本文发表于<财经科学>2009年
经济现象的复杂性及及数学应用的局限
--经济学数量化历程中的认识论审视
内容提要：科学本身具有主观性和不确定性，因而数学在科学研究中本身就存在一定的限度；同时，由于社会科学所面对的对象更不确定、所获的认知更为主观，因而数学在经济学的应用应有更大的局限。一方面，经济学中预设前提的设定不同于自然科学，它存在是否合理或者存在抽象的限度问题，并体现了主体的认知和理想；另一方面，经济学中逻辑推理不同于自然科学，它不是局限于严格的数理关系上，而是关涉到人的行为逻辑。但是，现代主流经济学却主要集中于第二阶段的演绎分析，并把经济学的逻辑等同于数理逻辑，从而导致了数学在经济学中的泛滥；正因如此，我们必须重新审视经济学的研究方法，审视数学在经济学中的应用限度。
一、前言
一般认为，对任何企图精确化的学科来说，数学都是一种必不可少的工具，因为数学可以提醒人们注意那些在具有说服力的文字讨论中漏掉的逻辑联系，在经济学中也不例外。例如，钱颖一就指出，借助数学模型进行经济研究有这样几方面好处：（1）可以将假定前提表述得简洁明了和清楚无误；（2）逻辑推理严密精确而防止漏洞和谬误，减少无用的争论而有利于后续研究的开拓；（3）通过数学推理的方式可以发现那些表面无关但在深层次上有关的、潜在的相关性的那些直觉无法获得的结论；（4）证据的数量化可以使得实证研究具有一般性和系统性；（5）可以从数据中最大程度的吸取有用信息而减少分析中的表面化和偶然性。[1]事实上，作为对经验进行抽象的有效工具以及对理论进行表达的严谨语言，数学在促进现代经济学发展中在过去已经起到并将在未来继续起到的重要作用，数学向经济学的渗透已经是不可避免和无法挽回的事实；例如，现代主流经济学中的新进展如乘数原理、加速原理、动态与振荡模型、经济周期模型、一般均衡理论、均衡增长模型、最优化理论、激励机制以及动态博弈等，都有赖于数学方法和工具的应用。正是基于这种认识，现代经济学逐渐走上了数理化的发展道路，同时，现代经济学教育把数学的训练提高到至上地位，以致经济学俨然成了应用数学的一个分支。
不可否认，夯实数学这一根底也就是非常重要的：这不但有助于直接阅读最新最高层次的文章，从而可以与当代经济学大师进行对话；而且，有助于思维逻辑的严密化，从而推动经济理论的稳步发展。问题是，仅仅掌握数学工具对经济学理论研究来说是否已经足够了？现代经济学大肆应用数学果真取得了理论的实质发展了吗？显然，这就要探究经济学研究对象的特点，因为研究方法往往要与其研究对象相适应。其实，正是由于经济学具有不同于自然科学的学科特性：一者，经济学理论源于具体经验而具有较强的主观性；二者，经济学研究是为改造现实而具有强烈的规范性。关于这一点，杜金沛就列举了几方面原因：（1）经济学是一门问题导向的学科，问题的唯一来源只能是现实的经济运行，新的经济理论的产生往往是由一场经济危机催生的，而不是一场数学革命催生的；（2）经济学往往是先形成对某类经济现象的较全面认识并有着初步结论后才进行模型化，其目的在于使理论更加符合精致化的要求，计量分析则是对这种精致化的进一步确证，而不像自然科学（特别是数学以及理论物理学）那样可以完全抛开经验世界而仅从数理模型中推演出一个庞大的理论系统；（3）经济学研究不可能寻觅到像自然科学那样容易受控制的实验对象，因而在经济学中数学方法的使用往往是“现象后”，而不可能像自然科学实验中可以实现控制的“现象前”；（4）最为重要的是在于经济学无法做到价值判断上的超然。[2]因此，数学大规模运用往往不足以消解经济学学科属性上的困惑，是以本文对经济学研究对象作一剖析，并进而探究数学在经济学中的适用性及其限度。
二、经济现象的复杂性及其理论特性
