本身的移动，便可以合成出任意形状的“价格—需求量曲线”。这样的“价格—需求量曲线”不是别的，而是需求函数之图象（高维空间中的曲线）在价格—需求量相平面上的投影。这条投影曲线是可以呈任何形状的——不但可以向下倾斜，还可以向上倾斜，甚至可以绕着圈地行走，或者退化成为一点。在这条投影曲线上，不同的点不但价格、需求量不同，而且一般地，诸如收入水平、偏好强度等其它变量也是不同的；这条曲线，既是价格变化的结果，也是收入水平、偏好强度等其它因素变化的结果。
一般的认识，其它因素系指价格以外可以影响需求量的一切因素。
这个认识对吗？其它因素包括品质因素吗？又要求品质固定不变吗？
要知道：我们谈量，一定是指同质物品和服务的量。是的，不同质的物品和服务的量是不可以进行比较和相加减的；不同质的物品和服务，应该看作不同的物品和服务。
同样地，我们谈需求曲线，一定是指一种固定不变的物品和服务的需求曲线。品质固定不变，这是谈论需求曲线时无需讨论的天然的大前提。我们又在谈论需求曲线，又说“品质改善了，尽管价格上升，需求量仍然增加”，这是很含混的，也是很有问题的。不错，“品质改善后，即使价格上升，需求量仍然可以增加”。然而严格地讲，这里的“价格上升，需求量增加”，乃是沿不同物品和服务的需求曲线上的点的连线的移动，我们也不可以用沿不同物品和服务的需求曲线上的点的连线的移动来否定沿需求曲线的移动。
我来陈述一下有关的内容：需求曲线反映的是需求量随价格变化而变化的关系。需求曲线一定是向下倾斜的。曲线向下倾斜，关键在于其它因素不变。其它因素系指价格以外可以影响需求量，但又不改变物品和服务性质的一切因素；其它因素是不包括品质的。虽然品质不包括于其它因素之中，但是也是不能变动的，并且这还是讨论需求曲线当然的大前提。
现在，我们可以分析各种“需求曲线向上倾斜”的例子了。
我喜欢旅游。刚参加工作的时候，几年外出旅游一次；现在旅游涨价了，我却每年外出旅游一次。这是否否定需求曲线向下倾斜了呢？没有。因为我的收入增加了。收入增加使我的旅游需求曲线右移了——在每一个价格水平上，我的旅游需求量都增加了，但这条右移了的需求曲线仍然是向下倾斜的——如果旅游价格低一些，我会外出旅游得更多。这里的“价格上升，需求量增加”，乃是沿移动前的需求曲线上的点和移动后的需求曲线上的点的连线的移动。
小的时候，遍地都是青菜，我吃得少；现在，青菜价格很高，我却顿顿少不了。这是否否定需求曲线向下倾斜了呢？没有。因为我的偏好改变了，我现在更爱吃青菜了。我对青菜偏好的增强使得需求曲线右移了——在每一个价格水平上，我的青菜需求量都增加了，但这条右移了的需求曲线仍然是向下倾斜的——如果青菜价格低一些，我会吃得更多。这里的“价格上升，需求量增加”，也是沿移动前的需求曲线上的点和移动后的需求曲线上的点的连线的移动。
股市上，人们“买涨不买跌”。这是否否定需求曲线向下倾斜了呢？也没有。在信息不完全的世界里，人们经常把商品价格视作质量指标。当股票的价格上升时，股票的品质和盈利能力便在股民心目中发生了改变，变成另外一只有所不同的股票了。低价、低需求量是先前那只低品质、低盈利能力股票的需求曲线上的一个点，高价、高需求量则是现在这只高品质、高盈利能力股票的需求曲线上的一个点。“价格上升，需求量增加”，这是沿不同股票的需求曲线上的点的连线的移动，那能否定沿需求曲线的移动呢？
据说，“炫耀品”价低没人买，价高反而有人买。这是否否定需求曲线向下倾斜了呢？还是没有。“炫耀品”嘛，那是说你所购买的不仅仅是物，还有附着在物身上的荣耀等东西。“炫耀品”价高，附着在物身上的荣耀等东西就多；价低，附着在物身上的荣耀等东西就少。跌价后的“炫耀品”已经不是原来的“炫耀品”了。“价格上升，需求量增加”，这也是沿两个不同物品的需求曲线上的点的连线的移动，也是不能否定需求曲线向下倾斜的。
