总量的逻辑（连载12）

第9章把IS、LM放在一起

我们已经解决了这个分析的全部思想，那就是把由LM曲线解出来的利率水平，这个利率水平是资产市场均衡时的利率水平，代入到IS曲线中，从而解出均衡的国民收入。

认真想一下就知道，这是一个联立解方程的思想。也就是同时使得这两个市场都均衡的国民收入就是我们所关心的均衡的国民收入。从数学的角度说，两个未知数，两个方程，必然会解出这两个均衡解。我们这里要做的就是这个工作。非常简单的技术问题：

把IS和LM曲线写进一个方程得到：

可以很简单的解这个方程了。我们可以解得这个方程组的解为：

其中

这里选择的是最复杂的IS曲线，我们解出了这个解。其实求解的过程只是繁琐，没有任何苦难。需要的只是一点耐心。在考试的时候不需要这么复杂，选择一个简单的IS曲线就可以了。代数解方程很简单，但是，背后的含义远远没有结束。

我们来发掘一下这个代数背后的经济学意义。因为解出的结果i和Y中有共同的因素，那就是说，一个因素的改变会同时的改变这两个量。认识到这一点有很重要的含义，这说明这两个市场是互相影响的。任何一个市场的不均衡都会传导到另一个市场上去，从而对整个经济系统发生影响。传导的机制通常是这样的：产品市场不均衡，其产量会通过货币需求函数来影响资产市场，从而影响利率，进而回来影响产品市场。资产市场不均衡会影响货币，影响利率，进而通过投资和消费影响总需求，影响国民收入。这样，更有意思的情况就出现了，我们发现这成了循环！！

一点都不错，这个含义给我们的启示也十分深远。我们通常执着地相信，我们知道某种因果，而且规律在某种程度上表现为稳定的因果关系。任何一个学科，几乎都在探讨一种因果关系，如果我们清楚地知道那个是原因，哪个是结果，我们就可以根据因果关系的稳定性进行预测。事实上，我们应该对此非常小心。这个世界的逻辑也许是互为因果。

我也不知道为什么，我一直就有一种生命的轮回感。以前总有人辩论是鸡生了蛋还是蛋生了鸡？我们现在就可以知道，哪个是起点并不重要，重要的是肯定是会有循环。至少我们辩论鸡和蛋哪个是原因哪个是结果是浪费时间的。我特别喜欢看《美丽心灵》，里面有纳什在接受诺贝尔奖的颁奖典礼上说的一段演讲，我把演讲全文复制在这里供大家欣赏：

Ive always believed in numbers and the equations and logics that lead to reason. But after a lifetime of such pursuits, I ask, "What truly is logic? Who decides reason?" My quest has taken me through the physical, the metaphysical, the delusional -- and back. And I have made the most important discovery of my career, the most important discovery of my life: It is only in the mysterious equations of love that any logic or reasons can be found. Im only here tonight because of you [his wife, Alicia]. You are the reason I am. You are all my reasons. Thank you.……

很美丽，很让人感动的文字！

那么这种循环我们还能够加以研究吗？可以。上面的解方程的思想就是研究这一问题的思路之一。这种因果循环使我们再次确信，这个世界只有在一种动态中才能达到稳定均衡。任何一个小变量的变化，比如边际消费倾向等，都会引起整个经济系统的变化。这就好像是“蝴蝶效应”。这个效应在经济系统有着最明显的表现。

下面我们对这个联立方程的问题进一步拓展，这是为了应付进一步的技术要求，其实是没有必要的。道理是相同的，只是采用了一种更进一步的思考方式。不过也是十分简单，需要一点微积分和线性代数的知识。一点也不复杂，我们只是把各个相关的函数表示为隐函数的形式。我们把IS和LM曲线写在一起：