一般来说，任何科学的理论都体现了观察主体与观察客体之间的互动，因而理论都是人类知性思维的产物，都带有主观性和不完全性；自然科学中的理论是如此，社会科学更不例外，因为社会科学的研究对象更加不确定。正因如此，任何时代的人们都无法穷尽真理，这为后人留下了发展的空间。实际上，后人看我们就像我们看古人一样：这在自然科学中表现为科学的“进步”，而在社会科学中直接体现为学派的林立。一个明显的事实是，尽管现代主义主张从理性的科学、内在的科学史或者知识的本质出发建立起一套科学论证的法则，但显然，几乎没有什么科学的发展是遵循这种科学方法的。例如，麦克洛斯基就认为，即使“看上去仿佛是满足客观性、明晰性和可证明性的典范”的“数学科学也是修辞学”；[3]同样，戴维斯和赫舒在《数学的历程》中也指出，在那些“最理想的数学家”的工作之中，“那条把完善的证明与不完善的证明分离开来的界线总是有些模糊”。其实，数学成为自然科学的基本语言主要是建立在还原主义思维之上，它认为可以将物理现象化约为普遍性的终极原理或有限数目的基本方程式；但是，近几十年来科学知识的发展已经表明，任何理论的“科学”性都是相对的。关于这一点，我们可以从两个方面加以说明。
一方面，就物理学定理的新近发展而言，数学的应用逐渐显露出局限性。1.海森伯的测不准定理表明，我们认知和预测事物物理状况的能力存在本质性的局限，从而促使为纯粹理性偏见所激发的物理学古老梦想破灭了；2.玻尔提出的并协原理认为，电子既是波动的又是微粒的，随着它的关联域不同而不同，这使得物理学科学化逻辑更加矛盾3.泡利不相容原理揭示出了这样的悖论：我可以选择去观察实验装置A而毁掉B，或者选择去观察实验装置B而毁掉A，但是，我不能够选择不去毁掉它们中的任何一个的做法。正是基于物理学最近发展对传统科学观提出的强烈挑战，胡塞尔指出，“人们曾坚定不移地相信，一切自然科学最终将成为物理学，生物学和一切具体的自然科学必须随着研究的进步日益融合到物理学中，但是，最近人们已经发现，即使就自然而言，它的实现可能性是微乎其微的”。[4]而且，尽管希尔伯特在20世纪初提出了将数学表达为一种公理系统的希尔伯特纲领，它把公理系统视为完备的，并且所有的数学定理均可从中推出；但很快，哥德尔的“不完备定理”就指出，在数学的所有领域中都存在着不可证明的定理，这意味着，任何终极理论都存在着不确定性之间的差距只有一步之遥，因而构建的每一个学术体系都是不完全的。
另一方面，就现代自然科学的新发现而言，它为反还原方法论和认识论提供了大量的科学证据。1.非线性动力系统的研究否定了人们所持的线性化的思维方式，“反馈”(正反馈、负反馈) 的提出模糊了因果之间的绝对的单向作用关系，“阀值”则表明临界值两端的系统会表现出完全不同的性质；2.传统的决定论认为，一个决定论系统表现出的规律、稳定和秩序只有受到外界高自由度的噪音的干扰时才会出现脱序现象，现代的混沌理论则证明，决定性的非线性系统即使在低维的情况下也会出现来自于内部周期性的、不可预测的现象(混沌)；3.在复杂系统中，一个非线性参数的微小改变会使系统产生完全不同的性质———稳定、周期、混沌等，一个混沌的系统最简单的模型就是它自身，预测在本质上是不可能的；4.系统内部元素相互作用会产生突现性质，这种性质是单独元素所不具有的，并且，底层结构也可能在上层结构中逐渐丧失重要性。正因如此，20 世纪中叶出现的后现代主义强调碎片化、差异化的方法论原则，主张后结构主义和话语分析，坚持从变量独立的决定论思维走向整体决定的超决定论思维，反对把“他者”还原为“同一”的工作，主张哲学走向他律，进而研究在我与他者的关系中表现出来的存在意义。[5]
一般地，自然科学领域之所以会出现这种不确定性，关键就在于“被观察的客体与观察者的主体之间有相互作用的缘故，因为两者都属于同一个作用与相互作用的物理世界”；为此，波普尔强调，“人们通常所称之为‘科学客观性’的那种东西，在某种程度上乃是建立在社会制度的基础之上的”，而且，“科学家永远不可能是客观的”。当然，“科学家和他的客体都属于同一世界的这一事实，其意义之重大莫过于表现在社会科学中了”，因为“在社会科学中，我们面临着观察者与被鼓吹者的对象、主体与客体之间的充分复杂的相互作用。觉察到存在着可能产生一种未来事件的趋势、以及更进一步觉察到预测本身就可能影响到被预告的事件，这就很可以对于预告的内容产生反冲击力量；而这种反冲击力量可以是一种严重得足以损害社会科学中所预告的、以及其他研究成果的客观性的程度的力量。”[6]特别是，社会科学往往要牵涉到社会偏见、阶级偏见和个人的利害关系，因而社会科学及其研究者更加缺乏客观性。因此，尽管主流经济学口口声声要使得经济学科学化，但问题是，“科学化”果真如此唾手可得吗？