是的，只要物品和服务是同一的，并且其它因素不变，那么需求曲线就一定是向下倾斜的。其它因素不变，说来简单，细想起来就妙趣无穷。
张五常问得好：“其它因素不变，价格为什么要变？”
反过来，既然价格变了，其它因素为什么不变呢？事实上，价格变化就有两种效应：替代效应和收入效应。一种物品和服务的价格变了，其它物品和服务的（相对）价格跟着也就变了。一种物品和服务的价格变了，（真实）收入跟着也就变了。为什么吉芬商品价格上升，需求量反而增加？不正是因为价格上升，降低了人们的真实收入吗？
这个世界真迷人。本来事物（变量）之间是普遍联系的，牵一发而必定动其它，但是我们偏偏要假定其它因素不变。这是没有办法的事。这个世界太复杂，而我们的认知能力又有限。“其它因素不变”、“单因素试验”、“局部均衡分析”，这就成了我们理解复杂事物的基础，成了我们进一步地逐步地放宽条件进行“多因素试验”和“一般均衡分析”的基础。这难道不是我们认识事物不可多得的正确方法之一吗？
视需求法则为“武断的假设”，不让它（需求曲线）向上倾斜。张五常高也！
二、此需求曲线非彼需求曲线
教科书上的需求曲线，其实不是一条曲线，而是两条曲线。可惜这一点没有讲清楚。
需求法则1：其它因素不变，那么价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加。
这是上一节讨论的需求法则。为行文方便，我们将与之对应的需求曲线叫做需求曲线1。这条曲线，向下倾斜是基本特征，“其它因素不变”则是关键。只要“其它因素不变”，需求曲线就是向下倾斜的。
这条需求曲线是如何推得的呢？我们当然可以用边际效用递减规律推出该需求曲线。但因为任何科学体系归根结底都是公理体系，都是建立在不定义概念和公理假设基础之上的形式体系，张五常的意思，以此需求曲线（需求法则）作公理算了（不以需求法则作公理，就得以边际效用递减规律或者别的什么作公理）。
需求法则2：如果是正常商品（需求量随着收入的增加而增加），那么价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加。如果是低档商品（需求量随着收入的增加而减少），那么价格与需求量之间既可以同方向变化，也可以反方向变化。
需求法则2是用希克斯方法（或斯勒茨基方法）推导出的。
给定一组无差异曲线，它刻画了消费者的既定的偏好；还有一条预算约束线，它由收入水平，商品1、商品2的价格决定。预算线和无差异曲线的切点就是消费者的最优选择点了。给定收入水平和商品2的价格不变，当商品1的价格变化时，预算约束线就会旋转运动，最优选择点也跟着运动，于是产生一条价格提供线。把价格提供曲线上商品1的价格和对应的商品1的需求量描绘于坐标平面上，就得到一条需求曲线。对应地，叫做需求曲线2吧。
这里，需求量的总变动＝替代效应＋收入效应，价格上升，需求量是可以增加的；价格下降，需求量又是可以减少的。如果是低档商品，并且收入效应超过了替代效应，那么价格上升，需求量增加；价格下降，需求量减少。这样的低档商品，也叫吉芬商品。这里，需求曲线2既可以向下倾斜，也可以向上倾斜。
教科书的失误是没有指明这两条需求曲线其实不是一个东西。这也是一般人讨论需求曲线时犯错误的地方。用希克斯方法（或斯勒茨基方法）推导出的需求曲线2早已不是需求曲线1了。这是因为，这条需求曲线的推导没能做到“其它因素不变”：商品1的价格变化了，商品2的（相对）价格跟着也就变了，（真实）收入跟着也就变了。
