内容提要：本文首先指出列昂惕夫投入产出分析方法存在的一些问题，提出了改进意见，这里所谓的对列昂惕夫投入产出分析方法的“改进”，实质上是“改退”，即退回到马克思原创的剩余价值理论模型上。
关键词：投入产出剩余价值理论
西方主流经济学往往认为瓦西里·列昂惕夫（W·Leontief）是投入产出分析方法的创始人。然而，排斥真正的首创者马克思是不可取的。首先，列昂惕夫出生在苏联，而且在苏联的计划经济部门工作过，了解物质资料生产部门的平衡方式；其次，他本人承认投入产出分析方法受到马克思两部类生产产品实现的启发。另外，也是最重要的，马克思的剩余价值原理本身，就采取了投入产出的理论形式。本文首先指出列昂惕夫投入产出分析方法存在的问题，提出了改进办法，然后另文叙述根据剩余价值原理得到的投入产出模型。这里所谓的对列昂惕夫投入产出分析方法的“改进”，实际上是“改退”，即退回到马克思原来的模型。
两部门的投入产出表见表5.1。本文的例子选自（张金水，1999）。
表5.1两部门投入产出表
产出
投入中间需求最终需求总需求
农业工业
中间投入农业X11
292亿元X12
396亿元d1
1141亿元X1
1829亿元
工业X21
220亿元X22
2931亿元d2
2530亿元X2
5681亿元
工资、利润等1317亿元2354亿元
总供给X1
1829亿元X2
5681亿元
在表格5.1中：
X11——生产农业产值1829亿元，中间消耗的农产品的价值。
X12——生产工业产值5681亿元，中间消耗的农产品的价值。
d1——对于农产品的最终需求。
X21——生产农业产值1829亿元，中间投入的工业品的价值。
X22——生产工业产值5681亿元，中间投入的工业品的价值。
d2——对于工业品的最终需求。
X1——农业部门总产值。
X2——工业部门总产值。
定义中间消耗系数aij——为生产1亿元第j部门产品的产值，需要中间投入第i部门产品的价值：aij＝Xij/Xj。通过计算得到：
a11＝X11/X1=292/1829=0.1596，a12＝X12/X2=396/5681=0.0697，
a21＝X21/X1=220/1829=0.1203，a22＝X22/X2=2931/5681=0.5159。
现在可以把表格5.1转化为矩阵方程形式。令
X＝[X1X2]T，d＝[d1d2]T，这里的“T”表示转置；A＝[aij]，称A为中间消耗系数矩阵，aij是A矩阵的元素。
这样可以得到“著名的列昂惕夫静态投入产出模型”：
X＝AX＋d（方程1）
类似地还可以得到“著名的动态列昂惕夫投入产出模型：
X(t)＝AX(t)＋B[X(t+1)－X(t)]＋d（方程2）
方程2中的t为时间变量。现在指出，列昂惕夫投入产出表存在两个问题。（1）这个表格列出了中间消耗的生产资料的产品结构，但是没有反映出资本的技术构成或者有机构成；（2）表格中列出了最终需求和工资、利润等等的价值，但是它们的产品结构和相互对应关系也没有反映出来。关于这后一个问题，将表格5.1更改成表格1，就可以解决。
表格1两部门投入产出表（改进）单位：亿元
产出
投入中间需求最终需求总需求
农业工业
中间投入农业X11
292X12
396D11
400D12
741X1
1829
工业X21
220X22
2931D21
917D22
1613X2
5681
工资、
税收、
利润、
等等农业D11
400D12
741
工业D21
917D22
1613
总供给X1
1829X2
5681
由表格1可以看出，工资、利润、税收等等收入和最终产品需求是可以实现的。如果令dij＝Dij/Xj，D＝[dij]，则静态投入产出方程变成：
X＝AX＋DX＝(A＋D)X（方程3）
方程3表明，产出向量一定是矩阵A＋D的特征向量。
关于问题（1）的解决，以及投入产出的动态模型，只能根据剩余价值理论给出。
（www.jjxj.com.cn/user_detail.jsp?keyno=2273）