显然，这就需要对科学知识本身作一探究。按照威尔逊的看法，科学的知识具有这样几个特征：（1）可重复性，同一现象可以重复研究，通过新颖的分析和实验，这一研究就可以得到证实或否定；（2）经济性，将信息抽象为既简单又优美的形式，通过最少的努力来获取最多的信息；（3）可测量性，可以用人们普遍接受的尺度予以精确的测量；（4）启发性，可以激发进一步的发现，向着未预见到的方向发展；（5）契合性，对不同现象所作的诸多解释中只有那些可以相互联系并被证明彼此一致的解释可以存在下去。[7]正是由于自然科学具有这样几个特征，因而可以有效地使用数据表达工具。但是，经济学科的研究对象鱼自然科学存在巨大差异，因而其理论能否符合这种“科学”特性是很值得反思的；特别是，尽管现代主流经济学大肆应用数学工具，但当前的数量经济学是否实现了这一要求是很值得怀疑的。关于这一点，我们可以一一检视上述特征。
首先，就性质1而言，它要求理论能够在可控条件下通过经验事实或实验的检验，可重复性为检验的客观性和现实可行性提供保证；但是，包括经济学在内的社会科学中所考察的人的行为以及由此产生的社会现象，由于所处的社会环境往往存在很大差异，因而往往难以做到精确的重复性研究。其实，如果像现代经济学那样试图用可控的实验技术将人的行为条件设计等同的话，这样得出的理论也就仅仅是符合这种特殊条件的行为理论，而不再是真实社会中具体社会人的行为；更不要说，人的行为前后之间及其与思想理论之间往往存在复杂多样的互为影响效应，签名的行为结果或由此产生的理论观点已经改变了下次行为的条件。所以，正如波普尔指出的，社会现象“并不是在一个与外部世界相隔绝的实验室里完成的；倒不如说，正是它们的完成才改变了社会的条件。它们也绝不能在完全相同的条件之下重复进行，因为条件已经被它们第一次的完成所改变了。”[8]
其次，就性质2而言，它要求理论必须建立在抽象分析的基础之上，要像自然科学一样可以统一在特定的“实在”之上；但是，包括经济学在内的社会科学经济学理论必定是与具体的社会环境相相联系，从而难以找到或正确抽象出经济现象背后的“实在”。正因如此，经济学的理论抽象必然是要基于现实的抽象，基于各种人文伦理的抽象，即社会科学的抽象是有“度”的限制的。不幸的是，现代却试图像自然科学那样，借助还原而将人的行为建立在特定的数理模型上，并以此发现像自然科学中那种“普遍”性规律结果，反而扭曲了经济学理论。例如，像经济人或理性这样的假设远远不能与自然科学中的万有引力等相比，这种同质化的抽象不但无法理解不同文化下人的行为方式，甚至也无法理解个体在不同场合的行为不一致性。
其三，就性质3而言，它要求理论必须是精确的，必须通过方程、图形以及数据等量化方式来表示；同时，能够对经济现象进行预测，对不同背景下的行为提供预测性。但是，复杂多变的社会因素根本上无法用单纯的数量来表示，因而经济学理论的抽象性必然会受到一定程度的限制；而且，迄今为止的实践表明，经济学理论的预测力几乎没有什么提高，还是停留在对常识性问题的一般解释上，它对实践的指导和运用效果更差。究其原因，影响经济现象的因素根本不同于自然现象，它们无法被真实地区隔开来进行单独的度量，从而任何要素之影响力的衡量都存在内在的不足；例如，主流经济学经过抽象而获得的经济人就是一个原子的平面人，它不可能是任何可能环境下的真实人。正因如此，抽象的主流经济学无法预测一个人对其亲人或陌生人所采取行为的不同，或者说没有区别我们处于不同环境下的效用特征；显然，作为考察人之行为的社会科学分支的经济学应该结合具体的行为环境进行分析，这就要结合伦理文化的考虑。
其四，就性质4而言，它要求理论不仅仅局限于就事论事的现象分析上，而是要把经验性感觉上升为一般性认知，能够发现一般事物的共性；但是，作为社会科学的经济学很难发现像自然科学那样的一般规律，相反，它需要从经济现象的历时性演化中发现某种应然的东西。实际上，经济理论的根本目的在于能够发现事物的本质，能够揭示事物的本来面目，按照事物的本来面目——既不是它们的可能面目，也不是大家所认为的那种样子——来认识它们；也就是说，经济理论不能仅仅是停留在事物的现象层次上，而是要深入本质和因果机理的分析，要对事物的现状表现及其成因进行剖析，从而能够对事物的未来发展进行预测。但显然，现代主流经济学往往基于休谟困境或波普尔化解标准，认为从经验事实中得不出一般性的理论，从而往往抛开对事物本质的揭示而局限于这样两个方面：一者，数理经济学往往局限于数字的逻辑推理，二者，计量经济学往往局限于数字之间的功能分析以及具体事物的描述；正因如此，主流经济学在预测和指导实践方面很不成功，甚至逐渐放弃了预测和指导实践的功能。