此需求曲线非彼需求曲线。我们不可以用此需求曲线去否定彼需求曲线，也不可以用彼需求曲线去否定此需求曲线。需求法则1反映的是沿曲线的移动，用希克斯方法（或斯勒茨基方法）所推导出的需求曲线2则是沿需求曲线1的移动和需求曲线1本身的移动合成的移动。我们怎可以用沿曲线的移动去否定沿曲线的移动和曲线本身的移动合成的移动呢？我们也不可以从经验中去统计一条“需求曲线”——根据实际观察到的需求量和价格绘出的一条经验曲线，用这条“需求曲线”去否定需求曲线1。因为这条从经验中统计出的“需求曲线”也是沿需求曲线1的移动和需求曲线1本身的移动合成的移动，也是既可以向下倾斜，又可以上倾斜，甚至可以呈任何形状。
在构建经济学理论体系、解释经济现象和行为的时候，我们可以取需求曲线1，也可以取需求曲线2，因为它们虽然不是同一条曲线，但是并不矛盾，而是统一的。我的取向是取需求曲线1。因为需求曲线1简单明了；用得好，可以事半功倍。用好需求曲线1，关键在于把握好“其它因素不变”。
现实中，其它因素可能不变吗？
现实中，其它因素不可能不变的。
其它因素不可能不变。这是说，需求曲线1在现实中是不存在的，它只存在于经济学家的脑袋中：需求曲线1是有别于现实世界的另一个空间中的东西。用经济学的术语来说，需求曲线1的局限条件是不同于真实世界的局限条件的。
说过了，这个世界真迷人，本来事物（变量）之间是普遍联系的，牵一发而必定动其它，但是我们偏偏要假定“其它因素不变”，去构建一个现实中不存在的东西。需求曲线1就是这样的东西。虽然需求曲线1在现实中并不存在，但却是大有用处的，这就是钱颖一（2002）所讲的参照系的作用。现实中，我们可能观察到“价格上升，需求量增加”的现象。我们拿这现象与需求曲线1对照：啊，是收入增加了；啊，是偏好增强了。收入增加了，尽管价格上升，需求量仍然增加；偏好增强了，尽管价格上升，需求量仍然增加。把握好了“其它因素不变”，我们就可以拿这条曲线去解释很多的现象和行为。
社会科学界的人们是不大善于把握“其它因素不变”的。他们一方面强调逻辑一致性，另一方面又常常拿这个局限条件下的事到那个局限条件下去说，拿这个空间的事到那个空间去说。殊不知，那所谓的逻辑一致性，重要一点，就是要在同一局限条件下论事，就是要在同一空间中论事。我们不可以拿欧氏空间中的“三角形三内角之和等于
三、行为假设：经济解释的基础
事实是不可以解释事实的。要解释经济现象和行为，我们需要构建经济理论。
构建经济理论，我们就需要不定义概念和公理假设。事实是，一切科学的理论归根结底都是公理体系，也只能是公理体系。不定义概念、公理假设，这是一切科学理论的逻辑基础，因之也就成为我们解释经济现象和行为的逻辑基础。
试想，要说明甲概念，就需要借助乙概念，要说明乙概念，又需要借助丙概念……如此等等，总有一个概念是不能用别的概念来说明的；相反，它是用来说明别的概念的逻辑基础。这样的概念就是不定义概念。数学中的“集合”、经济学中的“偏好”就是不定义概念。
同样的道理，要证明甲命题，就需要借助乙命题，要证明乙命题，又需要借助丙命题……如此等等，总有一个命题是不能用别的命题来证明的；相反，它是用来证明别的命题的逻辑基础。这样的命题就是公理。“两点决定一条直线”、“不在同一直线上的三点决定一个平面”、“在平面上，过直线外一点能且只能引一条直线与这直线平行”等等，这些就是欧几里德几何的公理。“人是理性的，所谓理性就是追求约束条件下的最大化”、“消费者的偏好满足完备性、自反性和传递性”、“消费者的偏好具有连续性、单调性和凸性”等等，这些就是微观经济学消费者理论的公理。
