一、 选择题

　　1. （2011年湖南省长沙等四县市3月调研）设集合A=x|-＜x＜2，B={x|x≤1}，则A∩B=（）

　　A. {x|-1≤x＜2} B. {x|x＜2}

　　C. x|-＜x≤1 D. {x|1≤x＜2}

　　2. （2011年安徽省宣城市第二次调研）已知i是虚数单位，复数z满足=2-i，则z=（）

　　A. --i B. -+i

　　C. -i D. +i

　　3. （2011年安徽省淮南市第一次模拟）在下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

　　（）

　　A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④

　　4. （2011年湖南省怀化市第一次模拟）己知命题“存在x∈R，2x2+（a-1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

　　A. （-∞，-1） B. （-1，3）

　　C. （-3，+∞） D. （-3，1）

　　二、 填空题

　　5. （2011年江苏省南京市第一次模拟）为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图1所示，则该组数据的方差为______.

　　6. （2011年湖南省怀化市第一次模拟）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=________.

　　7. （2011年江苏省金陵中学预测）设定义在R上的函数f （x）=，x≠1，1，x=1，若关于x的方程f 2（x）+bf （x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_____.

　　8. （2011年湖南省十二校第二次联考）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于______.

　　9. （2011年湖南省衡阳市第一次联考）在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0，x-y≥0，x≤a（a为正常数）表示的平面区域的面积是4，则2x+y的最大值为______.

　　10. （2011年江苏省徐州市第三次调研）若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3-m）y-3=0与x轴，y轴围成的三角形的面积小于的概率为______.

　　11. （2011年北京市西城区第二次模拟）定义某种运算，ab的运算原理如图2所示.则0（-1）=____；设f（x）=（0x）x-（2x），则f （1）=_____.

　　12. （2011年江苏省苏锡常镇四市第二次调研）如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______.

　　13. （2011年江苏省南通市第二次调研）在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则λ2+（μ-3）2的取值范围是______.

　　14. （2011年湖南省怀化市第一次模拟）在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有-=e（e为常数），则称数列{an}为比等差数列，e称为比公差.现给出下列命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{an，bn}是比等差数列；③斐波那契数列{Fn}不是比等差数列；④若an=2n-1（n-1），则{an}为比等差数列，比公差e=2.其中正确命题的序号是____________.

　　 三、 解答题

　　15. （2011年上海市区重点八校第二次模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足2bcosA=（ccosA+acosC）.

　　（1） 求角A的大小；

　　（2） 若a=2，c=2，且b＞c，求△ABC的面积.

　　16. （2011年江苏省盐城中学第一次模拟）如图3，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=1，G是PD的中点，E是AB的中点.

　　（1） 求证：AG⊥平面PCD；

　　（2） 求证：AG∥平面PEC；

　　（3） 求点G到平面PEC的距离.

　　17. （2011年江苏省宿豫中学第二次模拟）为了降低能源损耗，最近上海要求对新建住宅的屋顶和外墙建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f （x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

　　（1） 求k的值及f （x）的表达式；

　　（2） 隔热层修建多厚时，总费用f （x）达到最小，并求最小值.

　　18. （2011年江苏省苏锡常镇四市第一次调研）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（2，），设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为.

　　（1） 求椭圆E的方程及圆O的方程；

　　（2） 若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上的任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上.

　　19. （2011年湖南省长沙等四县市3月调研）已知函数φ（x）=，a为正的常数.

　　（1） 若f （x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f （x）的单调增区间；

　　（2） 若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜-1，求a的取值范围.

　　20. （2011年江苏省南京市第三次调研考试）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）.

　　（1） 求数列{an}通项公式；

　　（2） 在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列.

　　① 求证：+++…+＜（n∈N*）;

　　② 在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.

　　1. C. 2. A. 3. D. 4. B. 5. 5. 6. . 7. 3.

　　8. -1. 9. 6. 10. . 11. 1;-1. 12. -，0.

　　13. （2，+∞）. 14. ①③.

　　15. （1） ;（2） 2.

　　16. （1） 因为PA⊥平面ABCD，所以CD⊥PA.

　　又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD.

　　又因为AG平面PAD，所以CD⊥AG.

　　由PA=PB=1，G是PD的中点，得AG⊥PD.

　　又CD∩PD=D，所以AG⊥平面PCD.

　　（2） 取PC中点F，得平行四边形AGFE，即AG∥EF.

　　又AG平面PEC，EF平面PEC，所以AG∥平面PEC.

　　（3） 转化为点A到平面PEC的距离，结果.