最后，就性质5而言，它要求理论能够建立在一些不言自明的假设前提或一个一般性的分析框架下，要形成特定的能够自圆其说的解释共同体，如数学就是从形式有效的逻辑前提出发，通过分析而不是通过综合或经验描述得到的具有同义反复形式的真理；但是，经济理论来自于对经验材料的归纳、总结和提升，在对本质的挖掘时必然也会涉及到特定的价值判断，因而它在很大程度上依赖于思辩性的推理而不是证明性的推理。显然，为了使得对本质的认知更为全面，探究经济现象时不能简单地依靠特定的预设前提进行逻辑推理，而是要充分结合不同的研究视角，这就要求积极吸收其他社会科学的研究成果；但是，当前经济学的研究仅仅是照搬一些数学分析工具和自然科学中的研究思维，而基本上与其他社会科学割裂了。譬如，在分析经济行为和非经济行为的时候，就需要不同学科的分析思路相互融合，而不能把社会学等其他领域的行为视为非理性的；显然，如果能够结合社会学的角色分析，那么，就可以更有效地区别不同背景下的经济行为，更好地理解人的行为的差异性和变动性。
其实，任何学科的的理论研究都有这样两个阶段：一是认知目的和预设前提的设定阶段，这体现了主体的认知和理想，从而具有浓郁的人文性；二是在既定目的和预设前提下获致广泛结论的演绎阶段，这需要依赖严格的逻辑推理，从而具有强烈的科学性。显然，在这两个阶段作为社会科学的经济学都与自然科学存在很大的特性差异：一来，自然科学的预设前提往往是抽象的，甚至是不现实的，而社会科学的前提预设却存在是否合理或者存在抽象的限度问题；二来，自然科学的逻辑结论往往是严格的数理关系，而社会科学的逻辑却需要关涉到人的行为机理。事实上，自然科学的研究对象提供了一个可以用来轻易地判断它们是否成功的标准，而社会科学却不能提供同样的护身符；因此，自然科学会有目的地从具体的特殊事例进行抽象以期达到揭示其中规律的目的，而社会科学却更喜欢历史和现实的细节。而且，基于对这两个阶段的侧重点不同，经济学的发展也呈现出两种基本趋势：一是数量化的道路，它注重从预设前提到分析结论之间的逻辑推理和结论验证，关注的是对经济现象的刻画而非对本质的探讨，从而强调整个推理过程的科学性，强调对事物认知的客观性，强调经济政策的价值中立，把理论建立在数理逻辑或实证研究的基础之上；二是综合化的道路，它注重对理想目标的合理性和预设前提的现实性探讨，关注的是对经济内在本质的思辨而非现象的描述和解释，从而强调思辨过程的人文性，强调对事物认知的主观性，强调经济政策的利益导向，把理论建立在各社会科学分支之知识契合的基础之上。
其实，早期经济学主要走得是综合化道路，其研究内容也包括两方面：一是人与自然的关系方面，主要研究稀缺性资源的配置问题；二是人与人的关系方面，关注具体社会关系中人的互动行为。然而，自古典经济学末期以降，这两方面内容却日益分裂了：主流经济学逐渐将伦理因素从经济分析中排除出去，并抛弃了对制度反思和改进的思路而将研究对象逐步限定在物质财富上，演变为研究稀缺资源如何配置的学问；后来，经过几代人为建立“纯”经济学的不断努力，经济学最终成为专注于“个人致富发财”的微观技术。因此，现代主流经济学基本上已经转向了经济学理论研究的第二阶段：它撇开了有关理想目标和事物本质的探讨而热衷于数字之间联系的功能主义分析，撇开具有的社会关系因素而局限于既定制度下人之理性行为的逻辑推理和计量实证，并由此日益偏重于数理化和计量化的研究路径。显然，近半个世纪以来主流经济学的这种数理化取向也就是向自然科学的靠拢，试图运用一些一般性工具和原理来演绎分析绝大部分的经济学问题；正是由于经济学愈益技术化，以致现代经济学的结构也变得越来越像数学和其他自然科学。在这种情况下，对新古典经济学进行“实质性”推进的学者也往往越来越年轻化，如古诺、杰文斯、瓦尔拉斯、门格尔、张伯伦、斯拉法以及罗宾逊夫人等。特别是，自从诺贝尔经济学奖以及美国克拉克奖设立以来，经济学就越来越像自然科学了：一者，克拉克奖几乎全为数理经济学家所获得，如萨缪尔森、弗里德曼、托宾、阿罗、克莱因、索洛、乔根森、费希尔、费尔德斯坦、斯蒂格利茨、斯彭斯、赫克曼、格罗斯曼、克雷普斯、卢卡斯、墨菲、施莱弗以及阿曼等，就在于数理经济学更容易早出成果；二者，诺贝尔经济学奖的获得者也大有年轻化的趋势，至少其成果大多是青年时期所作出的，并主要为那些数理经济学家所获得。