借助行为假设来解释经济现象和行为，为阿尔钦、弗里德曼等所倡导（Alchian, 1950; Friedman, 1953），阿罗、德布鲁则给予了很好的实践。经济学的阿罗－德布鲁体系就是典型的公理体系。
我们可以用不同的不定义概念和公理假设来构建同一理论体系。这一点，数学上有过完美的体现。数学的实数理论有五大命题，以任何一个命题作为公理假设，都可以构造出同一的实数理论来。就是欧几里德几何，也可以用不同的不定义概念和公理假设来构建（井中、沛生，1988）。理论上，我们也可以用不同的不定义概念和公理假设来构建同一经济理论。
我们可以以需求曲线1为公理假设来构建经济理论，这是张五常（2002）的尝试。我们也可以从偏好、预算约束等其它不定义概念和公理假设出发，推导需求曲线来构建经济理论。这正是当前主流经济学的做法。
可以用不同的不定义概念和公理假设来构建同一理论体系，这是问题的一方面。问题的另一方面可能更重要。我们当然希望有一个大一统的理论体系。然而事物是复杂的，世界是无穷尽的，不是一个或几个公理体系就能刻画和反映这个世界。我们不得不需要多个理论体系，不得不需要多个公理体系。我们大可不必用一个行为假设去否定另一个行为假设，用一个公理体系去否定另一个公理体系。
公理体系由公理假设、逻辑推导、逻辑结论三个有机部分构成。我们不可以离开理论的公理假设来抽象地评判逻辑结论之正确与否，我们也不可以以理论的逻辑结论是否与现实相符合简单地来评判理论本身之正确与否。
比如，不能因为非欧几何说“三角形三内角之和大于
又比如，我们不能因为凯恩斯学派讲市场需要干预，需求管理是有效的，就得出结论古典学派是错误的。反过来，也不能因为古典学派讲市场不需要干预，需求管理是无效的，就得出结论凯恩斯学派是错误的。凯恩斯学派假定名义工资刚性，而古典学派假定名义工资弹性，它们的前提条件不一样。短期里，名义工资刚性，经济表现出凯恩斯学派的特征：总需求的变化既影响产量又影响价格；长期里，名义工资弹性，经济表现出古典学派的特征：总需求只对价格有影响。
只有一个结果是公理体系的逻辑结果时，当其被检验为不正确的时候，人们才知道错在哪里，知道从哪里着手进行修正。而且，只有一个结果是公理体系的逻辑结果时，不同结果之间才具有可比的基础，不同公理体系的结果之间也才具有可比的基础。这是非常重要的，这恐怕是经济模型在现代经济学中大为流行的缘故吧。一个经济模型其实就是一个子公理体系。
那么，要不要求经济理论的公理假设与现实相符合呢？
这就涉及经济模型的作用问题了。经济模型的作用是什么呢？
有两类经济模型。一类是作为理论基准的经济模型，一类是解释经济现象和行为的经济模型。关于前者的作用，钱颖一（2002）、许成钢（2002）有过精辟的论述。理论基准的主要作用在于发挥“参照系”的功能。所谓“参照系”，是说模型为我们提供了一个分析框架，我们把某个新的因素加入进来，利用模型所建立的既有平台做分析，然后和模型的既有结构和结果进行比较，就可以观察新因素的作用机制和效果了。
本来我们要去寻找事物之间的因果或者相关关系，但是在基础上，我们要搞出一个“无关性”命题。这是很意味深长的事。作为理论基准，我们所需要的恰恰是“无关性”命题。在这里，模型的前提假定可以与现实不相符，也一定与现实不相符。比如MM定理，比如科斯定理，比如阿罗－德布鲁体系，都是“无关性”命题。我们以MM定理为参照，看现实中是什么违反了这一定理的假设条件，就知道是什么因素使得不同的金融工具收益不一样了。我们以科斯定理为参照，看现实中是什么违反了这一定理的假设条件，就知道是什么因素使得产权与效率相关的。我们以阿罗－德布鲁体系为参照，看现实中是什么违反了这一理论的假设条件，就知道是什么因素使得不同经济体制的经济效益不一样了（许成钢，2002）。