参考资料
[1]张金水，1999，《数理经济学》，清华大学出版社出版，第264页。
关键词：投入产出剩余价值理论
西方主流经济学往往认为瓦西里·列昂惕夫（W·Leontief）是投入产出分析方法的创始人。然而，排斥真正的首创者马克思是不可取的。首先，列昂惕夫出生在苏联，而且在苏联的计划经济部门工作过，了解物质资料生产部门的平衡方式；其次，他本人承认投入产出分析方法受到马克思两部类生产产品实现的启发。另外，也是最重要的，马克思的剩余价值原理本身，就采取了投入产出的理论形式。本文首先指出列昂惕夫投入产出分析方法存在的问题，提出了改进办法，然后另文叙述根据剩余价值原理得到的投入产出模型。这里所谓的对列昂惕夫投入产出分析方法的“改进”，实际上是“改退”，即退回到马克思原来的模型。
两部门的投入产出表见表5.1。本文的例子选自（张金水，1999）。
表5.1两部门投入产出表
产出
投入中间需求最终需求总需求
农业工业
中间投入农业X11
292亿元X12
396亿元d1
1141亿元X1
1829亿元
工业X21
220亿元X22
2931亿元d2
2530亿元X2
5681亿元
工资、利润等1317亿元2354亿元
总供给X1
1829亿元X2
5681亿元
在表格5.1中：
X11——生产农业产值1829亿元，中间消耗的农产品的价值。
X12——生产工业产值5681亿元，中间消耗的农产品的价值。
d1——对于农产品的最终需求。
X21——生产农业产值1829亿元，中间投入的工业品的价值。
X22——生产工业产值5681亿元，中间投入的工业品的价值。
d2——对于工业品的最终需求。
X1——农业部门总产值。
X2——工业部门总产值。
定义中间消耗系数aij——为生产1亿元第j部门产品的产值，需要中间投入第i部门产品的价值：aij＝Xij/Xj。通过计算得到：
a11＝X11/X1=292/1829=0.1596，a12＝X12/X2=396/5681=0.0697，
a21＝X21/X1=220/1829=0.1203，a22＝X22/X2=2931/5681=0.5159。
现在可以把表格5.1转化为矩阵方程形式。令
X＝[X1X2]T，d＝[d1d2]T，这里的“T”表示转置；A＝[aij]，称A为中间消耗系数矩阵，aij是A矩阵的元素。
这样可以得到“著名的列昂惕夫静态投入产出模型”：
X＝AX＋d（方程1）
类似地还可以得到“著名的动态列昂惕夫投入产出模型：
X(t)＝AX(t)＋B[X(t+1)－X(t)]＋d（方程2）
方程2中的t为时间变量。现在指出，列昂惕夫投入产出表存在两个问题。（1）这个表格列出了中间消耗的生产资料的产品结构，但是没有反映出资本的技术构成或者有机构成；（2）表格中列出了最终需求和工资、利润等等的价值，但是它们的产品结构和相互对应关系也没有反映出来。关于这后一个问题，将表格5.1更改成表格1，就可以解决。
表格1两部门投入产出表（改进）单位：亿元
产出
投入中间需求最终需求总需求
农业工业
中间投入农业X11
292X12
396D11
400D12
741X1
1829
工业X21
220X22
2931D21
917D22
1613X2
5681
工资、
税收、
利润、
等等农业D11
400D12
741
工业D21
917D22
1613
总供给X1
1829X2
5681
由表格1可以看出，工资、利润、税收等等收入和最终产品需求是可以实现的。如果令dij＝Dij/Xj，D＝[dij]，则静态投入产出方程变成：
X＝AX＋DX＝(A＋D)X（方程3）
方程3表明，产出向量一定是矩阵A＋D的特征向量。
关于问题（1）的解决，以及投入产出的动态模型，只能根据剩余价值理论给出。
（www.jjxj.com.cn/user_detail.jsp?keyno=2273）
参考资料
[1]张金水，1999，《数理经济学》，清华大学出版社出版，第264页。