特别是，由于20世纪90年代后大量海归的回归并主导了经济学的教学和科研，使得源于美国的这种倾向深深地影响了国内的经济学研究；事实上，经济学界那些所谓的主流学术刊物已经完全数学化了，这些刊物上发表的文章也几乎都为数理出身的学人以及研究生所主导。结果，国内学术界就出现一个奇怪的现象，那些在学生阶段精心炮制的博士论文往往成为当前经济学理论研究的最高点，那些“一流”学术刊物上发表的文章基本上也都是博士论文中抽出来的。问题是，这些仅仅初步掌握了书本上的几个原理以及一些数理模型的学生或年轻学子果真对经济现象有真实而独到的认识吗？现代主流经济学不断地求新求变，并将原本非常易懂的经济学理论通过数学模型而复杂化，这种方式果真提高了我们的认知吗？借助数学而看似客观的现代经济学果真是在向科学迈进吗？在阿莱看来，部分主流经济学的那种风气简直就是“数学骗术”，而这种“骗术”经过海归派的大肆宣扬在国内学术界则进一步畸形化并蜕化为真正的“伪科学”。
可见，尽管现代主义认为,以客观、严谨著称的数学是科学的标志，物理学则是典型的科学学科；但是，由于研究对象的差异，经济学的研究不能简单地模仿物理学等自然科学，追求所谓的客观和科学往往会限制经济学的多视角思维。事实上；尽管现代经济学仿效自然科学来构建经济学理论，但数学并没有在多大程度上推动经济学理论的实质发展；相反，正是基于客观化、科学化的努力，人们试图像运用自然科学知识那样来使用社会科学知识，反而对人类社会的发展造成了巨大危害。究其原因，就经济学的学科属性而言，它与社会科学的联系应该更为紧密，因为它们研究的对象是相近的，都是人类行为产生的社会现象；相反，它与自然科学存在很大的差异，因为自然科学研究的对象是自然世界。因此，经济学应该更多地借鉴社会科学的研究方法，而社会科学与自然科学之间在方法论上则存在根本性的区别：社会科学的研究对象本质上不具有自然界中的普遍一致性，其探索手段也缺乏自然科学那样的可控制性和可重复性，因为自然科学可以引用人工控制与人工隔离的方式来保证同样条件的再现和随之而产生的某些效应。正因如此，我们在模仿物理学而应用数学来分析经济现象，特别在提出政策建议时，就必须持非常谨慎的态度。
三、经济学数理化发展的认识论反思
由于经济学具有明显不同于自然科学的学科特性，这限制了数学在经济学研究中所起到的作用。米塞斯写道：“数学在自然科学中的重要性完全不同于在社会学和经济学中的重要性。这是因为物理学能发现在经验上不变关系，这种关系可以用方程式来表示。从而以物理学为基础的科学的工艺学就能用定量的确定性解决一些既定的问题。……（但是）在经济学中不能证明这些不变的关系，……认为从有关某些商品供求关系的统计研究中可以得出使用于这种关系未来状况的定量结论是错误的。无论可以用这种方式确认什么，它只具有历史意义，而像确定不同物体的特殊重力这种事情才有普遍准确性。”[9]但是，由于混杂着根深蒂固的被殖民心态和市侩心态，现代经济学极力仿效物理学等自然科学，而刻意地与其他社会科学保持距离，以致经济学逐渐成为一种封闭的自我生产体系。而且，在这些数理经济学者眼里，人类社会的发展应该且必然会朝他们模型设计的方向发展，因为只有这样才能实现一个稳定的均衡；例如，如剑桥学派的伊特韦尔就指出，新古典经济学家往往坚持，“如果这个世界与他的模型不相像，那这个世界就太糟了。”[10]显然，正是这种方法论导向而不是问题导向把经济学引入了一个致命的误区，数学无处不在的泛滥形成了目前经济学界以数学公式推演替代经济理论演绎的倾向。那么，为什么现代经济学极力捍卫数学在经济学应用呢？