以为这些模型描述的是现实世界，因此将它们到处套用，或者，因为观察到这些模型与现实的差距而认为它们都是胡言乱语、毫无用处，这两种倾向都是错误的（钱颖一，2002）。
我们还要知道，理论基准不是越多越好，而是越少越好。更多的经济模型是直接解释经济现象和行为的经济模型。就这类模型来说，就要求理论的前提假设与现实世界相符合了。
四、结论
第一，教科书的需求曲线是两条，而不是一条。
需求曲线1：其它因素不变，那么价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加。
需求曲线2：如果是正常商品，那么价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加。如果是低档商品，那么价格与需求量之间既可以同方向变化，也可以反方向变化。
需求曲线1一定向下倾斜。曲线向下倾斜，关键在于其它因素不变。其它因素系指价格以外可以影响需求量，但又不改变物品和服务性质的一切因素；其它因素是不包括品质的。虽然品质不包括于其它因素之中，但是也是不能变动的，并且这还是讨论需求曲线当然的大前提。
用希克斯方法（或斯勒茨基方法）所推导出的需求曲线2则是沿需求曲线1的移动和需求曲线1本身的移动合成的移动。这条需求曲线，既可以向下倾斜，又可以上倾斜，甚至可以呈任何形状。
此需求曲线非彼需求曲线。我们不可以用此需求曲线去否定彼需求曲线，也不可以用彼需求曲线去否定此需求曲线。我们不可以用沿曲线的移动去否定沿曲线的移动和曲线本身的移动合成的移动，也不可以用沿曲线的移动和曲线本身的移动合成的移动去否定沿曲线的移动。
第二，一切科学的理论归根结底都是公理体系，也只能是公理体系。不定义概念、公理假设，这是一切科学理论的逻辑基础，因之也就成为我们解释经济现象和行为的逻辑基础。
我们可以以需求曲线1为公理假设来构建经济理论，也可以从偏好、预算约束等其它不定义概念和公理假设出发，推导需求曲线来构建经济理论。需求曲线1和需求曲线2虽然不是同一条曲线，但是并不矛盾，而是统一的。
实际的情况是，我们可以用不同的不定义概念和公理假设来构建同一理论体系。当然，由于事物复杂性的缘故，更重要的，是我们不得不需要多个理论体系，不得不需要多个公理体系。
参考文献：
井中、沛生，1988，《数学教育和教育数学》，四川人民出版社。
钱颖一，2002，“理解现代经济学”，《经济社会体制比较》（2）。
薛兆丰，2002，“需求曲线必定向下”，《经济学的争议》，北京：经济科学出版社。
许成钢，2002，“经济学、经济学家与经济学教育”，《比较》（第1辑）。
张五常，2002，《经济解释》，香港：花千树出版社。
Alchian, A. A., 1950, “Uncertainty, Evolution, and Economic Theory”, Journal of Political Economy 58, June.
Alchian, A. A. and Allen, W. R., 1964, University Economics, Wadsworth Publishing Company, lnc., Chapter 3.
Friedman, M., 1953, “The Methodology of Positive Economics”, In idem, Essays in Positive Economics,