一般地，从认识论方面看，这主要基于这样两个理由：一是过程捍卫，这一观点认为，数学语言是一种可以将人人都明白易懂的含义转化为符号的方式来消除所有的错误的、有趣的语言，因而数学可以使得推理和分析过程具有严格性，而严格性不依赖于数学在其中得以体现的用途和目的；二是自然书籍的捍卫，这一观点回应了伽利略的惊奇：大自然本身是一部百科全书，而这部书是用三角形、圆形和方形的文字（即数学语言）写成的，这突出地表现为物理学，物理学基本上都能够以数学术语来表达，并减少到少数几个方程，当前几乎所有的物理学原理也都被浓缩在这些方程中。作为启蒙时期的主要科学代表，伽利略提出了著名的第一性和第二性的区分，其中，只有第一性的东西才是可以用数学表达出来的，而只有数学表达的才是真实的、客观的；那么，在这个以物理世界为对象的“科学宇宙观”中，如何理解由人所构成的生活世界呢？一般地，有两种解决途径：一是把人视为自然的一个组成，自然有第一性的东西组成，人也可以通过“减约”（reduce）到第一性的东西上去，因而生活世界的事物没有什么不可能通过科学来进行解释的；二是强调人不能减约为第一性的东西，人类特殊的内在经验是无法数学化的，从而也就不可能有“人的科学”。
那么，数学语言能否担负起经济学语言的全部责任？经济学使用何种形式的语言与公众交流，是一个方法论问题，还是一个修辞问题? 显然，这些问题的背后实际上关系着经济学的学科性质、任务以及未来发展走向等一系列问题。[11]事实上，长期以来社会学界一直存在“诠释学之挑战”的问题：即研究人类行动的学科是否可以成为像自然科学一样科学？显然，西方主流的社会科学根本上漠视或否认“诠释学之挑战”，而是根据自然主义思维强调人类社会和自然世界一样都是符合自然规律的，其理由是：（1）意愿、动机或类似的“内在”经验等物是无法观察的，因而是不应该理会的，因为科学的研究对象必须是“可观察对象”；（2）主观性的因素也并不构成科学方法上的困难，因为它们是完全简约为外在性的现象的，从而可以作为科学之处理资料。正因如此，西方主流社会科学一直在努力追求人和人类社会中的第一性的东西，并且由于人类社会中第一性的东西具有不可捉摸性，从而也就努力将之还原为一组本能性结构，将那些不可观察的“主观”行为忽略掉；这样，主流经济学就专门研究人对物质或货币追求的那些行为，从而把这些行为转化为最大化动机，以这种动机来探究人类社会中的均衡问题。特别是，为了使对经济现象和规律的描述更为客观，主流经济学极力强化数学在经济学中的应用。
然而，现代主流经济学捍卫数学在经济学使用的两方面理由也同时遭到米洛斯基等人的系统批判。就前者而言，20世纪物理学和数学的发展已经促使所有形式主义目标的幻想破灭了，数学家们不断遇到单靠逻辑不能解决的境况；相反，在面对复杂的形式时，非形式化的表达往往是更加有用的。正因如此，我们说，经济学对数学家平静地、线性地接近真理的进步的嫉妒完全是误置的对过去的怀念，而没有能够正确地看待数学本身的发展。就后者而言，尽管在当今的数学物理中，逻辑一致性还是首要考虑的标准，而物理预言的真实性已经放在了次要地位，但这种理论的应用性已经大为降低；譬如，依据逻辑一致性标准，欧几里德几何体现出了一种数学理论所具有的优点，但在实际的大规模航海中最有用的则是黎曼几何。正因如此，斯温格(Schwinger)在其《能量、粒子与场》一书中就抱怨，“量子场论由于过多地强调数学化和使用更具有猜测性的物理S矩阵理论的推测性方法以及把现代代数当作对基本现象的描述，使得它既在数学表达上模糊不清又远离物理实在”。[12]显然，数学在自然科学中且有如此局限，在社会科学中就更是如此。
一方面，社会现象更加复杂多变，更难以像自然科学那样将某特定经济现象从其他社会现象的联系中隔离出来，而这种分离是“客观”的“科学”研究的基础。事实上，主流经济学家通过计量等对社会现象进行实证或描述，而这对社会现象提出了这样两个基本要求：（1）独立于观察者之外而只能用经验的调查（相对于先验的论证或知觉）才能加以确定，（2）独立于个人意志之外而只能通过“外在”的观察（如范式、统计等指标）加以研究；也就是说，这种研究的基础是：社会规律是客观存在的，是不以人的意志为转移的，通过掌握这个规律人们就可以借助它来操纵和控制人类行为和改造人类社会。但显然，经济学的研究对象并不满足这两个要求：（1）经济现象本身是人类行动的产物，本身与主体之间也存在互动关系；（2）经济现象的发展本身就具有俄狄浦斯效应，它的演化本身就深受人类社会的认识及其行为的影响。例如，金耀基就指出，“人是一‘自我解释’的动物，以此，当我们建构衡度各种现象时，必须知道普通常人（被研究的人）是如何解释、如何理解社会现象的”。[13]事实上，我们知道，在自然界存在某种最大化原则，如莫泊丢（Maupertuis）的最小作用原理表明的，如果大自然发生某种变化，这种变化所需要的作用数量必须尽可能地少；这不仅表现在费马（Fermat）提出的光学中的最小时间原理中，也体现在爱因斯坦的相对论提出的最短路线假设中，甚至可以追溯到古希腊数学家所研究的几何学中的“最短弧线”中。正是这种最大化原则导致了极值和微分的出现，以致现代经济学也将人们的最大化行为与物理学中的最大化模型相提并论，并试图通过极值的形式来分析人类的理性行为。但是，正如森指出的，人类的“最大化行为与非意志的最大化有着根本的区别，因为分析最大化行为时必须将选择行动的根本意义置于研究的中心位置。在选择行动中，个人对综合结果（包括选择过程）的偏好并不等同于他对定点结果的条件偏好”。[14]
另一方面，人类社会是不断演变的，经济学规律不像自然规律那样具有稳定性和普适性而是具有历史性和演化性，如马歇尔强调的经济学的麦加在生物学而不是力学。然而，尽管主流经济学也在尝试使用时间变量等将经济分析动态化，进行所谓的时间序列分析；但是，主流经济学理论根本上建立在一般均衡（或者局部均衡）理论之上，而均衡分析本质上是静态的，引入时间序列仅仅把静态分析拓展到比较静态，如演变博弈根本无法揭示变异和进化的轨迹。我们也知道，数学的大量应用始于边际革命的兴起，正是边际概念是的微积分可以在经济学中大显身手；但是，正如凡勃伦指出的，“在这个有限的范围内，边际效用理论完全表现出一种静态特征。它没有任何形式的动态理论，全部都是在给定状态下研究价格调整问题”，“它们无一能在理论上处理‘变迁’现象，至多只能处理一些对变迁的理性调整，而此类调整据只是附带的而已”。而且，即使是边际效用的先驱之一，克拉克在其名著《财富的分配》中也强调静态和动态的分析：静态分析是演绎分析，最适合于作为一种纯粹的分析工具；而动态分析是历史和归纳的分析，必须经过历史、经济学家和科学劳动才能形成。但是，他承认自己的分析以静态分析为主，而动态分析并没有深入发展；正因如此，他的理论遭到期学生凡勃伦的大肆抨击：“无论是克拉克先生还是任何它的盟友，在使用‘动态’一词之时，都没有对经济生活的起源、发展、序列、变迁、过程极其类似事物作过那个为人所知的贡献。他们谈到了某些特定的经济变迁，这是因为它们是以估价、因而也是以分批为前提的；但是，就经济变迁的原因以及经济现象作为一个序列不断演变而言，他们至今只字未提；他们也不可能谈论这些，因为其理论不是从因果关系得出的，而是以目的论方式建立的”。[15]
可见，从认识论的角度，相比于物理学等自然科学，经济学的研究对象是否“天生”可以广泛使用数量表示是值得怀疑的，主流经济学仿效自然科学来构建经济学理论也必然是有问题的。例如，德布鲁认为，商品和价格都是定量化的，因而微分计算和线性代数被运用于商品-价格空间，但显然，“商品空间”的公制结构同假设的物理空间的公制结构根本就不是同构的，假设的价格代数结构在实际的实践中也是行不通的。为此，迪梅尼和莱维就指出如下几点：（1）不能把物理学“运行机制”中的内在逻辑引入到经济学中去，经济学中没有与物理学中的基本原理相对应的东西，即那些适合用方程组形式表达的东西；（2）形式化在经济学中发挥着重要作用，但不是最重要的作用，相反，经济学中语言多元性暗示了方法的多元性；（3）经济学的科学性质是建立在研究方法之间的特定联系和研究领域之间的特定联系基础上的，这是一种既非独特的也非包罗万象的“非结构式的”方法论；（4）把经济学发展史解释为一个不断成熟的过程，即从前科学和教条阶段到形式化了的当代科学的正统理论阶段，是不正确的。[16]事实上，正是现代经济学滥用数学，导致数学表达式在经济学中明显呈现出软弱无力的、耗时费力的并且充满了疑问和幻觉的特点。然而，由于混淆了经济学与自然科学之间特性差异，并且，在被殖民心态和市侩心态的支配下，过度的数理化取向还在进一步发展，而主流经济学者却不愿稍作停留以审视他们已经取得的“成就”。
四、简短结语
由于科学本身的主观性和不确定性，数学在科学研究中就存在一定的限度；而且，由于社会科学所面临的对象更不确定、所获的认知更为主观，因而数学在经济学的应用应有更大的局限。韦伯在1904年的《社会科学认识和社会政策认识中的“客观性”》一文中就表达了这样三个观点：1.“社会实在”是文化的或者说是历史的，因为社会实在是由形形色色的社会事件构成，而社会事件既是某种价值观的产物，也导致了某种价值观的巩固或者解体；2.“社会实在”是混沌的，具有极大的复杂性和多样性，我们根本无法清楚地判断和断定所谓的“社会实在”是否有一个稳定的总体结构，即使有些学者宣城把握了这个结构，那也只是一家之言，表明某种智力上的高度；3.“社会实在”是不确定的，社会实在中任何两个事件或者因素之间的关系都不是决定性的、单向的因果联系，它们总是镶嵌在其他要素构成的系统之中，因而我们不能断言自己能够彻底把握全部因果联系的链条。正因为社会实在所具有的这样一些性质，人类就难以达到关于社会实在的总体性的认识，或者基于某种确定和普适性的前提去推演关于整个社会实在的一般知识。[17]既然，社会实在如此难以把握，那么，有如何进行社会科学的研究呢？
显然，有意义的命题往往受特定的情境所激发，因而社会科学也主要探究特定时空的问题，而不在于构建一般的普适性理论。就作为社会科学的经济学，它的研究主要围绕这样两个问题：一是，当前社会经济的主要问题是什么？二是，这些问题是如何产生的？显然，就前者而言，它要探究社会经济的发展目的，要分析人的需要发展；就后者而言，它要剖析社会制度的成因，要关注人的行为机理。因此，经济学本质上就是一门有关“人”的学科，而要探究“人”这一对象，显然，就需要非常丰富社会科学知识，而不能仅仅停留在基于数学逻辑的推理分析。正因如此，在经济学数理化泛滥的今天，我们必须重新审视经济学的研究方法，审视数学在经济学中的应用限度。
一般来说，物理学理论本身以数字式的方程来表示，而基于经验产生的另一组数字则可以对之进行检验；因此，物理学的任何理论都可以通过还原进行严格的检验或证伪，因而研究者往往不需为理论模型的严格性所困扰。即使如此，一个好的物理学家也不是要建立起极为严格的论证或者证明了最普遍定理的人，而是要提出最富有成效的、简单的假设或者提出新的计算方法的人；波普尔认为，科学家的工作包括提出理论和检验理论两个阶段，但最初的提出理论阶段，似乎不需要进行逻辑分析，也不容易进行这种分析。从这个意义上说，物理学等自然科学的研究往往是一个想象力的过程，而这种假想的理论是否能广为人所接受则是以后新的证据证明的事实；而且，只有当这个理论已经广为接受之后，人们才开始来从理论上作严格的逻辑证明。
然而，经济学理论研究却具有完全不同于物理学的特点：经济条件是无法还原的，一项经济理论的预测总是与特定的形式化内容有关；正因如此，经济学理论也往往无法被证实或检验，而且，一个理论预测的结果即使得不到证实也往往仍然能够继续存在下去。事实上，经济学往往也不存在某种类事物理学内核那样的本质内容，从而不能从一组基本方程中推导出来；为此，经济学也无法向物理学那样先提出假说再进行检验，而是要强调理论的逻辑一致性，需要对经济学理论的预设前提、逻辑分析和逻辑结论都进行严格的说明。当然，一个好的经济学理论也不是建立在纯粹数理逻辑的基础之上的，而是要体现它解释经验事实的广泛性；因此，经济学理论往往不能脱离经验，是对经验事实的抽象和一般化。繁人都重就强调，“如果理论和现实有矛盾之处，这对理论来说就太糟糕了”，而不是如新古典经济学家所说的，“这个世界就太糟了”。[18]因此，经济学中建立模型并不是一种最好的分析形式，而只是所有可能的解释模式的一种，这种形式化的模型也都是基于某种特定的目的而设计的；事实上，数理模型也并不比文字分析更为重要，布莱克甚至认为人文科学中所使用的中心修辞手段如暗喻要优于自然科学。